1、河南省许昌市四校联2014-2015学年高一上学期第三次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合A=x|x2+3x100，B=x|0x+14，则A（RB）=（）Ax|1x2Bx|5x1或2x3Cx|5x1Dx|5x12若三点共线 则m的值为（）ABC2D23如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A2+BCD1+4已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，75设a、b满足0ab1，则下列
2、不等式中正确的是（）AaaabBbabbCaabaDbbab6已知f（x）=（xa）（xb）（其中ba），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD7一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A6+4B12+4C6+12D12+128在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，nmnmn，nmmn，n，mmn=A，m，m，n，n其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个9函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a4D2a410已知a0，a1，f（x）=x2ax当x
3、（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（0，2，+）B，1）（1，2C（0，4，+）D，1）（1，411已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0xy，都有f（x）f（y），不等式f（x）+f（3x）2的解集为（）A1，0）（3，4B1，0）C（3，4D1，412设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，D（，+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.
4、把答案填在答题卡中的横线上.）13已知定点A（1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标14函数y=lg（x24x+5）的值域为15三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面ABC中ABC=60，则球与三棱锥的体积之比是16对实数a和b，定义运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（xx2），xR，若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当
5、m=3时，求集合AB（RA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围18某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CDDA1（1）求证：BC1平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小20已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2
6、+2x（1）写出函数f（x），xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值h（a）21已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1）在区间2，3上为增函数，求实数a的取值范围22已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围河南省许昌市四校联2014-2015学年高一
7、上学期第三次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合A=x|x2+3x100，B=x|0x+14，则A（RB）=（）Ax|1x2Bx|5x1或2x3Cx|5x1Dx|5x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x2）（x+5）0，解得：5x2，即A=x|5x2，由B中不等式解得：1x3，即B=x|1x3，RB=x|x1或x3，则A（RB）=x|5x1，故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练
8、掌握各自的定义是解本题的关键2若三点共线 则m的值为（）ABC2D2考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为A点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A2+BCD1+考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；作图题分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求
9、解解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查4已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域解答：解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函
10、数y=f（2x1）的定义域为0，故选A点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可5设a、b满足0ab1，则下列不等式中正确的是（）AaaabBbabbCaabaDbbab考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：可构造指数函数y=ax和幂函数y=xb，由函数的单调性比较大小即可解答：解：A中由幂函数y=xb（0b1）在（0，+）上为增函数，又因为ab，所以bbab，D错误；B中指数函数y=ax（0a1）为减函数，因为ab，所以aaab，所以A错误；C中指数函数y=bx（0b1）为减函数，因为ab，所
11、以babb，所以B错误故选C点评：本题考查比较大小、指数函数、幂函数的单调性及应用考查利用所学知识解决问题的能力6已知f（x）=（xa）（xb）（其中ba），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）的图象可得b1，且0a1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论解答：解：根据f（x）=（xa）（xb）（其中ba）的图象可得b1，且0a1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A点评：
12、本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题7一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A6+4B12+4C6+12D12+12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是半圆柱与直三棱柱的组合体，根据三视图判断半圆柱的高及底面半径；判断直三棱柱的高为3及底面直角三角形的直角边长，把数据代入圆柱与棱柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是半圆柱与三棱锥的组合体，半圆柱的高为3，底面半径为2；三棱锥的高为2，底面三角形的两直角边长分别为3，4几何体的体积V=342+223=4+6故选：A点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视
13、图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键8在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，nmnmn，nmmn，n，mmn=A，m，m，n，n其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断；由mn，nm或m可判断；根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断由已知可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，可判断解答：解：由线面垂直及线面平行的性质，可知m，n得mn，故正确；mn，nm或m，故错误根据线面垂直的性质；
14、两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若mn，n，则m，又m，故正确由mn=A，m，n，m，n可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，故正确综上知，正确的有故选C点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是2015届高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大9函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a4D2a4考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得y=x2ax+3a在2，+）上
15、是增函数且大于零，故有，由此求得a的范围解答：解：函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，y=x2ax+3a在2，+）上是增函数且大于零，故有，求得4a4，故选：C点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题10已知a0，a1，f（x）=x2ax当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（0，2，+）B，1）（1，2C（0，4，+）D，1）（1，4考点：指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，结合图象，
16、列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围解答：解：若当x（1，1）时，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由图象知：若0a1时，g（1）m（1），即a1=，此时a1；当a1时，g（1）m（1），即a11=，此时a2，此时1a2综上a1或1a2故选：B点评：本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键，体现了数形结合和转化的数学思想11已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0xy，都有f（x）f（y），不等式f（x）+f（3x）2的解集为（）A1，0）（3，4B1，0）C（3，
17、4D1，4考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=1，即有f（4）=2，原不等式f（x）+f（3x）2即为fx（3x）f（4）再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可解答：解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=1，即有f（4）=2f（2）=2，不等式f（x）+f（3x）2即为fx（3x）f（4）由于对于0xy，都有f（x）f（y），则f（x）在（0，+）上递减，则原不等式即为，即有，即有1x0，即解集为1，0）
