1、河南光山县光山二高分校2012届往（8）回顾测试数 学 试 卷2012.5.14一选择题。（共12小题，每题5分，共60分）1复数，且，则的值为（ ）ABCD22含有三个实数元素的集合可表示为,也可表示为，则的值为（ ）A B C D1或3若函数，则此函数图象在点(4，(4)处的切线的倾斜角为（ ）A B0 C钝角 D锐角4.已知向量的夹角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ） 6.动点满足的区域为，若幂函数（为常数）的图像与动点所在的区域有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7函数的定义域是，若对于任意的正数,
2、 函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 ( )A B C D8.已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值 D.与的位置有关9设是方程的两个不等的实数根，那么过点的直线与椭圆的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D随的变化而变化 10已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有（ ）A1个B2个C3个D4个11是正方体，点为正方体对角线的交点，过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，则集合中的元素个数最多为（）A3个 B4个 C5个 D6个12定义符号函数，设 ，若=, =, 则的最大值等于（ ）A
3、. B. C. D. 二填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13.已知数组,满足线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的条件.(填充分不必要、必要不充分、充要) 14. 已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 15设实数满足不等式组，则的最小值为 ； 16若二次函数满足，则实数的取值范围为 ； 三，解答题：17(本题满分12分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很
4、不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18(本题满分12分) 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.1
5、9 (本题满分12分)在ABC中，三个内角，的对边分别为，其中， 且(1)求证：ABC是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，用的三角函数表示三角形的面积，并求面积最大值.20(本题满分12分) 已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最大值.(本题满分12分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.（1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.22（
6、本小题满分10分）选修4l：几何证明选讲如图，已知O1与O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交O2于点D，点E在AD的延长线上（）求证：ABP是直角三角形；（）若ABACAPAE，AP4，PD，求的值参考答案一，选择题：CBCAD BBCCB BB二，填空题：13.必要不充分 14.2 15. 16. 三，解答题：17(本题满分12分)解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为， 所以方差（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记
7、为. 在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况. 其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. 所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为 18(本题满分12分)（1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF （2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面， 又，且平面，又平面 （3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高 又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积 19(本题满分12分)(1)证明：由正弦定理得，整理为，即sin2Asin2B 2A2B或2A2B
8、,即AB或AB，AB舍去.由AB可知c，ABC是直角三角形 (2)由(1)及，得， 在Rt中， 所以， ， 因为，所以，当，即时，最大值等于 20 （1）. 令，得，；令，得. 的单调递增区间是，单调递减区间是，.无极大值 （），则，由，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 当，即时，在区间上，为递增函数，所以，最大值为. 当，即时，的最大值是或，得当时，最大值为当时，最大值为当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 综上，当时，最大值为；当时，的最大值是 21解：（1）由已知，得， 将两边平方，并化简得， 故轨迹的方程是，它是长轴、短轴分别为、2的椭圆 （2）由已知可得，因为，所以，即得， 故线段的中点为，其垂直平分线方程为， 因为在椭圆上，故有，两式相减，得： 将代入，化简得， 将代入，并令得，即的坐标为。 所以. 设、，直线的方程为因为既在椭圆上又在直线上，从而有将（1）代入（2）得 由于直线与椭圆相切，故从而可得，（3）同理，由既在圆上又在直线上，可得，（4） 由（3）、（4）得， 所以 即，当且仅当时取等号，故、两点的距离的最大值. 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲证明：（）过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，PAB为直角三角形 4分（），又，wwwks5ucom ，即 7分由切割线定理， 10分
