1、高一数学参考答案 第1 页(共5页)高一数学参考答案题号123456789101112答案ACCBBAABBDBCBCBCD1.A 解析:z=(2+x)+(1-x)i是纯虚数,2+x=0,1-x0 x=-2,故选 A.【命题意图】复数是高考必考内容,该题考察了复数的定义,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.2.C 解析:875%=6,这8名学生数学成绩的第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数,故选 C.【命题意图】统计是高考必考内容,该题考察了求一组数据的百分位数知识,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.3.C 解析:由正
2、弦定理得:sin Acos C+sin Ccos A=sin C,sin(A+C)=sin C,sin B=sin C,三角形内角和等于180,B=C,故选 C.【命题意图】正余弦定理是高考必考内容,该题考察了正弦定理、两角和的正弦公式,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算素养的考查,考查学生的运算求解、推理论证的能力.4.B 解析:CE=12CA+12CD=-12b+16CB=-12b+16(AB-AC)=16a-23b,故选 B.【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了平面向量的加减法、平面向量基本定理的知识,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算素养的考查,考查学
3、生的运算求解、推理论证能力.5.B 解析:事件 A 与事件B 是相互独立事件,P(AB)=P(A)+P(B)=12+16=23,故选 B.【命题意图】概率是高考必考内容,该题考察了事件的相互独立性,该题从数学素养上体现对学生的数据分析、数学建模素养的考查,考查学生的数学建模、数据分析的能力.6.A 解析:由题知tan=-2,sin 2cos 2+1=2sin cos sin2+2cos2=2tan tan2+2=-23,故选 A.【命题意图】三角恒等变换是高考必考内容,该题考察了简单的三角恒等变换,齐次式的知识,该题从数学素养上体现对学生的运算求解、逻辑推理的考查,考查学生的数学运算、逻辑推理
4、.7.A 解析:916-4=2+2k,kZ,即=43+329k,kZ,由图可知,=43,f(x)的最小正周期为32,故选 A.【命题意图】三角函数是高考必考内容,该题考察了y=Asin(x+)的图象和性质,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算、直观想象素养的考查,考查学生的数学运算、逻辑推理.8.B 解析:连接BC1,得A1BC1,以 A1B 所在直线为轴,将A1BC1 所在平面旋转到平面 ABB1A1,设点C1 的新位置为C,连接 AC,则 AC即为AP+PC1 的最小值,由题意知 AA1=1,AB=BC=3,cosABC=13,得 A1B=BC=A1C=2,AA1B=BA1C=6
5、0,所以在三角形 AA1C中,AC=1+4-212-12 =7.故选 B.高一数学参考答案 第2 页(共5页)【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了求距离最小值的问题,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算、直观想象素养的考查,考查学生的运算求解、推理论证、几何直观能力.9.BD 解析:设x1,x2,x3,xn 的平均数为x,方差为s2,则3x1-1,3x2-1,3xn-1的平均数为3x-1=8,方差为324=36,故选 BD.【命题意图】统计是高考必考内容,该题考察了一组数据平均数和方差的知识,该题从数学素养上体现对学生的数据分析、数学运算素养的考查,考查学生的数学运算、数据
6、分析能力.10.BC 解析:先将横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,再向右平移8个单位长度得到函数y=f(x)的图象,A 错误,B正确;先向右平移4个单位长度,再将横坐标缩小为原来的12,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,C正确,D 错误.故选 BC.【命题意图】三角函数是高考必考内容,该题考察了三角函数图象变换和性质,该题从数学素养上体现对学生的直观想象、逻辑推理的考查,考查学生的几何直观、逻辑思维能力.11.BC 解析:对于 A,a+b=(-1,3),则a+b 与b 不共线,A 错误;对于 B,因为a 在b 上的投影向量为12b,所以|a|cos=12|b|,又因为|b|=2,所以a
