1、学科网（北京）股份有限公司福建省厦门第一中学 2022-2023 学年高二下学期数学科试卷本试卷共 4 页，满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致 2回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效 3考试结束，考生只须将答题卡交回一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1定义 abad
2、bccd=，已知数列 na为等比数列，且68808aa=，则7a=（）A4 B 4 C8 D 8 2已知 F 为抛物线 C：24yx=的焦点，A 为 C 上的一点，AF 中点的横坐标为 2，则 AF=（）A3 B4 C5 D6 3某市教育局为了给高考生减压，将师范大学 6 名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若 A 高中恰好需要 1 名心理学教授，B，C，D 三所高中各至少需要 1 名心理学教授，则不同的分配方案有（）A150 种 B540 种 C900 种 D1440 种 43 月 15 日是国际消费者权益日中央电视台特地推出 315 公益晚会，曝光了食品、医美、直播等多领域
3、乱象，很大程度上震慑了一些不良商家，也增强了消费者的维权意识，一名市民在某商店买了一只灯泡，结果用了两个月就坏了，他拨打了 12315 投诉电话通过调查，发现该商店将一些不合格灯泡混入一批合格灯泡中以次充好卖给顾客假设合格灯泡在使用 1000 小时后损坏的概率为 0.004，不合格灯泡在使用 1000 小时后损坏的概率为 0.4，若混入的不合格灯泡数占灯泡总数的 25%，现一顾客在该商店买一只灯泡，则该灯泡在使用 1000 小时后不会损坏的概率为（）A0.103 B0.301 C0.897 D0.699 5我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量概率
4、论中有一个重要的结论是棣莫弗拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量(),YB n p，当 n 充分大时，二项随机变量 Y 可以由正态随机变量 X 来近似，且正态随机变量 X 的期望和方差与二项随机变量 Y 的期望和方差相同棣莫弗在 1733 年证明了12p=的特殊情形，1812 年，拉普拉斯对一般的 P 进行了证明现抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数 超过 60 次的概率为 学科网（北京）股份有限公司（附：若()2,XN ，则()0.6827PX+，()220.9545PX+，()330.9973PX+）A0.1587 B0.0228 C0.0027 D0
5、.0014 6已知菱形 ABCD 的边长为 3，对角线 BD 长为 5，将ABD 沿着对角线 BD 翻折至A BD，使得线段A C长为 3，则异面直线 A B与 CD 所成角的余弦值为（）A 34 B54 C 49 D 89 7某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得 A 等级相互独立，记 X 为“该学生取得 A 等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则()D X 的最大值是（）X 0 1 2 P a b 19A 3281 B 49 C1736 D 4781 8若实数 x，y 满足24ln2ln44xyxy+，则（）A22xy=B2xy+=C12xy+=+D31x y=二、选择题：
6、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数为了了解中国人均 GDPx（单位：万元）和总和生育率 y 以及女性平均受教育年限 z（单位：年）的关系，采用 20122022 近十年来的数据()()1,1,2,10iix y zi=绘制了散点图，并得到经验回归方程 7.540.33zx=+，2.880.41yx=，对应的决定系数分别为
7、21R，22R，则（）A人均 GDP 和女性平均受教育年限正相关 B女性平均受教育年限和总和生育率负相关 学科网（北京）股份有限公司C2212RR的右焦点 F 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 Q，直线 FQ 与双曲线的左、右两支分别交于点 M、N，若3MQQN=，则双曲线的离心率是_ 16正方形 ABCD 位于平面直角坐标系上，其中()1,1A，()1,1B，()1,1C ，()1,1D考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）L：逆时针旋转 90（2）R：顺时针旋转 90（3）S关于原点对称上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是 A，B，C，D 四个点所在的位置会发生变化例如，对原正方形作变
