1、一、选择题1已知集合A(x，y)|x，y是实数，且x2y21，B(x，y)|x，y是实数，且yx，则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D3解析集合A表示圆x2y21上的点构成的集合，集合B表示直线yx上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故AB的元素个数为2.答案C2集合Ma，b，Na1,3，a，b为实数，若MN2，则MN()A0,1,2B0,1,3C0,2,3 D1,2,3解析：MN2，2M,2N.a12，即a1.又Ma，b，b2.AB1,2,3答案：D3设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析若NM，
2、则需满足a21或a22，解得a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A4图中的阴影表示的集合是()A(UA)B B(UB)ACU(AB) DU(AB)解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(UA)B.答案：A5设集合M(x，y)|x2y21，xR，yR，N(x，y)|x2y0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为()A1 B2 C3 D4解析(数形结合法)x2y21表示单位圆，yx2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.答案B解析：由题意得，当a1时，方程x2ax10无解，集合B，满足题意；当a2时，方程x2ax10有两个相等的实根
3、1，集合B1，满足题意；当a3时，方程x2ax10有两个不相等的实根，集合B，不满足题意所以满足ABB的a的值为1或2.答案：D7已知集合Ax|xa(a21)i(aR，i是虚数单位)，若AR，则a()A1 B1 C1 D0解析AR，A中的元素为实数，所以a210，即a1.答案C二、填空题8已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.解析AB1,1,2,41,0,21,2答案1,29已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可答案(0,1)，(1,2)10已知集
4、合Mx|0，Ny|y3x21，xR，则MN等于_解析：Mx|0x2，Ny|y1，MN1,2)答案：1,2)11若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.解析UAx|x1答案x|x112设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B_.解析由题意知，AB0，)，AB1,3，A*B0,1)(3，)答案0,1)(3，)三、解答题13已知集合Ax|(x2)(x3a1)0得4x5，故集合Bx|4x5；(2)由题意可知，Bx|2axa21，若2时，Ax|2x3a1，即a时，Ax|3a1x2又因为AB，所以，解得a1.综上所述，a114设集合Ax2,2x1，4，Bx5,
5、1x,9，若AB9，求AB.解由9A，可得x29或2x19，解得x3或x5.当x3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重复，故舍去；当x3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,9；当x5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9与AB9矛盾，故舍去综上所述，AB8，4,4，7,915Ax|2x1或x1，Bx|axb，ABx|x2，ABx|1x3，求实数a，b的值解ABx|1x3，b3，又ABx|x2，2a1，又ABx|1x3，1a1，a1.16设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围思路分析本题体现了分类讨论思想，应对集合B中所含元素个数分类讨论解A0，4，BA分以下三种情况：(1)当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1.(2)当BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意(3)当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11【点评】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是历年来高考考查的重点，其基本思路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.