7、b=|a|b|cos=12|b|2=1222=2,故B正确;对于 C,因为|z|=1,所以zz=z2=1,故 C正确;对于 D,令z1=1+i,z2=1-i,则|z1+z2|=|z1-z2|=2,但z1z2=20,故 D 错误,故选 BC.【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了向量数量积运算的知识,投影向量,复数的运算,复数的几何意义等知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、逻辑推理、直观想象素养的考查,考查学生的数学运算、逻辑思维、直观想象能力.12.BCD 解析:如题图,选项 A 如果成立,需要BC1平面 A1BD,所以选项 A 不正确;选项 B,在点 M 运动时,MB1C 的
8、面积保持不变,点 D1 到平面 A1B1CD 的距离保持不变,所以选项 B 正确;选项 C,当M 在A1 点处,直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值为2,当 M 在D 点处,直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值为0,所以 C正确;选项 D,当 M 在A1 点处,当 N 在B1 点处,|MN|取得最小值为2.【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了线面垂直,动点问题、线面角的知识,该题从数学素养上体现对学生的直观想象、逻辑推理、数学运算素养的考查,考查学生的几何直观、逻辑思维、数学运算能力.13.102解析:z=(2i-1)(1-i)(1+i)(1-i)=12+32i,|z|=12
9、2+322=102,故|z|=102.【命题意图】复数是高考必考内容,该题考察了复数的除法、模的知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算素养的考查,考查学生的运算求解能力.14.8 解析:由题意得圆锥的母线l=22+(2 3)2=4,则圆锥的侧面积为12224=8.【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了基本立体图形的概念,该题从数学素养上体现对学生的几何直观、数学抽象素养的考查,考查学生的几何直观、数学抽象能力.高一数学参考答案 第3 页(共5页)15.-2 2+1512 解析:=-+,0,cos 0,2,sin=154,-2,-0,0-2,cos(-)=2 23,cos=cos(-
10、+)=cos(-)cos-sin(-)sin=-2 2+1512.【命题意图】三角函数是高考必考内容,该题考察了三角恒等变换,用已知角表示所求角,利用已知条件缩小角的范围的知识,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算的考查,考查学生推理论证、数学运算的能力.16.-116 解析:在ABC 中,由余弦定理得 AB=3,所以ABC 是直角三角形,以点 A 为坐标原点,AB所在直线为x 轴,AC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,设点 P 坐标为(a,b),B(3,0),C(0,1),PA=(-a,-b),PC=(-a,1-b),直线 BC 对应一次函数为y=1-33x,所以b=1-33a
11、,a=3(1-b),PAPC=a2-b(1-b)=a2-b+b2=3(1-b)2-b+b2=4b2-7b+3,b0,1,对称轴b=780,1,当b=78时,PAPC 取得最小值-116.【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了平面向量及数量积运算的问题,该题从数学素养上体现对学生的逻辑推理、数学运算、几何直观的考查,考查学生的数学运算、逻辑思维、几何直观能力.17.解:(1)ab,2x-4=0,即x=2.(4分)(2)由(1)知b=(2,-1),则a-2b=(-2,6),|a-2b|=(-2)2+62=2 10.(10分)【命题意图】平面向量是高考必考内容,该题考察了平面向量的运算的坐标
12、表示,该题从数学素养上体现对学生的数学运算的考查,考查学生的运算求解能力.18.解:(1)由题意得众数为75,(2分)40,70)的频率为(0.005+0.015+0.025)10=0.45,40,80)的频率为(0.005+0.015+0.025+0.035)10=0.8,设中位数为a,(a-70)0.035=0.05,a71.4.(5分)(2)70,80)的人数:0.03510100=35,80,90)的人数:0.0110100=10,90,100的人数:0.0110100=10,抽样比为1155=15,从70,80)抽取的人数:1535=7.(12分)【命题意图】统计是高考必考内容,该题