8、换R 之后，顶点 A 从()1,1 移动到()1,1，然后再作一次变换 S 之后，A 移动到()1,1，对原来的正方形按1a，2a，ka 的顺序作 k 次变换记为12ka aa，其中1,aL R S1,2,ik=如果经过 k 次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是 k恒等变换例如，RRS 是一个 3恒等变换则 3恒等变换共_种；对于正整数 n，n恒等变换共_种 四、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）数列 na满足12a=，()*12nnnaanN+=+，为常数（1）是否存在实数，使得数列a成为等比数列，若存在，找出所有的，及对
9、应的通项公式；若不存在，说明理由；（2）当2=时，记2nnnab=，求数列 nb的前 n 项和 18（12 分）下表是某单位在 2023 年 15 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 x 1 2 3 4 5 用水量 y 2.5 3 4 4.5 5.2（1）从这 5 个月中任取 2 个月的用水量，求所取 2 个月的用水量之和不超过 7（单位：百吨）的概率；（2）若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过 0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4 个月的数据所得到的经验回归方程预测 5 月份的用水量是否可靠?说明理由 参考公式：对于一组数据()11,x y，()22,xy，()
10、,nnxy，其回归直线ybxa=+的斜率和截距的 最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx=，aybx=19（12 分）如图所示，在三棱柱11ABCA B C中，底面ABC是正三角形，侧面11AAC C 是菱形，点1A 在平面 ABC学科网（北京）股份有限公司的射影为线段 AC 的中点 D，过1B，B，D 的平面 与棱11AC 交于点 E （1）证明：四边形1BB ED 是矩形；（2）求平面1ABB 和平面1BB E 夹角的余弦值 20（12 分）已知点31,2，在椭圆 E：()222210 xyabab+=上，且 E 的离
11、心率为 12（I）求 E 的方程：（2）设 F 为 E 的右焦点，点(),P m n 是 E 上的任意一点，直线 PF 与直线340mxny+=相交于点 Q，求PQ 的值 21（12 分）某种疾病可分为、两种类型为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的 2 倍，男性患型病的人数占男性病人的 56，女性患型病的人数占女性病人的13（1）若依据小概率值0.005=的独立性检验，认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物两个团队各至多排 2 个接种周期进行试验甲团队研发的
12、药物每次接种后产生抗体的概率为()01pp元，每个周期至多接种 3 次，第一个周期连续 2 次出现抗体测终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续 2 次出现抗体则终止试验，否则依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体概率为()01qq元，每个周期接种 3 次，每个周期必须完成 3 次接种，若一个周期内至少出现 2 次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期、假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立当23nm=，pq=时，从学科网（北京）股份有限公司两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药
13、品研发的决策是正确的 参考公式：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+（其中nabcd=+为样本容量）参考数据：已知函数 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.897 10.828 22（12 分）已知函数()()3lnfxxkx kR=+，()fx为()f x 的导函数（1）当6k=时，求函数()()()9g xf xfxx=+的单调区间和极值；（2）当3k 时，求证：对任意的1x，)21,x+，且12xx，有()()()()1212122fxfxf xf xxx+福建省厦门第一中学 2022-2023 学年高
14、二下学期数学科试卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 14 CBCC 58 BDBA 1【答案】C【详解】依题意得268764aaa=，又30a，所以78a=2【答案】B【详解】由题意得：()1,0F，准线方程为1x=，设(),A m n，则 AF 中点的横坐标为12m+，故122m+=，解得：3m=，由抛物线的焦半径可知3 14AF=+=3【答案】C【详解】先从 6 名教授中任选 1 名教授到 A 高中，有16C6=种不同的方法，再将其余 5 名教授分配到 B，C，D 三所高中，可分两类：B，C，D 三所高中有一所高中
