1、_3.1独立性检验 122列联表B合计An11n12n1n21n22n2合计n1n2n其中：n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22.2独立性检验(1)2.(2)经过对2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当23.841时，认为事件A与B是无关的12计算公式中的n11n22与n12n21分别为表中主对角线(左上右下)上的两数据之积和副对角线(左下右上)上的两数据之积其中n为样本容量22的构造思路：当统计假设H0
2、：P(AB)P(A)P(B)成立时，P(B)P()P(B)，P(A )P(A)P()，P( )P()P()都成立，实际计算中是用事件的频率近似代替相应的概率，因而2的结果也受到样本数据的影响，具有随机性 两个变量的独立性检验例1为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？思路点拨先计算2的数值，然后比较2与3.841及6.635的大小，进而得出是否有关的结论精解详析由公式得29.638.9.6386.635，有99%的
3、把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病一点通本题利用2公式计算出2的值，再利用临界性的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确进行比较与判断1对于事件A与B及统计量2，下列说法正确的是()A2越大，“A与B有关系”的可信程度越小B2越小，“A与B有关系”的可信程度越小C2越接近于0，“A与B没有关系”的可信程度越小D2越大，“A与B没有关系”的可信程度越大解析：2越大，“A与B没有关系”的可信程度越小，则“A与B有关系”的可信程度越大，即2越小，“A与B有关系”的可信程度越小答案：B2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、
4、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是() 表1 表2 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652 表3 表4 智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商 D阅读量解析：因为，则有，所以阅读量与性别关联的可能性最大答案：D独立性检验的实际应用例2(10分)在调查的480名男士中有38名患有色盲，520名女士中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判
5、断色盲与性别是否有关？思路点拨首先作出调查数据的列联表，再根据列联表进行计算，最后利用计算的结果作出判断精解详析根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561 000(4分)将列联表中的数据代入公式2，得227.139，(8分)由于227.1396.635，所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系(10分)一点通1独立性检验方法有三步：一是列表，二是计算，三是判断2注意判断时把计算结果与两个临界值3.841与6.635比较，其值越大，有关的可信度越高3一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人
6、主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系？解：(1)22列联表如下：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)由公式得26.2016.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有
7、5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确解析：A、B是对2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康答案：C4考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据可得出()A种子是否经过处理与是否生病有关B种子是否经过处理与是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病D有90%的把握认为种子经过处理与生病有关解析：20.1643.841，故判断有95%的把握认为“血清能起到预防H1N1流感
8、的作用”，只有正确答案：7某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：80及80分以上80分以下合计实验班351550对照班20m50合计5545n(1)求m，n；(2)根据表中数据能得到什么结论？解：(1)m451530，n5050100.(2)由表中的数据，得29.091.因为9.0916.635，所以有99%的把握说“教学方式与成绩有关系”8某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.8
9、6，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计P(2k)0.050.01k3.8416.635附2，解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 00027.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”