1、欧 拉 完 全 失 明 之 后，仍 然 以 惊 人 的 毅 力 与 黑 暗 搏 斗，凭 着 记 忆 和 心 算 进 行 研 究，直 到 逝 世 欧 拉 的 记 忆 和 心 算 能 力 是 罕见 的，他 能 够 复 述 青 年 时 代 笔 记 的 内 容，高 等 数 学 一 样 可 以 用 心 算 去 完 成 有 一 次，欧 拉 的 两 个 学 生 分 别 把 一 个 很 复 杂 的 收敛 级 数 的 项 加 起 来，算 到 第 位 数 字 时，结 果 相 差 一 个 单 位 方 程 组内 容 清 单能 力 要 求二 元 一 次 方 程（组）的 概 念能 判 断 二 元 一 次 方 程 组，重
2、在 说 明 二元 及 一 次 上 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法会 利 用 代 入 法、加 减 法 进 行 消 元 根 据 一 次 函 数 的 图 象 求 二 元 一 次 方 程 组 的 解能 区 分 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组的 联 系 与 区 别 二 元 一 次 方 程 组 在 实 际 生 活 中 的 应 用会 根 据 题 中 等 量 关 系 列 二 元 一 次 方程 组 并 解 决 实 际 问 题 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （漳 州）二 元 一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （
3、宁 德）二 元 一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （南 平）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （南 安）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 二、填 空 题 （泉 州）已 知 狓，狔 满 足 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，则 狓 狔 的 值为 三、解 答 题 （厦 门）解 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 （龙 岩）已 知：用 辆 犃 型 车 和 辆 犅 型 车 载 满 货 物 一次 可 运 货 吨；用 辆 犃 型 车 和 辆 犅 型 车 载 满 货 物
4、 一 次可 运 货 吨 某 物 流 公 司 现 有 吨 货 物，计 划 同 时 租 用 犃 型车 犪 辆，犅 型 车 犫 辆，一 次 运 完，且 恰 好 每 辆 车 都 载 满 货 物 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（）辆 犃 型 车 和 辆 车 犅 型 车 都 载 满 货 物 一 次 可 分 别 运 货多 少 吨？（）请 你 帮 该 物 流 公 司 设 计 租 车 方 案；（）若 犃 型 车 每 辆 需 租 金 元 次，犅 型 车 每 辆 需 租 金 元 次 请 选 出 最 省 钱 的 租 车 方 案，并 求 出 最 少 租 车 费 （泉 州）某 班 将 举 行“庆 祝 建
5、 党 周 年 知 识 竞 赛”活 动，班 长 安 排 小 明 购 买 奖 品，下 面 两 图 是 小 明 买 回 奖 品 时 与 班 长的 对 话 情 境：（第 题）请 根 据 上 面 的 信 息，解 决 问 题：（）试 计 算 两 种 笔 记 本 各 买 了 多 少 本？（）请 你 解 释：小 明 为 什 么 不 可 能 找 回 元？欧 拉 为 了 确 定 究 竟 谁 计 算 得 对，用 心 算 进 行 了 全 部 运 算，最 后 把 错 误 找 了 出 来 欧 拉 在 失 明 的 十 七 年 中，还 解 决 了 使 牛顿 头 痛 的 月 亮（月 球 运 行）问 题 和 很 多 复 杂 的
6、分 析 问 题 欧 拉 的 风 格 是 很 高 的，拉 格 朗 日 是 稍 后 于 欧 拉 的 大 数 学 家 从 岁起 和 欧 拉 通 信 讨 论 等 周 问 题 的 一 般 解 法，从 而 引 起 了 变 分 法 的 诞 生 （晋 江）年 春 季 我 国 西 南 大 旱，导 致 大 量 农 田 减产，下 图 是 一 对 农 民 父 子 的 对 话 内 容，请 根 据 对 话 内 容 分 别 求出 该 农 户 今 年 两 块 农 田 的 花 生 产 量 分 别 是 多 少 千 克（第 题）年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （山 东 滨 州）李 明 同 学 早 上 骑 自 行
