1、22.1对数与对数运算第二课时对数的运算预习课本P6467，思考并完成以下问题 (1)对数具有哪三条运算性质？ (2)换底公式是如何表述的？ 1对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM(nR)点睛对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是错误的2换底公式若c0且c1，则logab(a0，且a1，b0)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差 ()(2)lo
2、ga(xylogaxlogay. ()(3)log2(5)22log2(5) ()(4)由换底公式可得logab. ()答案：(1)(2)(3)(4)2计算log84log82等于()Alog86 B8 C6 D.1答案：D3计算log510log52等于()Alog58 Blg 5 C1 D.2答案：C4log48_.对数运算性质的应用答案：例1求下列各式的值：(1)log2(4725)；(2)lg；(3)lg 142 lglg 7lg 18；(4)lg 52 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)log2(4725)log247log2257log245log22725119.
3、(2)lg lg 100lg 1002.(3)lg 142lglg 7lg 18lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.(4)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用的方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对
4、数拆成同底的两对数的和(差) 活学活用1求下列各式的值：(1)lg 0.000 01；(2)ln .(3)2log32log3log385log53 ；(4).解：(1)lg 0.000 01lg 1055lg 105.(2)lnln e.(3)原式2log32(log332log39)3log3232log325log3223log3231.(4)原式对数换底公式的应用.、例2计算(1)log29log34；(2).解(1)由换底公式可得，log29log344.(2)原式loglog 9.换底公式的应用技巧(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然
5、对数式或常用对数式来运算要注意换底公式的正用、逆用及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式 活学活用2计算(log43log83).解：原式.对数的综合应用例3(1)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev2 000(e为自然对数的底)(ln 31.099)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)(2)已知log189a,18b5，求log3645.(用a，b表示)解(1)因为vln2 0002 000ln，所以v2
6、 000ln 32 0001.0992 198(m/s)故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.(2)因为18b5，所以blog185.所以log3645.一题多变1变设问若本例(2)条件不变，如何求log1845(用a，b表示)?解：因为18b5，所以log185b，所以log1845log189log185aB.2变条件若将本例(2)条件“log189a,18b5”改为“log94a,9b5”，则又如何求解呢？解：因为9b5，所以log95B.所以log3645.解对数综合应用问题的3种方法(1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式(2)选底数：针对具体问题
7、，选择恰当的底数(3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用 层级一学业水平达标1.()A. B2 C. D.解析：选B原式2.22log510log50.25()A0 B1 C2 D.4解析：选C原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.3若a0，且a1，则下列说法正确的是()A若MN，则logaMlogaNB若logaMlogaN，则MNC若logaM2logaN2，则MND.若MN，则logaM2logaN2解析：选B在A中，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立，故A错误；在B中，当logaMlogaN时，必有M
8、0，N0，且MN，因此MN成立，故B正确；在C中，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN，例如M2，N2时，也有logaM2logaN2，但MN，故C错误；在D中，若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立，故D错误4设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2 Da23a1解析：选Aalog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.5计算log225log32log59的结果为()A3 B4 C5D.6解析：选D原式6.6已知a
9、2(a0)，则loga_.解析：由a2(a0)得a，所以loglog22.答案：27lg lg的值是_解析：lglglglg 101.答案：18若logablog3a4，则b的值为_解析：logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案：819用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg；(3)lg； (4)lg .解：(1)lg (xyz)lg xlg ylg z.(2)lg lg(xy2)lg zlg x2lg ylg z.(3)lg lg(xy3)lg lg x3lg ylg z.(4)lg lg lg (y2z)lg x2l
10、g ylg z.10求下列各式的值：(1)2log5253log264；(2)lg()；(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2.解：(1)2log5252log5524log554，3log2643log22618log2218，2log5253log26441822.(2)原式lg()2lg(332)lg 10.(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2(lg 5)2(lg 2)22lg 2(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10(lg 5lg 2)2lg 2lg 5lg 2lg 101.层级二应试能力达标1若log5 log36log6x2，则x等于()A9 B
11、. C25 D.解析：选D由换底公式，得2，lg x2lg 5，x52.2若ab0，给出下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lg lg alg b；lg2lg ；lg(ab).其中一定成立的等式的序号是()ABC D解析：选Dab0，a0，b0或a0，b0，中的等式不一定成立；ab0，0，lg22lglg，中等式成立；当ab1时，lg(ab)0，但logab10无意义，中等式不成立故选D.3若lg xlg yt，则lg3lg3()A3t B.tCt D.解析：选Alg3lg33lg3lg3lg3(lg xlg y)3t.4(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为
12、3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A1033 B1053 C1073 D1093解析：选D由已知得，lglg Mlg N361lg 380lg 103610.488093.28lg 1093.28.故与最接近的是1093.5._.解析：1.答案：16若lg xlg y2lg(x2y)，则_.解析：因为lg xlg y2lg(x2y)，所以由xy(x2y)2，知x25xy4y20，所以xy或x4y.又x0，y0且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则4. 答案：47计算下列各式的值：(1)log5352loglog5
13、log514；(2)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式log535log550log5142log2log5log2log55312.(2)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.8若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解：原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba )12.