1、天天练4函数的基本性质小题狂练一、选择题1函数f(x)2x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称答案：C解析：因为f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)(2x)2xf(x)，所以f(x)2x是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称故选C.22019潍坊统考下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ayx3 Byx21Cy2x Dylog2|x|答案：B解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.3设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则关于
2、函数y的单调区间表述正确的是()A在1,1上单调递减B在(0,1上单调递减，在1,3)上单调递增C在5,7上单调递减D在3,5上单调递增答案：B解析：由图象可知当x0，x3，x6时，f(x)0，此时函数y无意义，故排除A，C，D，故选B.42019黑龙江双鸭山适应性考试函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则ff(5)()A5 B5C. D答案：D解析：由题意得f(x4)f(x)，则f(5)f(1)5，所以ff(5)f(5)f(1).故选D.52017北京卷已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是
3、减函数D是偶函数，且在R上是减函数答案：A解析： 函数f(x)的定义域为R，f(x)3xxx3x3xxf(x)， 函数f(x)是奇函数 函数yx在R上是减函数， 函数yx在R上是增函数又 y3x在R上是增函数， 函数f(x)3xx在R上是增函数故选A.62019江西赣州寻乌中学模拟已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4 B2C1 D3答案：A解析：由题可得f(x)x1，则f(x)f(x)2，所以f(a)f(a)2，则f(a)4.故选A.72019安徽合肥一中月考已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x0时恒有f(x)f(x2)，当x0,1时，f
4、(x)ex1，则f(2 016)f(2 015)()A1e Be1C1e De1答案：A解析：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)的图象关于原点对称当x0时恒有f(x)f(x2)，函数f(x)的周期为2.f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)1e.故选A.82019武汉调研已知f(x)是R上的奇函数，且yf(x1)为偶函数，当1x0时，f(x)2x2，则f()A. BC1 D1答案：A解析：通解因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)f(x2)f(x4)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4，所
5、以fff22，故选A.优解因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，又yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(1x)，fffffffff22，故选A.二、非选择题9已知f(x)是定义在m4，m上的奇函数，则f(0)m_.答案：2解析：f(x)是定义在m4，m上的奇函数，m4m0，解得m2，又f(0)0，f(0)m2.10已知定义在R上的函数f(x)满足：xR，都有f(x)f(x)0，f(x1)f(5x)成立若f(2)1，则f(2 018)_.答案：1解析：由题意得f(x)f(6x)f(x6)，即f(x6)f(x)，则f(x12)f(x6)f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2
6、018)f(121682)f(2)f(2)1.11已知函数yf(x)是偶函数，且在0，)上单调递减若f(a)f(2)，求实数a的取值范围为_答案：(，2)(2，)解析：yf(x)是偶函数，f(a)f(|a|)f(a)f(2)，f(|a|)2，即a2或a2或a2.122019云南民族大学附中模拟f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_答案：解析：对任意x1x2，都有0成立，f(x)在定义域R上为单调递减函数，解得00；由于f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为xa，则a1.综上有00成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)
7、答案：D解析：由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上单调递减，所以解得1a3.故选D.62019山东省实验中学第二次诊断已知奇函数f(x)的定义域为R，当x(0,1时，f(x)x21，且函数f(x1)为偶函数，则f(2 016)f(2 017)的值为()A2 B2C1 D3答案：A解析：f(x)为R上的奇函数，f(x1)为偶函数，f(x)f(x11)f(1x1)f(x2)f(x2)f(x4)；f(x)是周期为4的周期函数又f(1)2，f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)022.故选A.72019福建龙岩五校联考若函数yf(
8、x)在1,3上单调递减，且函数f(x3)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(2)f()f(5) Bf()f(2)f(5)Cf(2)f(5)f() Df(5)f()f(2)答案：B解析：函数yf(x)在1,3上单调递减，且函数f(x3)是偶函数，f(x3)f(x3)，f(x)f(6x)，f()f(6)，f(5)f(1)1263，f(6)f(2)f(1)，f()f(2)0且a1)在区间(2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)答案：D解析：f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)f(x)，f(x)为偶函数且周期为4，
9、又当2x0时，f(x)x1，可画出f(x)在(2,6)上的大致图象，如图所示若f(x)loga(x2)0(a0且a1)在(2,6)内有4个不同的实根，则yf(x)的图象与yloga(x2)的图象在(2,6)内有4个不同的交点，所以a8，故选D.二、非选择题9设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) _.答案：0解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)，又f(x)的图象关于直线x对称，f(x)f(1x)f(x)f(2x)f(x)f(x2)，在f(x)f(1x)中，令x0，f(0)f(1)0，f(0)f(1)f(5)0
10、，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.102019福建龙岩毕业班教学质量检查函数f(x)xlog2(x4)在区间2,2上的最大值为_答案：8解析：由函数的解析式可知f(x)xlog2(x4)在区间2,2上是单调递减函数，则函数的最大值为f(2)2log2(24)918.11已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)x2，则1，由于当x1时，f(x)0.所以f0，即f(x1)f(x2)0.因此f(x1)f(x2)所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)的最小值为f(9)ff(x1)f(x2)，ff(9)f(3)f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.