15、分 1 名教授，另外两所高中各分 2名教授，有1223542322C C CA90A=，种方法；B，C，D 三所高中有一个高中分 3 名教授，另两个高中各分 1 名教授，有3113521322C C CA60A=种不同的方法，不同的分配方案共有()69060900+=种 4【答案】C【详解】由全概率公式，得任取一零件，它是合格品的概率为()()1 0.425%1 0.00475%0.897+=学科网（北京）股份有限公司5【答案】B【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，设硬币正面向上次数为 X，则1100,2XB，所以()1100502E Xnp=，()()11110012522D Xnp
16、p=，由题意，()2,XN 且()50E X=，()225D X=，因为()220.9545PX+，所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过 60 次的概率为()()1 0.954560502 50.02282P XP X=+=，6【答案】D【详解】因为3ACADCD=，所以()22222229AC CDACCDACCDADACCD=+=因为3CBCD=，5BD=所以()222222299257CB CDCBCDCBCDCBCDDB=+=+=+=所以()97822AB CDACCBCDAC CDCB CD=+=+=，即88cos,3 39AB CDAB CDABCD=所以异面直线 A B与
17、 CD 所成角的余弦值为 89 7【答案】B【解析】()()()22224253299981D XE XEXbbbb=+=+，设学考获得等级 A的概率为1p 设历史会考优秀的概率为2p，则有1219p p=，()()1211121212122241122999bppppppp pppp p=+=+=+=，大、当且仅当1213pp=时取等，所以()22532454324981999819D Xbb=+=8【答案】A【详解】因为24ln2ln44xyxy+，所以212lnln222xyxy+，即()221ln222x yxy+，所以2211ln22222xyxy+，令212 xa=，2yb=，学科
18、网（北京）股份有限公司则()ln2abab+，即lnln2abab+，所以()ln1ln10aabb+，令()ln1g xxx=+，则()111xgxxx=，当()0,1x时，()0gx，()g x 单调递增，当()1,x+时，()0gx，0y，解得：2x=，12y=，22xy=，A 正确；122xy+=+，BC 错误；312 222x y=，D 错误 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9AB 10AB 11ACD 12ABC 9【答案】AB【详解】由回归方程
19、 7.540.33zx=+知人均 GDP 和女性平均受教育年限正相关，故 A 正确；因为 7.540.33zx=+，2.880.41yx=，可得女性平均受教育年限 z 和总和生育率 y 的关系式为7.542.880.410.33zy=，所以女性平均受教育年限 z 和总和生育率 y 负相关，故 B 正确，由散点图可知，回归方程 7.54 0.33zx=相对 2.880.41yx=拟合效果更好，所以2212RR，故 C 错误；根据回归方程 2.880.41y=预测，未来总和生育率预测值有可能降低，但实际值不一定会降低，故 D 错误 10【答案】AB【详解】()()23 exfxx=，Rx，则()(
20、)()13 exfxxx=+，令()031fxx ，所以函数()f x 在()3,1上单调递减，在(),3 和()1,+上单调递增，且()336ef=，()12ef=，如图，易得 A、B 正确；所以()()min12efxf=，无最大值，故 C 错误；如图，若方程()f xa=有三个实数解，则()30,6ea，故 D 错误 学科网（北京）股份有限公司 11【答案】ACD【详解】圆()()22e1axay+=的圆心坐标为(),eaa，半径为 1，对于 A：设圆 C 过原点()0,0，则()22e1aa+=，方程()22e1aa+=解的个数等价于函数exy=图象与曲线221xy+=的交点个数，作函
21、数exy=与圆221xy+=的图象可得：所以函数exy=的图象与曲221xy+=的交点个数为 2，所以存在两个不同的 a，使得圆 C 经过坐标原点，A 正确；对 B：圆 C 在 x 轴和 y 轴上截得的线段长相等等价于()222 12 1eaa=，即()22eaa=，即e0aa=，方程e0aa=的解的个数函数()exg xx=+和()exh xx=的零点的个数和相等，因为()e10 xgx=+，又()11e10g=，所以函数()g x 在区间()0,1 上存在一个零点，即函数()g x 存在一个零点，因为()e1xh x=，当0 x 时，()0h x，函数()h x 在()0,+上单调递增，当
