1、高三下学期期中考试理科数学答案 第 1 页 共 9 页 河北武邑中学 20192020 学年高三年级下学期期中考试 数学试题（理科）答案 第卷 选择题（共 60 分）一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1【答案】C【解析】因为 AB ，所以直线 20 xy与直线10 xmy 平行，所以12m.故选 C.2【答案】B【解析】设(,)zxyi x yR，1izz，1xyixyii，即2222(1)(1)xyxy，化简得 yx故选：B.3【答案】B【解析】因为1212eee，所以12120eee，
2、所以11222eee，所以12cos,e e12，又因为12,0,e e，所以12,e e，故选 B.4【答案】D 【解析】所求概率为C13C35 310，故选 D.5【答案】A【解析】如图所示，点 P 在平面区域内任一点 P，点 Q 在半圆221(01)xyy上，过点 O 作直线的垂线，垂足为 P，交半圆于 Q，此时 PQ 取最小值，求得min5 2|12PQ.6【答案】B高三下学期期中考试理科数学答案 第 2 页 共 9 页【解析】213032221a ，1311331e2eac，所以1ac，33log elog 31b ，故 cab.故选 B.7【答案】D【解析】由 tan3cos()2
3、 得sin 23coscos 2 ,所以 cos3cossin ,所以 cos0 或 sin31 ,故2cos22cos11 或2cos21279sin.故选 D.8.【答案】B【解析】由题意1111()sin 2()sin(2)sin(2)633g xxxx，1()sin()12632g不是函数的最值，12x 不是对称轴，A 错；由()sin(2)03g xx，2()3xkkZ，26kx，其中5,36 是0,上的零点，B 正确；由3222232kxk得71212kxk，kZ，因此()g x 在7(,)3 12是递减，在 75(,)126上递增，C 错；,02x 时，22,333x ，3()1
4、,2g x ，D 错故选：B9.【答案】B【解析】高三下学期期中考试理科数学答案 第 3 页 共 9 页 10【答案】A【解析】设12PFF内切圆的半径为 r则1112IPFSr PF，2212IPFSr PF，1 21212IF FSr F F.11 22IPFIF FIPFSSS，112211222r PFr F Fr PF整理得1212F FPFPF，P 为椭圆上的点，22ca，解得1e.故选：A11【答案】A【解析】双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为20 xy，2ab，则双曲线的方程为：22221(0)4xybbb,设 11,A x y，00,M xy，则11
5、,Bxy,所以22112222002214,14xybbxybb1010101010102210101,44xxxxyyyyyyyyxxxxbb，即1214kk，112k，21 1,8 4k.故选 A.12【答案】D【解析】高三下学期期中考试理科数学答案 第 4 页 共 9 页 第卷 非选择题（共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。13【答案】2【解析】14【答案】56【解析】15【答案】19【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为 a，则小勒洛三角形的面积为2122323462aaaS ，因为大小两个勒洛三角形，
6、它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积为2222392aaS ，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为1219SSP 16【答案】20【解析】由题意，取 AD，BC 的中点分别为1O，2O，过1O 作面 ABD 的垂线与过2O 作面 BCD的垂线，两垂线交点 O 即为所求外接球的球心，取 BD 中点 E，连结1O E，2O E，则12O EO即为二面角 ABDC的平面角，又由121O EO E，连接OE，在1Rt OOE中，则13O O，在1Rt OOA中，12O A，得5OA，即球半径为5ROA，所以球面积为2420SR.高三下学期期中考试理
7、科数学答案 第 5 页 共 9 页 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17【解】18【解】高三下学期期中考试理科数学答案 第 6 页 共 9 页 19【解】（1）根据题意，|PA|的距离与 P 到直线 y1 的距离相等，故 P 的轨迹为以 A 为焦点，y1 为准线的抛物线，所以方程为 x24y；（2）由题意显然 l 的斜率存在，设 l 为：ykx+2，由，得 x24kx80，设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 x1+x24k，x1x28，根据抛物线的对称性知，若点存在一定在 y 轴上，设 R（0，r），由MRQNRQ 得 kNR+kMR
8、0，则，由2k2k，故 r2，所以存在定点 R（0，2）20【解】（1）设样本的中位数为 x，则40103904000.510001000100020 x，解得45x=，所得样本中位数为（百元）（2）45，15，275，旅游费用支出在 7500 元以上的概率为2P x1(22)10.95440.022822Px，高三下学期期中考试理科数学答案 第 7 页 共 9 页 0.0228 45010.26，估计有 10.26 万市民旅游费用支出在 7500 元以上（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为 35，X 可能取值为 3，4，5，632835125P X，213323 64551 2
9、5P XC ，2233254555125P XC ，332 7651 2 5P X，故其分布列为X3456P812536125541252712583654272434561251251251255E X 21【解】(1)()lnxef xxxx，定义域(0,)，221(1)(1)()()1xxexxxefxxxx，由1xexx，()f x 在(0,1增，在(1,)减，max()(1)1f xfe(2)1()()e1xf xxbxxeelne1xxxxxxbxxx lne10 xxxxbx eln1xxxxbx mineln1(),xxxxbx 令eln1()xxxxxx，2ln()xx ex
10、xx令2()lnxh xx ex，()h x 在(0,)单调递增，0,()xh x ，(1)0he()h x 在(0,1)存在零点0 x，高三下学期期中考试理科数学答案 第 8 页 共 9 页 即02000()ln0 xh xx ex0001ln2000000ln1ln0(ln)()xxxxx exx eexx，由于xyxe在(0,)单调递增，故0001lnln,xxx 即001xex()x在0(0,)x减，在0(,)x 增，000000min00eln111()2xxxxxxxxx 所以2b 22【解】（1）1C 的普通方程为3xy ，即30 xy2 分2C 的直角坐标方程为2212xyx，
11、即2212xy（2）由（1）知，2C 是以1,0 为圆心，半径2r 的圆，圆心2C 1,0 到1C 的距离1032 222d，所以直线1C 与圆2C 相离，P 到1C 距离的最小值为2 222dr；最大值为2 2dr23 2，所以 P 到1C 距离的取值范围为2,3 2 23【解】（1）2f xxmx，2222f xxmx，所以不等式20fx 的解集为 4，,即为不等式20 xmx的解集为 4，2xmx的解集为 4，,即不等式222xmx的解集为 4，化简可得,不等式2220mmx的解集为 4，所以242m,即6m（2）6m，212abc.又0a，0b，3c，高三下学期期中考试理科数学答案 第 9 页 共 9 页 1 2231132abcabc当且仅当1223abc ,212abc等号成立,即3a，1b ，7c 时，等号成立，113abc的最大值为 32.