1、第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】 知识点、方法题号比较大小1,2,5,7解指数方程或不等式6指数函数性质的综合应用3,4,8,10,12与指数函数有关的问题9,111.(2018信阳高一期末)设x0,且1bxax,则(C)(A)0ba1(B)0ab1(C)1ba (D)1ab解析:因为1bx,所以b00,所以b1.因为bx1.因为x0,所以1,所以ab,所以1b2.53(B)0.820.83(C)20.90.5解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.30.90.5.3.设f(x)=()|x|,xR,那么f(x)是(D)(A)奇函数且在(0,+)上是增函数(B
2、)偶函数且在(0,+)上是增函数(C)奇函数且在(0,+)上是减函数(D)偶函数且在(0,+)上是减函数解析:因为f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又当x0时,f(x)=()x在(0,+)上是减函数,故选D.4.(2018衡阳高一期末)若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则不等式f(x-2)0的解集是(D)(A)x|-1x2 (B)x|0x4(C)x|x2(D)x|x4解析:由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),可得f(x)=f(|x|)=-4,则f(x-2)=f(|x-2|)=-4,要使f(|x-2|)0,只需-40,|x-2|2,解
3、得x4.故选D.5.三个数(),(),()中,最大的是,最小的是.解析:因为函数y=()x在R上是减函数,所以()(),又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x的图象的下方,所以()(),即()()().答案()()6.方程9x+3x-2=0的解是.解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=03x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:07.设f(x)=|3x-1|,cbf(a)f(b),则下列关系式中一定成立的是(D)(A)3c3b (B)3b3a(C)3c+3a2(D)3c+3a2解析:f(x)=|3x-1|=故可作出f(x)=
4、|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使cbf(a)f(b)成立,则有c0,故必有3c1,又f(c)-f(a)0,即为1-3c-(3a-1)0,所以3c+3a0,a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的大小关系是(A)(A)f(-4)f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以a1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)f(1),故选A.9.若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.
5、解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若0a1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+)10.(2017虹口区高一期末)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-+,则此函数的值域为.解析:设t=,当x0时,2x1,所以00.(1)解:由于2x-10,2x20,故x0,所以函数f(x)的定义域为xR|x0.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(+)=,所以f(-x)=-=-=-=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=.对于任意xR,都有2x+10,若x0,则2x20,所以2x-10,于是0,即f(x)0,若x0,则2x20,所以2x-10,即f(x)0,综上知f(x)0.
