1、2018年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项：1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1.若集合，且，则集合可能是（ ）A. B. C. D.2.若对任意实数都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）A B C D 3.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5，其主视图，俯视图如图
2、所示，则其侧视图（ ）A.形状是等腰三角形，面积为 B.形状是等腰三角形，面积为C.不是等腰三角形，面积为 D.不是等腰三角形，面积为4.已知在ABC中，ACB=，AB=2BC，现将ABC绕BC所在直线旋转到PBC，设二面角PBCA大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若0，则、sin的范围分别是（ ） 5.的最大值是（ ）A. 5 B. 6 C.7 D.86.已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线给定下列三条曲线：；其中，“正三角形”曲线的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 37.如图，圆C分别与轴、轴正半轴相切于A、B，过劣弧AB上一点T作圆
3、C的切线，分别交轴、轴正半轴于M、N两点，若点Q（2,1）是切线上一点，则MON周长的最小值为（ ）A 8 B 10 C 12 D 8.已知平面向量，|=1,|=2， 为平面单位向量且|+|的最大值为，则下列结论成立的是（ ）A|+|=| B.(-)=0 C. (-)=0 D. 二、 填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）9. 在中，则10. 设的公比为的等比数列,其前项和为,且则= 11. 12. 13.在三棱锥中，,当三棱锥体积取最大时，锐二面角P-AC-B的大小 14. 三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）
4、15已知圆交于M、N两点，其中, ,求的值;当面积取最大时，求的值.16. 已知函数. (1) 且,求在区间上的最大值；(2) 若且求所有可能b的值.17. 已知an满足，（1)证明：（2）证明： 2018年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上） 9._ 10._11._ 12._13._ 14._三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15已知
5、圆交于M、N两点，其中, ,求的值;当面积取最大时，求的值.16. 已知函数. (1) 且,求在区间上的最大值；(2) 若且求所有可能b的值.17.已知an满足，（1)证明：（2）证明：2018年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试题参考答案 一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案AADCDDBD二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上）9. 10. 11.2 12.0,4) 13. 14. 三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）15已知圆交于M、N两点其中, ,求的值;当面积取最大时，求的值.解析：(1) 得 2分所以圆心到直线的距离为 2分 1分（其他方法酌情给分）(2)设圆心到直线的距离为, 2分当面积取最大时2分 1分（其他方法酌情给分）16. 已知函数. (1) 且,求在区间上的最大值；(2) 若且求所有可能b的值.解析：（1）当a0时， 2分当a0时, 2分= 1分（2）得 1分 1分所有可能b的值为9、8、-1、0 3分17. 已知an满足，（1)证明：（2）证明：解析：（1） 2分2分（用同样给分）（2）2分,3分2分1分