22、0 x 时，()0h x，所以()0h x，故函数()h x 没有零点，所以方程e0aa=的解的个数为 1，即存在一个 a，使得圆 C 在 x 轴和 y 轴上截得的线段长相等，B 错误；对于 C：圆 C 的面积被直线eyx=平分等价于eyx=过圆心，所以eeaa=，令()eeaf aa=，求导可得()eeafa=，令()0fa=，可得1a=，当1a 时，()0fa，函数()f a 在()1,+上单调递增，当1a 时，()0fa，函数()f a 在(),1上单调递减，又()10f=，所以函数()eeaf aa=只有一个零点，即方程eeaa=只有一解，所以存在唯一的 a，使得圆 C 的面积被直线e
23、yx=平分，C 正确 学科网（北京）股份有限公司对于 D：圆 C 与 x 轴或 y 轴相切等价于1a=或 e1a=，则1a=或0a=，共 3 解，所以存在三个不同的 a，使得圆 C 与 x 轴或 y 轴相切，D 正确；12【答案】ABC【详解】对于 A 选项，设正方体的棱长为 2，以点 D 为坐标原点，DA、DC、DD，所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz，则点()2,0,0A、()2,2,0B、设点()0,2,Ma()02a，AM 平面，则 AM为平面 的一个法向量，且()2,2,AMa=，()0,2,0AB=，224232cos,32288AB AMAB AMABAM
24、aa=+，所以，直线 AB 与平面 所成角的正弦值范围为32,32，A 选项正确；对于 B 选项，将矩形11ACC A 与矩形11CC D D 延展为一个平面，如图所示：若 AMMN+最短，则 A、M、N 三点共线，11CCDD，2 2222 22MCACDNAD=+，B 选项正确 对于 C 选项，设平面 交棱11A D 于点(),0,2E b，点()0,2,1M，()2,2,1AM=，AM 平面，DE 平面，AMDE，即220AM DEb=+=，得 学科网（北京）股份有限公司1b=，()1,0,2E，所以，点 E 为棱11A D 的中点，同理可知，点 F 为棱11A B 的中点，则()2,1
25、,2F，()1,1,0EF=，而()2,2,0DB=，12EFDB=，EFDB且 EFDB，由空间中两点间的距离公式可得2222015DE=+=，()()()2222212205BF=+=，DEBF=，所以，四边形 BDEF 为等腰梯形，C 选项正确；对于 D 选项，当 M 与1CC 重合时，连接1A D、BD、1A B、AC，在正方体1111ABCDA B C D中，1CC 平面 ABCD，BD 平面 ABCD，1BDCC，四边形 ABCD 是正方形，则 BDAC，1CCACC=，BD 平面1ACC，1AC 平面1ACC，1ACBD，同理可证11ACA D，1A DBDD=，1AC 平面1A
26、 BD，易知1A BD是边长为 2 2 的等边三角形，其面积为()1232 22 34A BDS=，周长为2 236 2=设 E、F、Q、N、G、H 为棱11A D、11A B、1BB、BC、CD、1DD 的中点，易知六边形 EFQNGH 是边长为 12的正六边形，且平面 EFQNGH 平面1A BD，六边形 EFQNGH 的周长为6 2，面积()23623 34=，1A BD的面积小于正六边形 EFQNGH 的面积，它们的周长相等，D 选项错误；学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 139 14、20 15 5 166；()3134nn+13【
27、答案】9【详解】()101x+的展开式的通项为110CkkkTx+=，令2k=，可得展开式2x 的系数210C45=，()91x的展开式的通项为()()199C1CrrrrrrTxx+=，令2r=，可得展开式中2x 的系数为()2291C36=，故()()10911xx+展开式2x 的系数为45369=14【答案】20【详解】当0A=时，可表示 1 条直线；当0B=时，可表示 1 条直线；当0AB，时，A 有5 种选法，B 有 4 种选法，可表示5 420=条不同的直线其1A=，3B=，3A=，9B=表示同一条，3A=，1B=，9A=，3B=表示同一条；由分类加法计数原理，知共可表示1 120
28、220+=条不同的直线 15【答案】5【详解】如图，点(),0F c到直线byxa=的距离为db=，设双曲线的左焦点为1F，连接1MF，则12MFFMa=在 RtOQF中，设QFO=，则cosbc=，在1F MF中，由余弦定理得2221112cosMFFMFFFMFF=+，将12MFFMa=代入整理后得22cosbbFMcaba=，同理22cosbbFNcaba=+因为223bbMQFMQFbababQNQFFNbabba+=+，学科网（北京）股份有限公司所以12ab=，因此，该双曲线的离心率为5cea=16【答案】6；()3134nn+【详解】3恒等变换必定含 S，所以一共有 LLS，LSL
