1、模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A0.95B0.7C0.35 D0.05解析：选D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.2总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A4 B5C
2、6 D7解析：选D由于203729，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体3.如图所示是计算函数y的值的程序框图，则在、处应分别填入的是()Ayx，y0，yx2Byx，yx2，y0Cy0，yx2，yxDy0，yx，yx2解析：选B框图为求分段函数的函数值，当x1时，yx，故yx，当1x2时，y0，故为y0，那么yx2.4某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于 55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05
3、,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A1 000,0.50 B800,0.50C800,0.60 D1 000,0.60解析：选D第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为1 000(人)；体重正常的频率为0.400.200.60.5现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b时，则满足a|b22a|的概率为()A. B.C. D.解析：选B试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论若a1时，b2或3；若a2时，b1；共有3种情况满足条件，概率为P
4、.6如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A. B.C. D.解析：选A甲的平均成绩为：甲(8889909192)90，乙的平均成绩超过甲的平均成绩，设数字被污损为x，838387(90x)99450，解得x8，x9，乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为.7点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B.C. D解析：选C如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S，又正方形的面积是S1，则动点P到定点A的距离|PA|1的概
5、率为.8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2 D不确定解析：选C由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则甲84，乙84，则s1，同理s2，故s1s2，所以选C.9(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B.C. D.解析：选D记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中
6、满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.10将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()A106 B53C55 D108解析：选B110 101(2)1251240231220212053.11用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从 1160编号，按编号顺序平均分成20组(18,916，153160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A8 B6C4 D2解析：选B8，抽样间隔为8，第1组中号
7、码为1261586.12某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A0.5 B0.7C0.8 D0.9解析：选D由题意知y300，即20040300，即2.5，解得0t60，由表可知t0,60)的人数为90人，故所求概率为0.9.二、填空题(本大题共4个小题
8、，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001，0 002，1 000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为_解析：根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应153920795，即得第40个号码为0 795.答案：0 79514有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_解析：如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于米由几何概型的概率计算公式可得，两截
9、的长度都大于米的概率为P.答案：15盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)解析：从中任意取出两个的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(6,7)共21个而这两个球编号之积为偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)共15个故所求的概率P.答案：16某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(
10、万元)78912由表中数据得到的线性回归方程x中1.1，预测当产量为9千件时，成本约为_万元解析：由表中数据得4，9，代入回归直线方程得4.6，当x9时，1.194.614.5.答案：14.5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在
11、图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合计1001频率分布直方图如图(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内的
12、概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)18(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解：(1)甲班的平均身高为(158162163168168170171179179182)170，甲班的样本方差为s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(16
13、8170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P(A).
14、19(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计
15、哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解：(1)如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大20(本小题满分12分)甲、乙两人参加知识竞赛，
16、共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人各抽一题共有20种情况把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1
17、，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.21(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标
18、系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？注：，.解：(1)散点图如图所示(2)由表中数据得：iyi52.5，3.5，3.5，54.0.7，3.50.73.51.05，0.7x1.05.(3)将x10代入回归直线方程，得0.7101.058.05(小时)预测加工10个零件需要8.05小时22(本小题满分12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照27.5,32.5)，32.5，37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中
19、a的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实若所取样本容量n40，从该样本分布在27.5,32.5)和47.5,52.5的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率解：(1)组距d5，由5(0.0200.0400.075a0.015)1，得a0.050.(2)各组中点值和相应的频率依次为：中点值3035404550频率0.10.20.3750.250.075所以300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75.(3)由已知，果实重量在27.5,32.5)和47.5,52.5内的分别有4个和3个，分别记为A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，从中任取2个的取法有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3，共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率P.