18、故选B点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题12设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，D（，+考点：函数的值域 专题：新定义分析：由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围解答：解：函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；，即，方程+t=0有两
19、个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，），故答案选：A点评：本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13已知定点A（1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标（1，0），（2，0）考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由已知得圆心（，），半径r=|AB|=，由此能求出圆的方程，进而能求出圆x轴交点C的坐标解答：解：定点A（1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，圆心（，），半径r=|AB|=，取y=0，得x=1或
20、x=2，圆x轴交点C的坐标为（1，0），（2，0）故答案为：（1，0），（2，0）点评：本题考查圆x轴交点C的坐标的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用14函数y=lg（x24x+5）的值域为0，+）考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意配方法求x24x+5的取值范围，再利用单调性求值域解答：解：x24x+5=（x2）2+1；x24x+51；故lg（x24x+5）lg1=0；故函数y=lg（x24x+5）的值域为0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查了配方法及单调性在求函数值域中的应用，属于基础题15三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心
21、O在AB上，且有PA=PB=PC，底面ABC中ABC=60，则球与三棱锥的体积之比是考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；压轴题分析：由题意推知AB为球的直径，PO为三棱锥的高，求出底面面积，即可求出三棱锥的体积，求出球的体积可得比值解答：解：三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面ABC中ABC=60，所以AB为球的直径，PO为三棱锥的高，三棱锥的底面面积为：，三棱锥的体积为：；球的体积：球与三棱锥的体积之比是：=故答案为：点评：本题考查球的内接体，球的体积，过简体积推出几何体的结构特征是解决问题的关键，公式应用正确，考
22、查计算能力，是基础题16对实数a和b，定义运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（xx2），xR，若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是c2，或1c考点：函数的图象 专题：计算题；压轴题分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果解答：解：由题意可得f（x）=，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点由图象可得 c2，或1c故答案为c2，或1c点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体
23、现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合AB（RA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A与B的交集，找出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可解答：解：（1）由A中不等式解得：2x5，即A=x|2x5，当m=3时，B中不等式为4x5，即B=x|4x5，AB=
24、x|4x5，RA=x|x2或x5，则（RA）B=5；（2）AB=B，BA，当B=时，m+12m1，即m2，此时BA；当B时，即2m3，此时BA，综上所述，m的取值范围是m|2m3点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：设广
25、告费为x万元，广告效应为y万元，销售额为t万元；从而可得t=k，y=tx；从而可得y=100x；换元法求最值解答：解：设广告费为x万元，广告效应为y万元，销售额为t万元由题意知，t=k；y=tx；当x=100时，t=1000；故1000=10k；故k=100；t=100；y=100x；令=m；则y=100mm2=（m50）2+2500；当m=50，即x=2500时，y有最大值2500所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，显然，并非广告做的越大越好点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了换元法与配方法，属于中档题19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AB
26、BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CDDA1（1）求证：BC1平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）连接AC1与A1C交于点K，连接DK根据三角形中位线定理，易得到DKBC1，再由线面平行的判定定理得到BC1平面DCA1；（2）方法一：由AC=BC，D为AB的中点，取A1B1的中点E，又D为AB的中点，得到DCC1E是平行四边形，则EBC1即为BC1与平面ABB1A1所成角的二面角，解三角形即可求出答案方法二：由AC=BC，D为AB的中点，取DA1的中点F，则KDF即BC1与平面AB
27、B1A1所成的角解三角形即可求出答案解答：证明：（1）如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK在ABC1中，D、K为中点，DKBC1、又DK平面DCA1，BC1平面DCA1，BC1平面DCA1、（2）证明：（方法一）如图二，AC=BC，D为AB的中点，CDAB、又CDDA1，ABDA1=D，CD平面ABB1A1、取A1B1的中点E，又D为AB的中点，DE、BB1、CC1平行且相等，DCC1E是平行四边形，C1E、CD平行且相等又CD平面ABB1A1，C1E平面ABB1A1，EBC1即所求角、由前面证明知CD平面ABB1A1，CDBB1，又ABBB1，ABCD=D，BB1平面ABC，此三棱柱
28、为直棱柱设AC=BC=BB1=2，EBC1=30、（方法二）如图三，AC=BC，D为AB的中点，CDAB、又CDDA1，ABDA1=D，CD平面ABB1A1、取DA1的中点F，则KFCD，KF平面ABB1A1KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角由前面证明知CD平面ABB1A1，CDBB1，又ABBB1，ABCD=D，BB1平面ABC，此三棱柱为直棱柱设AC=BC=BB1=2，KDF=30、点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，其中（1）的关键是得到DKBC1，（2）的关键是求出BC1与平面ABB1A1所成角的平面角本小题在能力方面主要考查立体几何的相关知识及空间
29、想象能力，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法20已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x1，2，求函数g（x）的最小值h（a）考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值解答：解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a
30、+12时，即0a1当a+12时，即a1g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）点评：本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1）在区间2，3上为增函数，求实数a的取值范围考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据幂函数的性质，求出m，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据复合函数单调性之间的关系，即可得到结论解答：解：（1）
31、f（x）为偶函数，2m2+m+3为偶数，又f（3）f（5），即有：1，2m2+m+30，1m，又mZ，m=0或m=1当m=0时，2m2+m+3=3为奇数（舍去），当m=1时，2m2+m+3=2为偶数，符合题意m=1，f（x）=x2（2）由（1）知：g（x）=logaf（x）ax=loga （x2ax） （a0且a1）在区间2，3上为增函数令u（x）=x2ax，y=logau； 当a1时，y=logau为增函数，只需u（x）=x2ax在区间2，3上为增函数即：1a2当0a1时，y=logau为减函数，只需u（x）=x2ax在区间2，3上为减函数即：a，综上可知：a的取值范围为：（1，2）点评：本
32、题主要考查幂函数的图象和性质，以及与对数函数有关的复合函数，综合性较强，运算量较大22已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：综合题分析：（1）利用赋值法，令y=1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x0时，f（x）0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在0，+）上的单调性；（3）先利用赋值法
33、求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可解答：解：（1）令y=1，则f（x）=f（x）f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）为偶函数（2）若x0，则f（x）=20若存在x00，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，当x0时，f（x）0设0x1x2，则01，f（x1）=f（x2），当x0时f（x）0，且当0x1时，0f（x）101，又当x0时，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函数f（x）在0，+）上是增函数（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）f（9）=f（3）f（3）f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函数在0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2点评：本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法