1、1石家庄二中高三年级数学热身考试（理科）时间 120 分钟满分：150 分第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，有且只有一项符合要求）1.已知集合2|1,My yxxR，集合2|3Nx yx，则 MN I（）A(2,1),(2,1)B2,2,1C 1,3D2.已知 z 是纯虚数，21zi是实数，那么 z （）A 2iB iC iD 2i3.使不等式|2x 成立的一个必要不充分条件是（）3|1|xA|1|2Bx 1)1(log2xC21|1 xD4.在可行域内任取一点),(yx，如果执行如下图的程序框图，那么输出数对),
2、(yx的概率是（）A8B4C6D2来源:学科网 ZXXK来源:Z&xx&k.Com来源:学科网5 题图5.具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为（）A13B 73 2C72 D不能确定6.若4cos5 ，是第三象限的角，则sin+)4（）2A7 210B7 210C210D2107 某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该 门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A 117B 118C1185D 11958.函数()2cos()(0,|)2f xx 在区间,3 6 上单调，且()()3ff x()6f 恒成立，则此函数图象与 y 轴交点的
3、纵坐标为()A1B2C3622D9.如图，正方体1111ABCDA B C D中，P 为底面 ABCD 上的动点，1PEAC于 E，且 PAPE，则点 P 的轨迹是（）A 线段B 圆C 椭圆的一部分D 抛物线的一部分10.双曲线221916xy 右焦点为 F，P 是双曲线上一点，点 M 满足|1MF uuur，0MF MPuuur uuur则|MPuuur最小值为（）A3B2C3D211.已知 fx 是以 2 为周期的偶函数，当 0,1xf xx时，那么在区间1,3内，关于 x 的方程 fxkxk kR有 4 个根，则 k 的取值范围是（）A104k或36k B104kC104k或36k D1
4、04k12.已知正项数列na的前 n 项和为nS 满足：12nnnSaa（*nN），若31231111()nf nSSSSL，记 m 表示不超过 m 的最大整数，则(100)f（）A17B18C19D20第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13.已知1221(31)axxdx，则61()2axx展开式中的常数项为。14.已知函数)(xf在定义域),0(上是单调函数，若对任意的),0(x，都有21)(xxff，则)51(f的值是_.15.已知直线2(0)ykxk与抛物线2:8C xy相交于,A B 两点，F 为
5、C 的焦点，若|2|FAFB，则 k。16.设正数数列 na的前 n 项和为nb，数列 nb的前 n 项积为nc，若1nnbc则数列1na中最接近2020 的数是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答适应写出文字说明，证明过程或演算步骤将解答过程写在相应答题区域，答在区域之外的判作无效17.（本题 12 分）已知公差不为零的等差数列 na各项均为正数，其前 n 项和为nS，满足22221Saa且124,a a a 成等比数列。（1）求数列 na的通项公式；（2）设1 2 nannba g，求数列 nb的前 n 项和为nT.18.（本题 12 分）如图，已知三棱柱111ABCA B
6、 C的侧棱与底面垂直，1AAABAC1，ABAC，,M N 分别是1CC，BC 的中点，点 P 在直线11A B 上，且111BAPA（）证明：无论取何值，总有 AM PN；（）当取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大？并求该角取最大值时的正切值（）是否存在点 P，使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为030，若存在，试确定点 P 的位置，若不存在，请说明理由ABC1A1B1CPMN419.（本题 12 分）某公司共冇职工 8000 名，从中随机抽取了 100 名，调查上、下班乘车所用时间，得 下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额 y(元）与乘
7、车时 间t(分钟）的关系是2040200ty，其中20 t表示不超过20 t的最大整数.以样本频率为概率：(I)估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元)；(II)以样本频率作为概率，求随机选取四名职工,至少有两名路途补贴超过 300 元的概率.20.（本题 12 分）已知中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍的椭圆经过点(2,1).M（）求椭圆的方程；（）直线l 平行于OM，且与椭圆交于 A、B 两个不同点，连接（或延长）,MA MB 分别交 x 轴于点(,0),(,0)S sT t，探求st是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21.（本题 12 分）已知
8、函数 2,.xf xekxxR（1）若12k，求证：当(0,)x 时，()1f x；（2）若()f x 在区间(0,)上单调递增，试求 k 的取值范围；（3）求证：4*44442222(1)(1)(1)(1)()123e nNnL请考生在第 22 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为35212xtyt（t 为参数）.求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；设曲线C 与直线l 相交于 P、Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数xmxxf4|2|)(（1）当2m时，解不等式1)(xf；（2）若不等式2)(xf的解集为|2x x ,求 m 的值。所用时间（分钟）0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)人数25501555