1、恩施州高中教育联盟 2019 年秋季学期高二期中联考数学试题答案123456789101112ABCCCBBBAABD13.2114.1-i15.816.31-211 nn17解析：（1）因为 A(1,1),B(2,2),所以线段 AB 的中点坐标为(1.5,-0.5),直线 AB 的斜率2 132 1ABk ，因此线段 AB 的垂直平分线方程是113()232yx，即330 xy.2 分圆心 C 的坐标是方程组33 05 0 xyx y 的解。解此方程组，得32xy，所以圆心 C 的坐标是3,2。圆 C 的半径长221 3125r，.4 分所以圆心为 C 的圆的标准方程是223225xy.5
2、 分2）因为直线 m 被圆 C 截得的弦长为 2 21，所以圆心 C 到直线 m 的距离 d=2221r 2.6 分当直线 m 的斜率不存在时，m:x=-1,符合题意。.7 分当直线 m 的斜率存在时，设 m:y+1=k(x+1)即kx-y+k-1=0所以232121kkk，解得34k ,3470 xy.9 分直线 m 的方程为1x 或3470 xy.10 分18.、解：（）tan2sincos2sin11tancossinsinAcABCBbABB ，3 分来源:学_科_网即 sinBcosA sincos2sincossinsinABCABB，sin2sincossinsinABCABB，
3、1cos2A .5 分 0A，23A.6 分（）由余弦定理可知：22222cosabcbcAbcbc.8 分又因为：4)(2cbbc，.10 分所以：2bcbc的最大值为 2.12 分19 解：（1）342nnSa，当时，11342nnSa，-得，14nnaa，.2 分又 n=1 时，111342,2Saa，.3 分数列 2na是以 为首项，4为公比的等比数列.4 分1212 42nnna.5 分（2）由（1）知221log212nnnnanba，.6 分352113521.2222nnnT3521211132321.42222nnnnnT.8 分n21106599 2 nnT.9 分Tn+1
4、-Tn0，数列Tn单调递增，n21106599 2 nnT109.10 分nT 恒成立，109.12 分20.（1）证明：由折叠知识知，,PDPE PDPF,PEPFPPDPEF 平面,PDPED 平面PEDPEF平面平面.4 分(2)连接 BD 交 EF 于点 O,则易证POD是二面角 P-EF-D 的平面角，易求得3 2,2ODPO,又 PD=4，所以222POPDOD所以在直角三角形 POD 中，2 2sin3POD所以二面角 P-EF-D 的正弦值是2 23.8 分（3）43.12 分21.依题意，11 0.2nnaax.2 分16555nnaxax，又15100050axx.4 分数
5、列5nax是以 1000-5x 为首项，1.2 为公比的等比数列。.6 分（2）由（1）知，1651000-55nnaxx.8 分1011610005540005axx.10 分解得，84.4x，所以 X 的最大值是 84.12 分22.（1）设 M（x,y）,则2MAMO 222262xyxy化简，得22216xy.4 分（1）当 N 不与 C 重合时，CNBN,BNC是直角三角形，取 BC中点1,0D,则3DN；当 N 与 C 重合时，3DN。所以点 N 的轨迹是以 D 为圆心，半径为 3 的圆在圆 C 内的部分。.7 分所以点 N 的轨迹方程是22219 ()3xyx.8 分（2）由题意知 l 的斜率一定存在，设为 k,则:4l yk x，代入22216xy，消去 y 得，22221+4816120kxkxk0，得245k 设1122p(,),Q(,)x yxy，则22121222841612,11kkxxx xkk.10 分 112212124,4,44BP BQxyxyxxy y 212121416kx xxx20（定值）.12 分注：本小题也可以用平面几何的知识直接证明。以上答案仅供参考。