29、，SLL，RRS，RSR，SRR这 6 种 3恒等变换；注意到，作用一次 S 变换相当于两次 L 变换；作用一次 R 变换相当于三次 L 变换我们记 L 为数字 1，S 为数字 2，R 为数字 3，作用相应的变化就增加相应的数字那么如果作了 n 次变换12na aa（其中包含 p 个 L、q 个 S、r 个 R），当23pqr+是 4 的倍数时，就能得到一个 n恒等变换我们假设作了 n 次变换之后得到的相应数字除以 4 的余数是 0，1，2，3 的情况数分别为na nb，nc，nd，把这 n 次变换分解成1n 次变换和第 n 次变换，假设经过 n 次变换之后余数为 0如果经过1n 次变换后的余
30、数是 0，则第 n 次变换余数不可能为 0；如果经过1n 次变换后的余数分别是 1，2，3，则第 n 次变换余数必须分别为3，2，1其他完全类似，因此111nnnnabcd=+，111nnnnbacd=+，111nnnncabd=+，111nnnndabc=+把后三个式子相加可得()111132nnnnnnnbcdabcd+=+，代入第一个式子可得1123nnnaaa+=+，()113nnnnaaaa+=+所以1nnaa+是公比为 3 的等比数列 易得10a=，而 2恒等变换有 LR，RL，SS 这三种，故23a=因此，329aa+=，从而()112133nnnnaaaa+=+=（1）同理可得
31、()1133nnnnaaaa+=，所以13nnaa+是公比为 1 的等比数列()()()1112133131nnnnaaaa+=（2），()()124得()3134nnna+=思路 2：考虑前后两次，第1n 次变换还原了（共有1na 次变换），则第 n 次变换时一定不能还原；若第1n 次变换未还原（共有113nna次变换），则必能通过下一次变换后还原，所以()111031nnnnaaa=+，即113nnnaa+=两边同乘()1n，可得()()()111113nnnnnaa=根据累加法可得()()()()()()()212229 1393113134nnnnknkaa=于是()3134nnna+
32、=学科网（北京）股份有限公司四、解答题：17【详解】（1）假设存在实数，使得数列 na成为等比数列，则有()()222213222 2241aa a=+=+=，12nnnaa+=+，()()()121122111 22222121 2nnnnnnnnnaaaaaaaa=+=+=+=因为12nnaa=，所以数列 na成为等比数列，存在，1=，2nna=（2）当2=时，由111222nnnnaa+=+可知：数列 nb是以1112a=为首项，12为公差的等差数列 故()111122nnbn+=+=()()131224nn nn nSn+=+=18【详解】（1）从这 5 个月中任取 2 个月，包含的基
33、本事件有25C10=个，其中所取 2 个月的用水量之和不超过 7（百吨）的基本事件有以下 4 个：()2.5,3，()2.5,4，()2.4,4.5，()3,4，故所求概率42105P=（2）由数据得12342.54x+=，2.5344.53.52y+=由公式计算得41422142.56 12 18350.7149 16254iiiiix yxybxx=+=+1.75aybx=0.71.75yx=+，所以 y 关于 x 的经验回归方程为 当5x=时，得估计值0.7 5 1.755.25y=+=而 5.25.250.050.05=所以得到的经验回归方程是“预测可靠”的 19【详解】（1）连接1B
34、 E，DE，在三棱柱11ABCA B C中，侧面11A ABB 为平行四边形，所以11B BA A，因为1B B 平面11A ACC，1A A 平面11A ACC，所以1B B平面11A ACC，因为1B B 平面1BB D，且平面1BB D 平面11A ACCDE=，所以1B BDE，因此1A ADE，因为点 D 是 AC 的中点，所以 E 为11AC 中点，所以1B BDE=，学科网（北京）股份有限公司所以四边形1BB ED 为平行四边形，在正ABC中，因为 D 是 AC 的中点，所以 BDAC，题可知1A D 平面 ABC，BD，AC 平面 ABC，所以1A DBD，1A DAC，因为1
35、ACA DD=，AC，1A D 平面11ACC A，所以 BD 平面11ACC A，又 DE 平面11ACC A，所以 BDDE，故四边形1BB ED 为矩形（2）由（1）知 DB，AC，1A D 两两垂直，以 DB，AC，1A D 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz 设1AD=，则3BD=在1AA D中，12AAAD=，190A DA=，所以13A D=于是()0,0,0D，()0,1,0A，()1 0,0,3A，()3,0,0B，()3,1,0AB=，()3,0,0DB=，()110,1,3AABB=，设平面1DBB E 的法向量为(),ma b
36、 c=，由100m BBm DB=，得3030bca+=，取()0,3,1m=设平面11ABB A 的法向量为(),nx y z=，由100n AAn AB=，得3030yzxy+=+=，取()1,3,1n=则42 5cos,52 5m nm nmn=故平面1ABB 和平面1BB E 夹角的余弦值为 2 55 学科网（北京）股份有限公司20（12 分）【详解】（1）由题意得22222191,41,2,abcaabc+=+解得2,3,1.abc=所以椭圆 E 的方程为22143xy+=（2）因为点(),P m n 是 E 上的任意一点，所以223412mn+=当1m=时，点31,2P或31,2P
