1、20152016上学期清流一中高二第二阶段考理科数学试卷满分:150分考试时间:120分钟标准差公式：一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1. 用“辗转相除法”求得45和57的最大公约数是（ ）.A.3 B.9 C.5 D. 192在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）1242035630114 125A.23与26B.31与26C.24与30D.26与303一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（ ）A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.644从1，2，3，4，5，6这
2、6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）A B C D5的一个必要不充条件是（ ）A B C D 6、若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题7、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P F2= （ ）A B C D48、一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“两次都中”对立的事件是( )A至多射中一次 B至少射中一次 C第一次射中 D两次都不中开始始？是否输出结束9如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ） 20 90 110
3、 13210. 有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A B C D11、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且 (是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A B C D 12、 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13、已知命题，则是_14、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7
4、 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是_。15A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 16、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则向量的最大值为 三、解答题（本大题共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知一个椭圆，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为 （1）求这个椭圆的方程； （2）若过点的直线与该椭圆交于两点，求的周长.18、（本题满分12分）已知算法：（1）指出其功能（用函数式表示）；（2）将该算法用程序框图来描述它 S1 输入x； S2 若x1，执行
5、S3；否则，执行S6；S3 ； S4 输出y； S5 结束；S6 ； S7 输出y； S8 结束；19、（本题满分12分）已知命题:对任意实数都有恒成立；命题：函数有零点，若“”为真，“”为假,求实数的取值范围.20、（本题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？并补全直方图中这一组的图形。（2）由频率分布直方图求这名学生的成绩的众数，中位数（保留两位小数）,平均数。0.030.0150.010.005频率组距（3）若不低于60分为及格，求样本中及格人数和及格率 分数4
6、0 50 60 70 80 90 10021、（本题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率22、（本题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点在椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆
7、上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由20152016上学期清流一中高二理科数学考试卷答题卡满分:150分考试时间:120分钟一、选择题答案（每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题答案（每题5分，共20分） 13、_ _ 14、_ 15、 _ 16、 三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、（本题满分10分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）0.030.0150.010.005频率组距解：1）频数 频率 （2）众数 中位数 平均数 40 50 60 70 80 90
8、100（3）及格人数 及格率 21、（本题满分12分）22、（本题满分12分） 20152016上学期清流一中高二数学理科期中考试卷答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDABCACBCC二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、甲 15、 16、6三、解答题17、（1）6分（2）24 10分18、（1）6分（2）12分19、解：关于的方程有实数根；2分对任意实数都有恒成立5分如果P正确，且Q不正确，有；8分如果Q正确，且P不正确，有11分所以实数的取值范围为12分20、（1）频数 15 频率 0.25 2分 图5分（2）众数 75 中位数 71.
9、67 平均数 71 8分（3）及格人数 45 及格率 75% 12分21、(1)总体平均数为(5678910)7.5. 3分(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果8分事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果所以所求的概率为P(A).12分22、（）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为3分（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值8分（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或12分年段平均分： 100 普通班平均分：89 实验班平均分：117