1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测(四十七)圆的方程一、选择题1(2015北京西城期末)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(，)C(，) D.2圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的和是()A30 B18C10 D53设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a0)若圆C 上存在点P，使得 APB90，则 m的最大值为()A7 B6C5 D4二、填空题7已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为 _.8(2015绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2y22kx2
2、yk20上的点的距离的最小值是_9若圆C：x22mxy22y20与x轴有公共点，则m的取值范围是_10已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_三、解答题11已知圆的方程是x2y22ax2(a2)y20，其中a1，且aR.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆过定点；(2)求圆心的轨迹方程12. 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程答 案1选C(0,0)在(xm)2(ym)24的内部，则有(0m)2(0m)24，解得m，选C.2选C
3、由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的和为10.3选B将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外4选A圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|1，同理|PN|的最小值为|PC2|3，则|PM|PN|的最小值为|PC1|PC2|4.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C1C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知|PC1|PC2|的最小值为|C1C2|，则|PM|PN|的最小值为54，故选A.5选A设M(x0，y
4、0)为圆x2y24上任一点，PM中点为Q(x，y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.6选B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.7解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.答案：x228解析：圆的方程化为标准式为(xk)2(
5、y1)21.圆心C(k，1)，半径r1.易知点P(1,2)在圆外点P到圆心C的距离为：|PC|3.|PC|min3.点P和圆C上点的最小距离dmin|PC|minr312.答案：29解析：圆C的标准方程为(xm)2(y)2m2m2，依题意有得m .答案：，)10解析：lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，则AB边上的高的最小值为1.故ABC面积的最小值是23.答案：311解：(1)证明：将方程x2y22ax2(a2)y20整理得x2y24y2a(2x2y)0(a1，且aR)，令解得所以a取不为1的实数时，上述圆过定点(1,1)(2)由题意知圆心坐标为(a,2a)，且a1，又设圆心坐标为(x，y)，则有消去参数a，得xy20(x1)，即为所求圆心的轨迹方程12解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.- 4 - 版权所有高考资源网