7、车 上 学，中 途 因 道 路施 工 步 行 一 段 路，到 学 校 共 用 时 分 钟 他 骑 自 行 车 的 平 均速 度 是 米 分 钟，步 行 的 平 均 速 度 是 米 分 钟 他 家 离学 校 的 距 离 是 米 如 果 他 骑 车 和 步 行 的 时 间 分 别 为 狓，狔分 钟，列 出 的 方 程 是（）狓 狔 ，狓 狔烅烄烆 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔烅烄烆 狓 狔 ，狓 狔 （山 东 临 沂）关 于 狓，狔 的 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，则 犿 狀 的 值 是（）（浙 江 杭 州）已 知 关 于 狓，狔 的 方 程 组狓 狔 犪，狓
8、狔 犪，其中 犪 ，给 出 下 列 结 论：狓 ，狔 是 方 程 组 的 解；当 犪 时，狓，狔 的 值 互 为 相 反 数；当 犪 时，方 程 组 的 解 也 是 方 程 狓 狔 犪 的 解；若 狓 ，则 狔 其 中 正 确 的 是（）（广 西 桂 林）二 元 一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （台 湾）解 二 元 一 次 联 立 方 程 式狓 狔 ，狓 狔，得 狔（）（山 东 泰 安）某 班 为 奖 励 在 校 运 会 上 取 得 较 好 成 绩 的 运动 员，花 了 元 钱 购 买 甲、乙 两 种 奖 品 共 件，其 中 甲 种 奖品
9、每 件 元，乙 种 奖 品 每 件 元，求 甲 乙 两 种 各 买 多 少 件？该 问 题 中，若 设 购 买 甲 种 奖 品 狓 件，乙 种 奖 品 狔 件，则 列 方 程正 确 的 是（）狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 （甘 肃 白 银）二 元 一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （新 疆 建 设 兵 团）若 关 于 狓，狔 的 二 元 一 次 方 程 组狓 狔 犽，狓 狔 犽的 解 也 是 二 元 一 次 方 程 狓 狔 的 解，则 犽 的值 为（）（陕 西 榆 林）为 了 确 保 信 息 安
10、全，信 息 需 要 加 密 传 输，发送 方 将 明 文 加 密 传 输 给 接 收 方，接 收 方 收 到 密 文 后 解 密 还 原为 明 文，已 知 某 种 加 密 规 则 为：明 文 犪，犫 对 应 的 密 文 为 犪 犫，犪 犫，例 如 ，对 应 的 密 文 是 ，当 接 收 方 收 到 的 密 文 是，时，解 密 得 到 的 明 文 是（），（湖 南 娄 底）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）奥 地 利 物 理 学 家 沃 尔 夫 冈 泡 利 因 发 现“泡 利 不 相 容 原 理”而 获 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 泡 利 以 严 谨、博 学 而 著 称，同时 也 以
11、 尖 刻 和 爱 挑 刺 而 闻 名 据 说 在 一 次 国 际 会 议 上 泡 利 见 到 了 爱 因 斯 坦，爱 因 斯 坦 演 讲 完 后，泡 利 站 起 来 说：“我 觉 得 爱 因斯 坦 不 完 全 是 愚 蠢 的”发 现 反 质 子 的 意 大 利 物 理 学 家 塞 格 雷 做 完 一 个 报 告 后，泡 利 对 他 说：“我 从 来 没 有 听 过 像 你 这 么 糟 糕的 报 告”狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （辽 宁 长 春）端 午 节 时，王 老 师 用 元 钱 买 了 荷 包 和五 彩 绳 共 个，其 中 荷 包 每 个 元，五 彩 绳 每 个 元 设 王老
12、师 买 荷 包 狓 个，五 彩 绳 狔 个，根 据 题 意，下 面 列 出 的 方 程 组正 确 的 是（）狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 （山 东 潍 坊）二 元 一 次 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 烅烄烆 狓 ，狔 狓 ，狔 二、填 空 题 （广 东 湛 江）请 写 出 一 个 二 元 一 次 方 程 组 ，使它 的 解 是狓 ，狔 （江 苏 南 通）甲 种 电 影 票 每 张 元，乙 种 电 影 票 每 张 元 若 购 买 甲、乙 两 种 电 影 票 共 张，恰 好 用 去 元，则 甲 种 电 影 票 买 了 张
13、（贵 州 六 盘 水）定 义：犳（犪，犫）（犫，犪），犵（犿，狀）（犿，狀）例 如 犳（，）（，），犵（，）（，）则犵 犳（，）等 于 （湖 北 潜 江、天 门、仙 桃、江 汉 油 田）西 周 戎 生 青 铜 编 钟是 由 八 个 大 小 不 同 的 小 编 钟 组 成，其 中 最 大 编 钟 高 度 比 最 小编 钟 高 度 的 倍 少 ，且 它 们 的 高 度 相 差 则 最 大编 钟 的 高 度 是 （江 西）某 班 有 名 同 学 去 看 演 出，购 买 甲、乙 两 种 票共 用 去 元，其 中 甲 种 票 每 张 元，乙 种 票 每 张 元 设购 买 了 甲 种 票 狓 张，乙 种
