1、21.2& 2.1.3系统抽样分层抽样预习课本P5863，思考并完成以下问题(1)系统抽样适用于怎样的总体？ (2)分层抽样有何特点？ (3)分层抽样的步骤是什么？ (4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是否相同？ 1系统抽样的概念要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法2系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能
2、性都是.点睛系统抽样需注意的问题(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是，若N不能被n整除，需要随机剔除m个个体，mNn（这里表示不超过的最大整数），此时每个个体入样的可能性仍是，而不是.(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样3分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 4分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要
3、当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法5简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别类别简单随机抽样系统抽样分层抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取相互联系在起始部分采用简单随机抽样在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由存在明显差异的几部分组成共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样1在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 0009 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码这是运
4、用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A抽签法B系统抽样法C随机数表法 D其他抽样方法解析：选B由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组号码中抽取出0 068号，其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法2某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样 D分类抽样解析：选C由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点3一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的
5、320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析：选D抽样比例为，故各层中依次抽取的人数为1608(人)，32016(人)，20010(人)，1206(人)故选D.4某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有()A3人 B4人C7人 D12人解析：选B由，设管理人员x人，则，得x4.系统抽样的概念典例(
6、1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k_.解析(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k40.答案(1
7、)C(2)40系统抽样的判断方法(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样(3)最后看是否等距抽样活学活用某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了()A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D放回抽样法解析：选C此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取2046n，符合系统抽样特点.系统抽样的设计典例(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健
8、康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是_(2)某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案解析(1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，116中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是716(k1)，所以从3348这16个数中应取的数是716239.答案：39(2)解：第一步：把这些图书分成40个组，由于9，所以每个小组有9册书；第二步：对这些图书进行编号，编号分别为0,1，359；第三步：从第一组(编号
9、为0,1，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书比如说，其编号为k；第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k，k9，k18，k27，k399.这样总共就抽取了40个样本系统抽样的4个步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码)(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定)(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个个体编号lk，再将lk加上k，得到第3个个体编号l2k，这样继续下去，直到获取整个样本)活学活用某校高中二年级有253名学生，为了了解他们
10、的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解：(1)先把这253名学生编号000,001，252；(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这3个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250；(4)分段取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生；(5)以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本.分层抽样的概念典例(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级
11、部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A系统抽样法B简单随机抽样法C分层抽样法 D随机数法(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽个体数量相同解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取答案(1)C(2)C1使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条
12、件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小2使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比活学活用下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生
13、产流水线上，抽取样本检查产品质量解析：选BA中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.分层抽样的应用典例某网站针对“2016年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的
14、人数是多少？35岁以下的人数是多少？解(1)由题意得，解得n40.(2)35岁以下的人数为4004，35岁以上(含35岁)的人数为541.分层抽样的步骤(1)计算样本容量与总体的个体数之比(2)将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数(3)用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体(4)将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本活学活用1某学校有高级教师50人，中级教师125人，初级教师75人，为了解教师学习十九大报告的情况，使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数为()A10B15C20D25解析：选D使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行
15、调查，则中级教师被抽取的人数为5025，故选D.2我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是()A102 B112C130 D136解析：选B因为北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378112.层级一学业水平达标1某机构为了了解参加某次
16、公务员考试的12 612名考生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200的样本，那么从总体中随机剔除个体的数目是()A2B12C612 D2 612解析：选B因为12 6122006312，系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.2下列抽样不是系统抽样的是()A体育老师让同学们随机站好，然后按15报数，并规定报2的同学向前一步走B为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D唐山大地震试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈解析：选CC中，因为事先不知道总体，
17、抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样，所以不是系统抽样3某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为()A7,5,8B9,5,6C7,5,9 D8,5,7解析：选B由于样本容量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为459(人)，255(人)，20956(人)4在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_个解析：这三种抽样都是不放回抽样答案：3层级二应试能力达标1下列抽样试验中，最适宜用
18、系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选CA总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()A3,2 B2,3C2,30 D30,2解析：选A923032，剔除2个个体，间隔为3.3高三
19、某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17C19 D21解析：选C高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，样本组距为56414，则51419，即样本中还有一个学生的编号为19.4共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220岁2030岁3040岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那
20、么应抽取2030岁的人数为()A12 B28C69 D91解析：选D由分层抽样的定义得应抽取2030岁的人数为20045.5%91.5一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同，若t7，则在第8组中抽取的号码应该是_解析：k8，t7，tk15，在第8组中抽取的号码是75.答案：756已知标有120号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数试验者从中抽取4个小球，以这4个
21、小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_解析：20个小球分4组，每组5个(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4球编号平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为10.5.答案：(1)9.5(2)10.57某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量
22、增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为_解析：总体容量N36.当样本容量为n时，系统抽样间隔为N*，所以n是36的约数；分层抽样的抽样比为，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为，所以n应是6的倍数，所以n6或12或18或36.当样本容量为n1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为N*，所以n只能是6.答案：68某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法
23、在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由0.18，得x540，所以高二年级有540名女生(2)高三年级人数为：yz3 000(487513540560)900.30090，故应在高三年级抽取90名学生9某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.
