1、高三数学参考答案第 页共页高 三 数 学 考 试 参 考 答 案解 析 本 题 考 查 集 合 的 补 集 和 交 集 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 当 时 解 析 本 题 考 查 命 题 的 否 定 与 命 题 真 假 的 判 定 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 是 假 命 题 是 真 命 题 的 否 定 槡的 否 定 存 在 一 个 三 角 形 没 有 内 切 圆 解 析 本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质 考 查 数 学 运 算
2、 的 核 心 素 养 设 这 个 等 差 数 列 的 公 差 为 则 故 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 与 充 分 必 要 条 件 的 判 断 考 查 逻 辑 推 理 与 直 观 想 象 的 核 心 素 养 因 为 为 边 上 的 中 点 所 以 若 则 则 反 之 由 为 直 线 上 一 点 可 得 则 或 故 是 的 充 分 不 必 要 条 件 解 析 本 题 考 查 函 数 图 象 的 变 换 考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 将 函 数 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 纵
3、 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 得 到 函 数 的 图 象 根 据 的 部 分 图 象 可 知 只 有 选 项 符 合 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 实 际 应 用 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 与 应 用 意 识 当 时 则 在 上 单 调 递 增 设 花 开 花 谢 的 时 间分 别 为 由 得 解 得 时 由 得 解 得 时 故 在 时 时 中 观 花 的 最 佳 时 段 约 为时 时 解 析 本 题 考 查 函 数 与 导 数 的 综 合 考 查 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 设 函 数 则 所 以 在 上 单 调 递 减 因
4、 此 则 即 当 时 由 得 因 此 则 即 故 解 析 本 题 考 查 函 数 的 三 要 素 与 单 调 性 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 则 若 则 所 以 函 数 的 定 义 域 为 在 定 义 域 内 为 增 函 数 的 值 域 为 解 析 本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 考 查 数 学 运 算 的 核 心 素 养 高三数学参考答案第 页共页因 为 所 以 所 以 即 解 析 本 题 考 查 函 数 的 新 定 义 与 数 列 的 求 和 考 查 数 学 抽 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 若 则 则 故 不 是单
5、 位 收 敛 函 数 若 则 故 为 单 位 收 敛 函 数 若 则 故 为 单 位 收 敛 函 数 若 则 当 时 故 不 是 单 位 收 敛 函 数 解 析 本 题 考 查 导 数 与 函 数 的 综 合 应 用 考 查 直 观 想 象 与 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 当 或 时 当 或 时 故 的 极 大 值 为 的 最 小 值 为 正 确 错 误 零 点 个 数 最 多 为 此 时 解 得 正 确 因 为 所 以 不 等 式 的解 的 最 大 值 与 最 小 值 之 差 小 于 正 确 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 中 的 平 行 与 垂 直 考 查 数 学 运 算
6、的 核 心 素 养 因 为 且 所 以解 得 答 案 不 唯 一 解 析 本 题 考 查 函 数 的 解 析 式 与 性 质 是 一 道 开 放 题 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 或 均 可 槡解 析 本 题 考 查 四 面 体 的 体 积 与 导 数 的 实 际 应 用 考 查 数 学 建 模 与 数 学 运 算 的 核 心 素 养 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 设 则 四 面 体 的 体 积 为 则 槡槡则 槡当 时 当 时 高三数学参考答案第 页共页故 槡解 析 本 题 考 查 基 本 不 等 式 的 应 用 考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 运
7、 算 的 核 心 素 养 因 为 所 以 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 所 以 的 最 小 值 是 解 设 等 比 数 列 的 公 比 为 则 分 所 以 分 故 分 方 法 一 分 分 方 法 二 当 为 偶 数 时 分 分 当 为 奇 数 时 分 解 依 题 意 可 得 分 解 得 分 则 因 为 的 图 象 关 于 直 线 对 称 所 以 分 又 所 以 分 故 分 依 题 意 可 得 分 令 得 分 故 曲 线 的 对 称 中 心 的 坐 标 为 分 解 分 当 时 在 上 单 调 递 增 分 当 时 若 若 分 则 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 当 时
8、 若 若 分 高三数学参考答案第 页共页则 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 设 切 点 为 则分 消 去 得 分 即 解 得 或 分 当 时 当 时 分 所 以 曲 线 存 在 过 坐 标 原 点 且 斜 率 不 为 的 切 线 且 切 点 的 横 坐 标 为 分 解 因 为 所 以 槡槡分 整 理 得 槡槡 槡即 分 因 为 所 以 或 分 解 得 或 故 或 分 由 得 分 则 分 又 因 为 所 以 则 因 此 且 分 分 槡槡分 当 且 仅 当 槡时 有 最 小 值槡分 解 在 区 间 上 的 图 象 是 凹 的 分 证 明 如 下 则 分 槡分 因 为 所 以 槡
9、 槡 槡且 所 以 槡分 所 以 即 故 在 区 间 上 的 图 象 是 凹 的 分 高三数学参考答案第 页共页函 数 在 区 间 上 的 图 象 是 凸 的 分 证 明 如 下 则 分 分 因 为 所 以 分 所 以 即 故 在 区 间 上的 图 象 是 凸 的 分 解 当 时 则 分 当 时 当 时 分 故 分 因 为 所 以 分 故 在 上 的 值 域 为 分 证 明 因 为 有 两 个 零 点 所 以解 得 又 不 妨 令 则 所 以 分 要 证 只 需 证 由 可 知 则 因 为 当 时 在 上 单 调 递 减 所 以 要 证 只 需 证 因 为 所 以 等 价 于 分 令 函 数 则 分 因 为 槡 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 即 在 上 单 调 递 减 所 以 故 则 分