14、票 狔 张，由 此 可 列 出 方 程 组：三、解 答 题 （江 西 南 昌）小 明 的 妈 妈 在 菜 市 场 买 回 斤 萝 卜、斤排 骨，准 备 做 萝 卜 排 骨 汤 妈 妈：“今 天 买 这 两 样 菜 共 花 了 元，上 月 买 同 重 量 的 这 两样 菜 只 要 元”爸 爸：“报 纸 上 说 了 萝 卜 的 单 价 上 涨 了 ，排 骨 的 单 价 上涨 了 ”小 明：“爸 爸、妈 妈，我 想 知 道 今 天 买 的 萝 卜 和 排 骨 的 单 价 分别 是 多 少？”请 你 通 过 列 方 程（组）求 解 这 天 萝 卜、排 骨 的 单 价（单 位：元 斤）（贵 州 铜 仁）
15、为 了 抓 住 梵 净 山 文 化 艺 术 节 的 商 机，某 商店 决 定 购 进 犃、犅 两 种 艺 术 节 纪 念 品 若 购 进 犃 种 纪 念 品 件，犅 种 纪 念 品 件，需 要 元；若 购 进 犃 种 纪 念 品 件，犅 种 纪 念 品 件，需 要 元 求 购 进 犃、犅 两 种 纪 念 品 每 件 各 需 多 少 元？（山 东 聊 城）儿 童 节 期 间，文 具 商 店 搞 促 销 活 动，同 时购 买 一 个 书 包 和 一 个 文 具 盒 可 以 打 八 折 优 惠，能 比 标 价 省 元 已 知 书 包 标 价 比 文 具 盒 标 价 的 倍 少 元，那 么 书包 和
16、文 具 盒 的 标 价 各 是 多 少 元？（山 东 威 海）为 了 参 加 年 威 海 国 际 铁 人 三 项（游泳，自 行 车，长 跑）系 列 赛 业 余 组 的 比 赛，李 明 针 对 自 行 车 和长 跑 项 目 进 行 专 项 训 练 某 次 训 练 中，李 明 骑 自 行 车 的 平 均速 度 为 每 分 钟 米，跑 步 的 平 均 速 度 为 每 分 钟 米，自行 车 路 段 和 长 跑 路 段 共 千 米，用 时 分 钟 求 自 行 车 路 段和 长 跑 路 段 的 长 度 （四 川 宜 宾）某 县 为 鼓 励 失 地 农 民 自 主 创 业，在 年 对 位 自 主 创 业 的
17、 失 地 农 民 进 行 奖 励，共 计 划 奖 励 万元 奖 励 标 准 是：失 地 农 民 自 主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 给予 元 奖 励；自 主 创 业 且 解 决 人 以 上 失 业 人 员 稳 定 就业 一 年 以 上 的，再 给 予 元 奖 励 问：该 县 失 地 农 民 中 自主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 和 自 主 创 业 且 解 决 人 以 上 失业 人 员 稳 定 就 业 一 年 以 上 的 农 民 分 别 有 多 少 人？他 又 回 过 头 对 瑞 士 物 理 化 学 家 布 瑞 斯 彻 说：“如 果 是 你 做 报 告 的 话，情
18、 况 会 更 加 糟 糕 当 然，你 上 次 在 苏 黎 世 的 开幕 式 报 告 除 外”有 一 次，一 位 学 生 写 了 论 文 请 泡 利 看，过 了 两 天，泡 利 把 论 文 还 给 他 说：“连 错 误 都 够 不 上”但 泡 利 被玻 尔 称 作“物 理 学 的 良 知”，因 为 他 的 敏 锐 和 审 慎 挑 剔，使 他 具 有 一 眼 就 能 发 现 错 误 的 能 力 （河 北）已 知狓 ，狔 槡是 关 于 狓，狔 的 二 元 一 次 方 程 槡 狓 狔 犪 的 解 求（犪 ）（犪 ）的 值 （河 南）某 旅 行 社 拟 在 暑 假 期 间 面 向 学 生 推 出“林 州
19、 红旗 渠 一 日 游”活 动，收 费 标 准 如 下：人 数 犿 犿 犿 犿 收 费 标 准（元 人）甲、乙 两 所 学 校 计 划 组 织 本 校 学 生 自 愿 参 加 此 项 活 动 已 知甲 校 报 名 参 加 的 学 生 人 数 多 于 人，乙 校 报 名 参 加 的 学 生人 数 少 于 人 经 核 算，若 两 校 分 别 组 团 共 需 花 费 元，若 两 校 联 合 组 团 只 需 花 费 元（）两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 人 数 之 和 超 过 人 吗？为 什 么？（）两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 各 有 多 少 人？（广 西
20、桂 林）某 蔬 菜 公 司 收 购 到 某 种 蔬 菜 ，准 备加 工 后 上 市 销 售 该 公 司 加 工 该 种 蔬 菜 的 能 力 是：每 天 可 以精 加 工 或 粗 加 工 现 计 划 用 天 正 好 完 成 加 工 任 务，则 该 公 司 应 安 排 几 天 精 加 工，几 天 粗 加 工？趋 势 总 揽从 同 学 们 所 熟 知 的 生 活 情 景 入 手，考 查 同 学 们 建 立 方 程 模型 的 能 力，使 考 查 的 过 程 具 有 一 定 的 趣 味 性，同 时，建 模 的 思 想作 为 初 中 数 学 的 重 点 和 难 点 是 需 要 师 生 在 学 习 过 程
