1、高三期初联考 数学学科 第 1 页（共 4 页）2018 学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考 高三年级 数学试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页满分 150 分考试用时 120 分钟 考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效参考公式：若事件 A，B 互斥，则()()()P ABP AP B若事件 A，B 相互独立，则()()()P ABP A P B若事
2、件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率()C(1)(0,1,2,)kkn knnP kppkn台体的体积公式11221()3VSS SS h其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式VSh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24SR 球的体积公式343VR其中 R 表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3、1已知全集 U=1，3，5，7，9，11，A=1，3，B=9，11，则UC AB（）A B1，3C9，11D5，7，9，112.双曲线221xya 的一条渐近线方程为3yx，则正实数 a 的值为（）A.9B.3C.13D.19高三期初联考 数学学科 第 2 页（共 4 页）3已知 i 是虚数单位，复数 z 满足3i 12i10z，则 z 为（）A.2iB.2iC.12iD.12i4.已知函数 13log3xf xx，且110f x，则实数 x 的取值范围是（）A 0,44,B 0,4C4,D1,45.“直线340 xmy与直线1220mxy平行”是“3m ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条
4、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.函数232xyxx e的图象大致是（）7已知函数 sin23cos2f xxxm在 0,2上有两个不同的零点，则m 的取值范围为（）A3,2B3,3C3,2D0,28设 a 为正数，3226f xxaxa，若 f x 在区间0,3a 不大于0，则a 的取值范围是（）A10,27B10,27C1,27 D1,27 9 12,e e 均为单位向量，且它们的夹角为 45，设,a b 满足224ae，12beke（kR），则 ab的最小值为（）A2B22C24D 3 2410设实数,b c d 成等差数列，且它们的和为 9，如果实数,a b c 构成公比不等于
5、 1 的等比数列，则abc的取值范围为（）A9,4B9,4C9,33,4D9,33,4 高三期初联考 数学学科 第 3 页（共 4 页）非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆已知直角坐标系中 2,0A，2,0B，则满足2PAPB的点P的轨迹的圆心为，面积为12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为
6、1 的半圆，则该几何体的体积为，表面积为 13.1021xx展开式中所有项的系数和为，其中3x 项的系数为14.已知,a b为实数，不等式22712xaxbxx对一切实数 x 都成立，则ab15.已知函数 sin20f xxx x，则函数 f x 的最小的极值点为_;若将 f x 的极值点从小到大排列形成的数列记为 na，则数列 na的通项公式为_ 16.甲、乙、丙 3 人同时参加 5 个不同的游戏活动，每个游戏最多有 2 人可以参与（如果有 2 人参与同一个游戏，不区分 2 人在其中的角色），则甲、乙、丙 3 人参与游戏的不同方式总数是17.直线 l 与椭圆2212xCy：相交于,A B 两
7、点，l 与 x 轴、y 轴分别相交于,C D 两点.如果,C D 是线段 AB 的两个三等分点，则直线l 的斜率为高三期初联考 数学学科 第 4 页（共 4 页）三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题 满 分 14 分）在ABC中，角,A B C 所 对 的 边 分别 为,a b c，已 知2c 且coscoscA bCb（）判断ABC的形状；（）若6C，求ABC的面积19.（本题满分 15 分）如图，已知四棱锥 PABCD，底面ABCD为矩形，且侧面 PAD 平面 PBC，侧面 PAD 平面PBCl，PDC为正三角形，2CD（）求证：/
8、lBC；（）求直线 AB 与平面 PAD 所成角的正弦值20.（本题满分 15 分）数列 na满足12a，1112122nnnnnna aaa（*nN）（）求2a，3a 的值；（）如果数列 nb满足2nnnab，求数列 nb的通项公式nb 21.（本题满分 15 分）已知抛物线1C 的方程为22xy，其焦点为 F，AB 为过焦点 F 的抛物线1C 的弦，过,A B 分别作抛物线的切线 12,l l，设 12,l l 相交于点 P（）求 PA PB 的值；（）如果圆2C 的方程为228xy，且点 P 在圆 C2 内部，设直线 AB 与C2 相交于 C，D 两点，求 ABCD的最小值22.（本题满分 15 分）已知函数 2lnf xxaxx（）判断 f x 的单调性；（）若函数 f x 存在极值，求这些极值的和的取值范围DCABP