37、 当点31,2P时，直线 PF 与直线20 xy+=相交于点11,2Q，此时2PQ=当点31,2P时，直线 PF 与直线20 xy=相交于点11,2Q，此时2PQ=当1m 时，直线 PF 的方程为()11nyxm=，由()11340nyxnmxny=+=，可得241234nxmmnym=，所以24,1234nmnQmm 所以222222241234412341234nmnmmnnmnmnPQmnmmmm+=+=+，()()()()()22222222444 12344164444444mmmnmnmmmm+=+=()()()()2222481644444mmmmm+=，所以2PQ=综上所述，2
38、PQ=21【详解】设男性患都有 z 人，则女性患者有2z 人，列联表如下：型病 型病 合计 男 56z 6z z 学科网（北京）股份有限公司女 23z 43z 2z 合计 32z 32z 3z 依据小概率值0.005=的独立性检验，认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则220.0055423263637.879333222zzzzzzxzzzz=解得11.8185z 6z Z，3z Z，z 的最小整数值为 12，因此，男性患者至少有 12 人（2）设甲研发团队试验总花费为 X 元，则 X 的可能取值为4m、5m、6m，()2244P Xmppp=，()()()()2222245112P Xmp
39、ppppp=+=，()()22426121P Xmppp=+，()()()42442241062126E Xmpm ppm ppmpm=+=+，226ympm=+在()0,1 递减，()4E Xm，设乙研发团队试验总花费为 Y 元，则 Y 的可能取值为3n、6n，()()2233233C123P Ynqqqqq=+=+，()326123P Ynqq=+，()()()323232336123696E Ynqqnqqnqnqn=+=+，设32696ynqnqn=+，()()23661810ynqqnq q=，函数32696ynqnqn=+在()0,1 递减，()64E Ynm恒成立，所以，该公司选
40、择乙团队进行药品研发的决策是正确的 22【详解】（1）依题意，()32336lng xxxxx=+，()0,x+从而可得()226336gxxxxx=+，整理可得：()()()32311xxgxx+=令()0gx=，解得1x=当 x 变化时，()gx，()g x 的变化情况如下表：学科网（北京）股份有限公司x ()0,1 1x=()1,+()gx 0 ()g x 单调递减 极小值 单调递增 所以，函数()g x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+；()g x 的极小值为()11g=，无极大值（2）证法一：由()3lnfxxkx=+，得()23kfxxx=+对任意的1x，)21
41、,x+，且12xx，令()121xt tx=，则()()()()()()()1212122xxfxfxfxfx+()22331121212122332ln xkkxxxxxxkxxx=+3322121121212212332 lnxxxxxx xx xkkxxx=+()332213312lnxtttk ttt=+令()12lnh xxxx=，)1,x+当1x 时，()22121110h xxxx=+=，由此可得()h x 在)1,+单调递增，所以当1t 时，()()1h th，即12ln0ttt 因为21x，()33233110tttt+=，3k ，所以()()332322113312ln33
42、132lnxtttk ttttttttt+32336ln1tttt=+由（）（）可知，当1t 时，()()1g tg，即 32336ln1tttt+学科网（北京）股份有限公司故32336ln10tttt+由可得()()()()()()()12121220 xxfxfxf xf x+所以，当3k 时，任意的1x，)21,x+，且12xx，有()()()()1212122fxfxf xf xxx+（2）证法二()()()()()()()()()()121212121212022fxfxf xf xf xf xxxfxfxxx+，以1x 为主元构造函数：()()()()()()()()2222h xxxfxfxf xf x=+，21xx 则有()()()()()222fxfxh xxxfxxx=，其中()fx为()fx的导函数，()23kfxxx=+，()26kfxxx=设()()()()()22212263fxfxkkxfxxxxxxxxx=+()()()222222233k xxkxxxxx xx x=+=+()()()222233330 xxxxx x+所以()0h x恒成立，即()h x 在()2,x+上单调递增 所以()()20h xh x=，即()()()()1212122fxfxf xf xxx+学科网（北京）股份有限公司