21、中 有 针 对 性突 破 的，而 中 考 的 命 题 毫 无 疑 问 在 这 方 面 给 出 了 一 种 明 显 的 导向，应 当 引 起 重 视 年 预 计 在 方 程 组 中 主 要 考 查 以 下 几 点：设 计 几 种 结 果 的 问 题 考 查 方 程 组 的 有 关 概 念，设 置 具 体 的 情 景 考 查 同 学 们 构 建 方 程 组 模 型 的 能 力 设 置 与 生 活 和 社 会 实 际 相 关 的 问 题，考 查 运 用 方 程 组 模型 解 决 简 单 实 际 问 题 的 能 力 考 查 同 学 们 综 合 运 用 方 程 组 和 其 他 数 学 知 识 结 合 解
22、 决 数学 问 题 的 能 力 高 分 锦 囊 熟 练 掌 握 方 程 组 的 有 关 概 念、解 法，重 视 转 化 思 想 的运 用 掌 握 列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤，特 别 是 设 未 知 数 的 个数 决 定 了 方 程 的 个 数，对 解 题 有 很 大 的 影 响 多 做 练 习，掌 握 寻 找 等 量 关 系 的 方 法，积 累 解 题 经 验；强化 模 型 意 识 可 以 借 助 画 图、列 表、写 提 纲 等 方 法 帮 助 寻 找 不 同 的 等 量关 系 本 章 节 有 时 会 以 开 放 形 式 出 现，如 写 出 一 个 以狓 ，狔 为解 的 二
23、 元 一 次 方 程 组，我 们 可 以 根 据 狓，狔 的 值 任 意 写 出 一 个 如狓 狔 ，狓 狔 等，本 章 节 也 会 以 判 断 二 元 一 次 方 程 组 的 选 择 形 式 出现，只 要 抓 住 二 元 一 次 及 是 整 式 方 程 这 个 特 点 便 不 难 做 出 判 断 常 考 点 清 单 将 两 个 二 元 一 次 方 程 合 在 一 起，就 构 成 了 一 个 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法（）代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤：从 方 程 组 中 任 选 一 个 方 程，将 方 程 中 的 一 个 未 知 数 用 含有 的
24、代 数 式 表 示 出 来 将 这 个 代 数 式 代 入 另 一 个 方 程，消 去 一 个 未 知 数，得 到 含有 的 一 元 一 次 方 程 解 ，求 出 一 个 未 知 数 的 值 将 所 求 得 的 这 个 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 中 任 一 方 程中，求 出 另 一 个 未 知 数 的 值，从 而 得 到 方 程 组 的 解（）加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 的 一 般 步 骤：在 物 理 学 界 还 曾 笑 谈 存 在 一 种“泡 利 效 应”当 泡 利 在 哪 里 出 现 时，那 儿 的 人 不 管 做 理 论 推 导 还 是 实 验 操 作
25、一 定 会 出岔 子 而 当 泡 利 说：“哦，这 竟 然 没 什 么 错”时，通 常 表 示 一 种 非 常 高 的 赞 许 一 则 笑 话 说，泡 利 死 后 去 见 上 帝，上 帝 把 自 己 对 世界 的 设 计 方 案 给 他 看，泡 利 看 完 后 耸 耸 肩，说 道：“你 本 来 可 以 做 得 更 好 些 ”方 程 组 的 两 个 方 程 中，如 果 同 一 个 未 知 数 的 系 数 不 互 为相 反 数 又 不 相 等，就 用 适 当 的 数 去 乘 方 程 的 两 边，使 它 们 中 同 一个 未 知 数 的 系 数 相 等 或 把 两 个 方 程 的 两 边 分 别 或
26、 相 加，消 去 一 个 未 知数，得 到 一 个 一 元 一 次 方 程 解 这 个 一 元 一 次 方 程 将 求 出 的 未 知 数 的 值 代 入 原 方 程 组 的 ，求 出 另一 个 未 知 数，从 而 得 到 方 程 组 的 解 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤：审 题、列 方 程 组、解 方 程 组、易 混 点 剖 析在 解 方 程 组 时，一 定 要 先 观 察 方 程 的 特 点，再 选 择 适 当 的 方法 易 错 题 警 示【例 】（四 川 南 充）学 校 名 教 师 和 名 学 生 集体 外 出 活 动，准 备 租 用 座 大 客 车
27、 或 座 小 客 车，若 租 用 辆大 客 车 辆 小 客 车 供 需 租 车 费 元；若 租 用 辆 大 客 车 辆小 客 车 供 需 租 车 费 元 求 大、小 客 车 每 辆 的 租 车 费 各 是 多少 元？【解 析】本 题 考 察 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 根 据 题 意 设 大、小 车 每 辆 的 租 车 费 各 是 狓、狔 元，列 出 关 于 狓，狔 的 方 程 组 即 可【答 案】设 大、小 客 车 每 辆 的 租 车 费 各 是 狓 元，狔 元 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 大、小 客 车 每 辆 的 租 车 费 各 是 元、元【例
