1、高二年级 12 月月考数学试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是()A.B.C.D.2、已知双曲线的渐近线方程为,且过点,则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.3、已知命题，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交椭圆于,两点,若的周长为,则椭圆的方程为()A.B.C.D.5、已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（）A.B.C.D.6、某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面
2、上，则该球面的表面积为（）.A.B.C.D.7、分别过椭圆的左、右焦点、作的两条互相垂直的直线、,若与的交点在椭圆上,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.8、椭圆:的左右顶点分别为,点是上异于,的任意一点,且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.9、四棱锥中,平面,底面是正方形,且,则直线与平面所成角为()A.B.C.D.10、直线过点且与双曲线仅有一个公共点,则这样的直线有()A.条 B.条 C.条 D.条 11、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12、设分别是椭圆的左、右焦点，
3、过的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为，若，且轴，则此椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、写出命题“，使得”的否定形式是_ 14、设,是双曲线的两焦点,点在双曲线上.若点到焦点的距离等于 9,则点到焦点的距离等于_.15、设为曲线上一动点,为坐标原点,为线段的中点,则点的轨迹方程为_.16、已知是抛物线:上的动点,点在圆:上的动点,点是点在轴上的射影,则的最小值是_.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70分
4、)17、已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.18、命题方程有实数解,命题方程表示焦点在轴上的椭圆.(1)若命题为真,求实数的取值范围;(2)若命题为真,求实数的取值范围.19、已知圆，直线.（1）当为何值时，直线 与圆相切；（2）当直线 与圆相交于两点，且时，求直线 的方程 20、如图,在三棱柱中,侧面底面,分别以棱和的中点.(1)求证:平面.(2)求证:平面平面.21、已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点、,且以为直径的圆过坐标原点,求的面积.22、已知椭圆的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的方程.(2)过定点的直线与椭圆交于两点、(直线不经过点),直线,的斜率为,求证:为定值.