13、考察了利用频率分布直方图估计频率,中位数及分层随机抽样的知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、数据分析的考查,考查学生的运算求解、数据分析能力.19.解:(1)由题意知12+m+1=15,m=2.(4分)(2)记两个红球分别为r1,r2,两个黄球分别为y1,y2,一个白球为 w1,从中不放回地随机抽取两个小球的所有情况为:r1r2,r1y1,r1y2,r1w1,r2y1,r2y2,r2w1,y1y2,y1w1,y2w1,高一数学参考答案 第4 页(共5页)只有一个黄球的概率为610=35.(12分)【命题意图】概率是高考必考内容,该题考察了古典概型知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运
14、算、逻辑推理、数学建模的考查,考查学生的运算求解、推理论证、数学建模能力.20.解:(1)连接BD,BD 与AC 交于点O,在正方形 ABCD 中,ACBD,DD1平面 ABCD,AC平面 ABCD,ACDD1,DD1BD=D,DD1,BD平面BDD1,AC平面BDD1,又BD1平面BDD1,ACBD1.(6分)(2)在ACD1 中,AD1=CD1,O 是线段AC 的中点,D1OAC,在ABC 中,AB=BC,BOAC,BOD1 是二面角 D1-AC-B 的平面角,在BOD1 中,BO=2,BD1=2 3,D1O=6,cosBOD1=(2)2+(6)2-(2 3)22 2 6=-33.(12分
15、)【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了线线垂直、二面角的知识,该题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理、几何直观的考查,考查学生的运算求解、推理论证、空间想象能力.21.解:(1)由正弦定理得:sin C-sin B=sin Acos B-sin Bcos A,C=-(A+B),sin(A+B)-sin B=sin Acos B-sin Bcos A,sin Acos B+sin Bcos A-sin B=sin Acos B-sin Bcos A,2sin Bcos A-sin B=0,sin B 0,cos A=12,A(0,),A=3.(4分)(2)由正弦定理:132=2
16、33=bsin B=csin C,则b=2 33 sin B,c=2 33 sin C,C=23-B,c=2 33 sin 23-B ,ABC 周长为a+b+c=1+2 33sin B+sin 23-B =1+2 33 sin B+sin 23cos B-cos 23sin B =1+2 3332sin B+32cos B =1+2sin B+6 ,0B23,6B+656,12sin(B+6)1,21+2sin(B+6)3,即ABC 周长的范围是(2,3.(12分)【命题意图】解三角形是高考必考内容,该题考察了利用正弦定理实现边角互化、三角恒等变换的知识,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、
17、逻辑推理的考查,考查学生的运算求解、推理论证能力.22.解:(1)证明:由题意知AECD,AE平面SCD,CD平面SCD,AE平面SCD.(2分)高一数学参考答案 第5 页(共5页)(2)由(1)知 AECD,异面直线 AE 与SC 所成角就是直线CD 与SC 所成角,AE=CD=1,AECD,四边形 AECD 是平行四边形,ADEC,DAB=CEB=60,AD=EC=2,原图中AE=1,AB=5,EB=4,在ECB 中,由余弦定理得BC=2 3,ECB=90,折叠后,SC=2 3,SE=4,ECS=90,连接 DE,在CDE 中,由余弦定理得 DE=3,DECD,平 面 SCD 平 面 AE
18、CD,平 面 SCD 平 面 AECD=CD,DE 平 面AECD,DE平面SCD,SD平面SCD,DESD,在SDE 中,SD=13,在SCD 中,SC2+CD2=SD2,SCD=90,异面直线 AE 与SC 所成角为90.(8分)(3)由(2)知,SCCD,SCCE,CDCE=C,CD、CE平面 AECD,SC平面 AECD,VS-AEC=13SAECSC=1,设点 A 到平面SCE 的距离为hA,VA-SEC=13SSEChA=2 33 hA,VA-SEC=VS-AEC,hA=32.(12分)【命题意图】立体几何是高考必考内容,该题考察了折叠问题中的线面平行、异面直线所成角、点到面的距离,该题从数学素养上体现对学生的数学运算、逻辑推理、直观想象的考查,考查学生的运算求解、推理论证、几何直观能力.