28、】（四 川 达 州）若 关 于 狓，狔 的 二 元 一 次 方 程 组狓 狔 犽 ，狓 狔 的 解 满 足 狓 狔 ，则 犽 的 取 值 范 围 是【解 析】本 题 可 以 把 犽 当 成 已 知 数，解 关 于 狓，狔 的 二 元 一次 方 程 组，再 代 入 狓 狔 ，求 出 犽 的 取 值 范 围 但 更 简 便 的 方 法是 直 接 将 二 个 方 程 相 加，得 狓 狔 犽 ，即 狓 狔 犽 所以 犽 ，解 得 犽 【答 案】犽 【例 】（湖 南 娄 底）体 育 文 化 用 品 商 店 购 进 篮 球和 排 球 共 个，进 价 和 售 价 如 下 表，全 部 销 售 完 后 共 获
29、利 润 元 篮 球排 球进 价（元 个）售 价（元 个）（）购 进 篮 球 和 排 球 各 多 少 个？（）销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 几 个 篮 球 的 利 润 相 等？【解 析】（）设 购 进 篮 球 狓 个，购 进 排 球 狔 个 根 据 等 量 关系：篮 球 和 排 球 共 个；全 部 销 售 完 后 共 获 利 润 元，可得 方 程 组，解 方 程 组 即 可（）设 销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 犪 个 篮 球 的 利 润 相 等，根 据 题意 可 得 等 量 关 系：每 个 排 球 的 利 润 每 个 篮 球 的 利 润 犪，列出 方 程，解 方 程
30、可 得 答 案【答 案】（）设 购 进 篮 球 狓 个，购 进 排 球 狔 个 由 题 意，得狓 狔 ，（）狓 （）狔 ，解 得狓 ，狔 故 购 进 篮 球 个，购 进 排 球 个（）设 销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 犪 个 篮 球 的 利 润 相 等 由 题 意，得 （）（）犪，解 得：犪 ，故 销 售 个 排 球 的 利 润 与 销 售 个 篮 球 的 利 润 相 等 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （福 州 模 拟）已 知 方 程 组犪狓 犫狔 ，犪狓 犫狔 的 解 为狓 ，狔 ，则 犪 犫 的 值 为（）（漳 州 模 拟）二 元 一 次 方 程 组狓
31、 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 烅烄烆 狓 ，狔 狓 ，狔 二、填 空 题 （龙 岩 模 拟）若 关 于狓，狔的 二 元 一 次 方 程 组狓 狔 犽，狓 狔 犽的 解 也 是 二 元 一 次 方 程 狓 狔 的 解，则 犽 的值 为 三、解 答 题 （漳 州 第 二 次 模 拟）解 方 程 组：狓 狔 ，狓 狔 莱 布 尼 兹 出 生 于 德 国 莱 比 锡 莱 布 尼 兹 岁 时 自 学 了 拉 丁 语 和 希 腊 语；岁 时 进 入 莱 比 锡 大 学 学 习 法 律；岁 时就 写 出 了 论 组 合 的 技 巧 的 论 文，创 立 了 数 理 逻 辑 的 新 思 想
32、获 得 博 士 学 位 后，莱 布 尼 兹 便 投 身 外 交 界 在 出 访 巴 黎 时，莱 布 尼 兹 深 受 帕 斯 卡 事 迹 的 鼓 舞，决 心 钻 研 高 等 数 学，并 研 究 了 笛 卡 儿、费 尔 马、帕 斯 卡 等 人 的 著 作 （龙 岩 模 拟）为 迎 接 国 庆，某 市 准 备 用 灯 饰 美 化 红 旗 路，需 采 用 犃、犅 两 种 不 同 类 型 的 灯 笼 共 个，且 犅 型 灯 笼 的 个数 是 犃 型 灯 笼 的 （）求 犃、犅 两 种 灯 笼 各 需 多 少 个；（）已 知 犃、犅 两 种 灯 笼 的 单 价 分 别 为 元、元，则 这 次 美化 工 程
33、 购 置 灯 笼 需 多 少 费 用？年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （广 东 一 模）方 程 组狓 狔 ，狓 狔 的 解 是（）狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 狓 ，狔 （湖 北 崇 阳 中 考 模 拟）已 知：一 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 狓，狔 满足 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，则 此 等 腰 三 角 形 的 周 长 为（）或 （湖 北 荆 州 中 考 模 拟）小 龙 和 小 刚 两 人 玩“打 弹 珠”游 戏，小龙 对 小 刚 说：“把 你 珠 子 的 一 半 给 我，我 就 有 颗 珠 子”小 刚 却说：“只 要 把 你 珠 子 的 给 我，我 就 有 颗
34、”如 果 设 小 刚 的 弹 珠数 为 狓 颗，小 龙 的 弹 珠 数 为 狔 颗，则 列 出 的 方 程 组 是（）狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 狓 狔 ，狓 狔 （浙 江 海 宁 市 盐 官 片 一 模）解 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，由 ，得（）狓 狓 狓 狓 （湖 北 崇 阳 县 模 拟）已 知（狓 ）狓 狔 犿 中，狔 为 负 数，则 犿 的 取 值 范 围 为（）犿 犿 犿 犿 二、填 空 题 （辽 宁 盘 锦 二 模）如 图 是 由 个 等 边 三 角 形 拼 成 的 六 边形，若 已 知 中 间 的 小 等 边 三 角 形 的 边 长 是 ，则 六 边
35、 形 的 周 长是 （第 题）三、解 答 题 （江 西 南 昌 十 五 校 联 考）已 知 狓，狔满 足 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，求（狓 狔）的 值 （辽 宁 省 营 口 市 模 拟）某 旅 行 社 拟 在 暑 假 期 间 面 向 学 生推 出“一 日 游”活 动，收 费 标 准 如 下：人 数 犿 犿 犿 犿 收 费 标 准（元 人）甲、乙 两 所 学 校 计 划 组 织 本 校 学 生 自 愿 参 加 此 项 活 动 已 知 甲校 报 名 参 加 的 学 生 人 数 多 于 人 少 于 人，乙 校 报 名 参加 的 学 生 人 数 少 于 人 经 核 算，若 两 校 分 别 组 团
36、共 需 花 费 元，若 两 校 联 合 组 团 只 需 花 费 元（）两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 人 数 之 和 超 过 人 吗？为 什 么？（）两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 各 有 多 少 人？（贵 州 安 顺 一 模）某 超 市 为“开 业 三 周 年”举 行 店 庆 活动，对 犃、犅 两 种 商 品 实 行 打 折 销 售，打 折 前，购 买 件 犃 商 品和 件 犅 商 品 需 用 元，购 买 件 犃 商 品 和 件 犅 商 品 需用 元，而 在 店 庆 期 间，购 买 件 犃 商 品 和 件 犅 商 品仅 需 元，这 比 不 打 折 少
37、花 多 少 钱？书 已 知 代 数 式 狓 犪 狔 与 狓 犫狔犪 犫 是 同 类 项，则 犪，犫 的 值 分别 为（）犪 ，犫 犪 ，犫 犪 ，犫 犪 ，犫 若 方 程 组犪狓 犫狔 ，狓 狔 与 方 程 组狓 狔 ，犪狓 犫狔 有 相 同 的 解，则（）犪 ，犫 烅烄烆 犪 ，犫 烅烄烆 犪 ，犫 烅烄烆 犪 ，犫 烅烄烆 关 于 狓，狔 的 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，则 犿 狀 的值 是（）一 辆 汽 车 从 犃 地 驶 往 犅地，前 路 段 为 普 通 公 路，其 余 路 段为 高 速 公 路，已 知 汽 车 在 普 通 公 路 上 行 驶 的 速 度
38、为 ，在 高 速 公 路 上 行 驶 的 速 度 为 ，汽 车 从 犃 地 到 犅 地 一共 行 驶 了 ，请 你 根 据 以 上 信 息，就 该 汽 车 行 驶 的 路 程 或 时间，提 出 一 个 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 的 问 题，并 写 出 解 答 过 程 方 程 组 年 考 题 探 究 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练 解 析 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，根 据 未 知数 狔 的 系 数 互 为 相 反 数 确 定 选 用 加 减 消 元 法 求 解 是 解 题的 关 键 解 析 利 用 加 法 先 消 去 狔，解 出 狓 值，再
39、 代 入 求 出 狔值 解 析 由 于 第 二 个 方 程 中 狓 的 系 数 为 ，故 选 用 代 入消 元 法 由 第 二 个 方 程 得 狓 狔 ，再 把 它 代 入 第 一 个 方程 消 去 狓，得 到 关 于 狔 的 一 元 一 次 方 程 也 可 用 加 减 消 元法，消 去 狓，因 为 两 个 方 程 中 狓 的 系 数 相 等 解 析 根 据 方 程 组 的 特 点，狓 的 系 数 相 等，狔 的 系 数 互为 相 反 数，所 以 采 用 加 减 法 消 去 任 何 一 个 未 知 数 都 可 以 解 析 本 题 较 简 便 的 方 法 是 运 用 整 体 的 思 想，把 两
40、个方 程 相 减 即 可 求 出 狓 狔 的 值 ，得 狓 ，狓 把 狓 代 入 ，得 狔 ，狔 狓 ，狔 （）设 辆 犃 型 车 和 辆 犅 型 车 都 装 满 货 物 一 次 可 分 别 运货 狓 吨、狔 吨，根 据 题 意 得：狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 辆 犃 型 车 和 辆 犅 型 车 都 装 满 货 物 一 次 可 分 别 运 货 吨、吨（）根 据 题 意 可 得 犪 犫 ，犫 犪使 犪，犫 都 为 整 数 的 情 况 共 有 犪 ，犫 或 犪 ，犫 ，或 犪 ，犫 三 种 情 况 故 租 车 方 案 分 别 为（）犃 型 车 辆，犅 型 车 辆；（）犃 型车 辆，犅
41、型 车 辆；（）犃 型 车 辆，犅 型 车 辆（）设 车 费 为 狑 元，则 狑 犪 犫方 案（）花 费 为 元；方 案（）花 费 为 元；方 案（）花 费 为 元 故 方 案（）最 省 钱，即 租 用 犃 型 车 辆，犅 型 车 辆 （）设 元、元 的 笔 记 本 分 别 买 了 狓 本、狔 本 依 题 意 得狓 狔 ，狓 狔 解 得狓 ，狔 故 元 和 元 的 笔 记 本 分 别 买 了 本 和 本 设 去 年 第 一 块 田 的 花 生 产 量 为 狓 千 克，第 二 块 田 的 花 生 产量 为 狔 千 克，根 据 题 意，得狓 狔 ，（）狓 （）狔 解 得狓 ，狔 （），（）故 该
42、农 户 今 年 第 一 块 田 的 花 生 产 量 是 千 克，第 二 块 田的 花 生 产 量 是 千 克 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 他 骑 车 和 步 行 的 时 间 分 别 为 狓 分 钟，狔 分 钟，由题 意，得狓 狔 ，狓 狔 解 析 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，犿，犿 狀，解 得犿 ，狀 犿 狀 解 析 解 方 程 组狓 狔 犪，狓 狔 犪，得狓 犪，狔 犪 犪 ，狓 ，狔 狓 ，狔 不 符 合 狓 ，狔 ，结 论 错 误；当 犪 时，狓 犪 ，狔 犪 ，狓，狔 的 值 互为 相 反 数，结 论 正 确；当 犪 时，狓 狔 犪 ，犪
43、，方 程 狓 狔 犪两 边 相 等，结 论 正 确；当 狓 时，犪 ，解 得 犪 ，狔 犪 ，已 知 狔 ，故 当 狓 时，狔 ，结 论 正 确 解 析 先 解 得 狓 ，再 解 得 狔 解 析 依 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 由 得，狔 ，狔 解 析 从 件 数 上 列 等 量 关 系 为 狓 狔 ，从 总 价 上 列等 量 关 系 为 狓 狔 解 析 利 用 加 减 法 或 直 接 将 解 代 入 即 可 解 析 由狓 狔 犽，狓 狔 犽，得狓 犽，狔 犽代 入 狓 狔 ，得 犽 解 析 由 题 意 得犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 解 析 最 好 使 用 加 减 法 解 二 元 一
44、次 方 程 组 解 析 这 里 有 两 个 等 量 关 系：所 买 的 荷 包 和 五 彩 绳 共 个，总 花 费 元 钱 解 析 采 用 加 减 法 易 得 方 程 组 的 解 此 题 答 案 不 唯 一，如：狓 狔 ，狓 狔 解 析 设 购 买 甲 电 影 票 狓 张，乙 电 影 票 狔 张 由 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 甲 电 影 票 买 了 张 （，）解 析 根 据 定 义，犳（，）（，），所 以 犵 犳（，）犵（，）（，）解 析 设 最 大 编 钟 高 度 为 狓 ，最 小 编 钟 高 度 为狔 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 狓 狔 ，
45、狓 狔 解 析 分 别 根 据 票 款 总 数，票 的 张 数（人 数）列 出 方 程 即 可 设 上 月 萝 卜 的 单 价 是 狓 元 斤，排 骨 的 单 价 狔 元 斤 根 据题 意，得狓 狔 ，（）狓 （）狔 ，解 得狓 ，狔 这 天 萝 卜 的 单 价 是（）狓 （），这 天 排 骨 的 单 价 是（）狔 （）故 这 天 萝 卜 的 单 价 是 元 斤，排 骨 的 单 价 是 元 斤 设 该 商 店 购 进 一 件 犃 种 纪 念 品 需 要 犪 元，购 进 一 件 犅 种纪 念 品 需 要 犫 元 根 据 题 意，得犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 ，故 购 进 一 件 犃 种
46、纪 念 品 需 要 元，购 进 一 件 犅 种 纪 念品 需 要 元 设 书 包 和 文 具 盒 的 标 价 分 别 为 狓 元 和 狔 元 根 据 题 意，得（狓 狔）（），狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 书 包 和 文 具 盒 的 标 价 分 别 为 元 和 元 设 自 行 车 路 段 的 长 度 为 狓 米，则 长 跑 路 段 的 长 度 为 狔 米 可 得 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 自 行 车 路 段 的 长 度 为 千 米，长 跑 路 段 的 长 度 为 千 米 设 失 地 农 民 中 自 主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 和 自 主 创 业且 解
47、 决 人 以 上 失 业 人 员 稳 定 就 业 一 年 以 上 的 农 民 分 别有 狓，狔 人，根 据 题 意，列 出 方 程 组狓 狔 ，狓 （）狔 ，解 得狓 ，狔 故 失 地 农 民 中 自 主 创 业 连 续 经 营 一 年 以 上 的 有 人，自主 创 业 且 解 决 人 以 上 失 业 人 员 稳 定 就 业 一 年 以 上 的 农民 有 人 将 狓 ，狔槡 代 入 槡 狓 狔 犪 中，得 犪槡 （犪 ）（犪 ）犪 犪 （槡）（）设 两 校 人 数 之 和 为 犪 若 犪 ，则 犪 若 犪 ，则 犪 ，不 合 题 意 所 以 这 两 所 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学
48、生 人 数 之 和 等 于 人，超 过 人（）设 甲 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 狓 人，乙 学 校 报 名 参加 旅 游 的 学 生 有 狔 人 当 狓 时，得狓 狔 ，狓 狔 解 得狓 ，狔 当 狓 时，得狓 狔 ，狓 狔 解 得狓 ，狔 烄烆此 解 不 合 题 意，舍 去 甲 学 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 人，乙 学 校 报 名参 加 旅 游 的 学 生 有 人 设 该 公 司 安 排 狓 天 粗 加 工，安 排 狔 天 精 加 工 根 据 题 意 得狓 狔 ，狓 狔 解 得狓 ，狔 故 该 公 司 安 排 天 粗 加 工，安 排 天 精 加 工 年
49、 模 拟 提 优 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 把 原 方 程 组 的 解 代 入 方 程 组，求 出 犪，犫 的 值，再代 入 所 求 代 数 式 即 可 解 析 可 将 、四 个 解 直 接 代 入 即 可 判 断 解 析 狓 狔 犽，狓 狔 犽，得狓 犽，狔 犽 代 入 狓 狔 ，得犽 犽 ，即 犽 狓 狔 ，狓 狔，得 狓 ，解 得 狓 ，把 狓 代 入，得 狔 ，解 得 狔 原 方 程 组 的 解 是狓 ，狔 （）设 需 犃种 灯 笼 狓个，犅种 灯 笼 狔个，根 据 题 意 得：狓 狔 ，狔 狓，解 得狓 ，狔 （）（元）年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析
50、 用 加 减 法 解 方 程 组，即 可 得 答 案 解 析 三 边 长 只 能 是 ，不 能 是 ，解 析 审 清 题 意，弄 清 倍 数 关 系 列 方 程 组 解 析 考 查 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 解 析 狓 ，由 狓 狔 犿 ，得 狔 犿 ，得 犿 解 析 此 六 边 形 有 四 种 等 边 三 角 形 组 成，它 们 的 边 长分 别 是 ，所 以 周 长 是 两 式 相 加，得 （狓 狔）所 以 狓 狔 所 以（狓 狔）（）设 两 校 人 数 之 和 为 犪 人 若 犪 ，则 犪 （人）若 犪 ，则 犪 （人），不 合 题意 所 以 这 两 所 学 校 报 名
51、 参 加 旅 游 的 学 生 人 数 之 和 等 于 人，超 过 人（）设 甲 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 狓 人，乙 校 报 名 参 加 旅游 的 学 生 有 狔 人根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 甲 校 报 名 参 加 旅 游 的 学 生 有 人，乙 校 报 名 参 加 旅 游的 学 生 有 人 设 打 折 前 犃 商 品 单 价 为 狓 元，犅 商 品 单 价 为 狔 元 根 据 题 意，得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 打 折 前 购 买 件 犃和 犅商 品 需（）（元），打 折 后 少 花（）（元）考 情 预 测 解 析 由 题 意 知犪
52、 犫，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 解 析 依 题 意 得狓 狔 ，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 烅烄烆将 其 代 入犪狓 犫狔 ，犪狓 犫狔 ，得 犪 犫 ，犪 犫 烅烄烆，得犪 ，犫 烅烄烆 解 析 方 程 组狓 狔 犿，狓 犿 狔 狀的 解 是狓 ，狔 ，犿，狀，解 得犿 ，狀 犿 狀 本 题 答 案 不 唯 一 解 法 一：问 题：普 通 公 路 和 高 速 公 路 长 各 为 多 少 千 米？故 设 普 通 公 路 长 为 狓 ，高 速 公 路 长 为 狔 则狓 狔，狓 狔 ，解 得狓 ，狔 故 普 通 公 路 长 为 ，高 速 公 路 长 为 解 法 二：问 题：汽 车 在 普 通 公 路 和 高 速 公 路 上 各 行 驶 了 多少 小 时？解：设 汽 车 在 普 通 公 路 上 行 驶 了 狓 ，在 高 速 公 路 上 行 驶 了狔 则狓 狔 ，狓 狔，解 得狓 ，狔 故 汽 车 在 普 通 公 路 上 行 驶 了 ，在 高 速 公 路 上 行 驶 了 犺，
