1、 某 食 品 厂 包 装 流 水 线 上 的 自 动 秤 发 生 了 问 题，使 得 本 应 克 一 袋 的 牛 肉 干，装 成 了 克 一 袋 当 这 一 情 况 被 发 现 时，这 些 缺 分 量的 牛 肉 干 已 经 装 箱，正 好 装 了 两 箱，每 箱 袋 稍 稍 有 点 麻 烦 的 是，这 两 箱 牛 肉 干 已 经 与 其 他 八 箱 合 格 的 牛 肉 干（每 箱 袋，每 袋 克）混 在 一 起 了 当 然，只 要 把 这 十 箱 牛 肉 干 一 一 过 磅，就 能 解 决 问 题 但 是 检 验 科 新 来 的 小 伙 子 贝 奇 说，他 只 要 称 一 次，就 能 把 缺
2、斤少 两 的 牛 肉 干 找 出 来 你 知 道 他 是 怎 样 办 的 吗？概 率内 容 清 单能 力 要 求概 率 的 意 义掌 握 概 率 的 含 义，能 解 释 概 率 发 生 的 意 义 必 然 事 件、不 可 能 事 件、不 确 定 事 件能 区 分 必 然 事 件、不 可 能 事 件、不 确 定 事 件的 区 别 与 联 系 用 列 举 法 计 算 简 单 事 件 发 生 的 概 率能 根 据 树 状 图 或 列 表 法 求 事 件 发 生 的 概 率 根 据 要 求 设 计 简 单 的 概 率 试 验能 设 计 简 单 的 概 率 试 验 用 频 率 估 计 概 率会 用 频
3、率 估 计 概 率 用 概 率 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题能 用 概 率 知 识 判 别 游 戏 的 公 平 性 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （济 南）下 列 事 件 中 是 必 然 事 件 的 是（）任 意 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 偶 数 正 常 情 况 下，将 水 加 热 到 时 水 会 沸 腾 三 角 形 的 内 角 和 是 打 开 电 视 机，正 在 播 放 动 画 片 （聊 城）“抛 一 枚 均 匀 硬 币，落 地 后 正 面 朝 上”这 一 事 件是（）必 然 事 件 随 机 事 件 确 定 事 件 不 可 能 事 件 拉
4、格 朗 日（），意 大 利 出 生 的 法 国 数 学 家 和 物 理 学 家 年 任 都 灵 皇 家 炮 兵 学 校 几 何 学 教 授，他 在 此 建 立 了 科 学 院 后 来 继 欧 拉 出 任 柏 林 科 学 院 数 学 总 监，在 腓 特 烈 大 帝 去 世 后 返 回 法 国 他 对“等 周 问 题”的 研 究 奠 定 了 变 分 学 的 基 础，并 对 众 多 的 其 他 数 学 分 支，包 括 几 率 论、数 论、方 程 论 以 及 群 论 的 基 础 做 出 了 重 要 的 贡 献 （泰 安）一 个 不 透 明 的 布 袋 中 有 分 别 标 着 数 字 ，的 四 个 乒
5、乓 球，现 从 袋 中 随 机 摸 出 两 个 乒 乓 球，则 这 两 个 乒 乓球 上 的 数 字 之 和 大 于 的 概 率 为（）（临 沂）在 四 张 完 全 相 同 的 卡 片 上，分 别 画 有 圆、菱 形、等 腰 三 角 形、等 腰 梯 形，现 从 中 随 机 抽 取 一 张，卡 片 上 的 图 形恰 好 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是（）（威 海）向 一 个 图 案 如 图 所 示 的 正 六 边 形 靶 子 上 随 意 抛一 枚 飞 镖，则 飞 镖 插 在 阴 影 区 域 的 概 率 为（）槡 槡 （第 题）（第 题）（青 岛）用 图 中 两 个 可 自 由 转 动
6、 的 转 盘 做“配 紫 色”游戏：分 别 旋 转 两 个 转 盘，若 其 中 一 个 转 出 红 色，另 一 个 转 出 蓝色 即 可 配 成 紫 色，那 么 可 配 成 紫 色 的 概 率 是（）（济 南）暑 假 即 将 来 临，小 明 和 小 亮 每 人 要 从 甲、乙、丙 三 个社 区 中 随 机 选 取 一 个 社 区 参 加 综 合 实 践 活 动，那 么 小 明 和 小 亮 选到 同 一 社 区 参 加 综 合 实 践 活 动 的 概 率 为（）（淄 博）九 张 同 样 的 卡 片 分 别 写 有 数 字 ，任 意 抽 取 一 张，所 抽 卡 片 上 数 字 的 绝 对 值 小
7、于 的 概 率 是（）（枣 庄）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 个 白 球，若 干 个黄 球，它 们 除 颜 色 不 同 外，其 余 均 相 同，若 从 中 随 机 摸 出 一 个球 为 白 球 的 概 率 是 ，则 黄 球 的 个 数 为（）（莱 芜）从 ，中 任 取 一 个 数 作 为 十 位 上 的 数 字，再 从 ，中 任 取 一 个 数 作 为 个 位 上 的 数 字，那 么 组 成 的 两位 数 是 的 倍 数 的 概 率 是（）（东 营）小 英 同 时 掷 甲、乙 两 枚 质 地 均 匀 的 小 立 方 体（立 方 体 的 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字
8、，）记 甲 立 方体 朝 上 一 面 上 的 数 字 为 狓、乙 立 方 体 朝 上 一 面 上 的 数 字 为 狔，这 样 就 确 定 点 犘 的 一 个 坐 标（狓，狔），那 么 点 犘 落 在 双 曲 线 狔 狓 上 的 概 率 为（）（聊 城）下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是（）在 个 标 准 大 气 压 下，水 加 热 到 沸 腾 明 天 我 市 最 高 气 温 为 中 秋 节 晚 上 能 看 到 月 亮 下 雨 后 有 彩 虹 （滨 州）四 张 质 地、大 小、背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上，正 面 分别 画 有 圆、矩 形、等 边 三 角 形、等 腰 梯 形
9、 四 个 图 案 现 把 它 们 的正 面 向 下 随 机 摆 放 在 桌 面 上，从 中 任 意 抽 出 一 张，则 抽 出 的 卡 片正 面 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为（）（枣 庄）在 围 棋 盒 中 有 狓 颗 白 色 棋 子 和 狔 颗 黑 色 棋 子，从 盒 中 随 机 取 出 一 颗 棋 子，取 得 白 色 棋 子 的 概 率 是 如 果再 往 盒 中 放 进 颗 黑 色 棋 子，取 得 白 色 棋 子 的 概 率 是 ，则原 来 盒 中 有 白 色 棋 子（）颗 颗 颗 颗 （淄 博）有 长 度 分 别 为 ，的 四 条 线 段，从 中 任 取 三 条 线
10、 段 能 够 组 成 三 角 形 的 概 率 是（）二、填 空 题（第 题）（烟 台）如 图 所 示 的 圆 面 图 案 是用 相 同 半 径 的 圆 与 圆 弧 构 成 的 若 向 圆面 投 掷 飞 镖，则 飞 镖 落 在 黑 色 区 域 的 概率 为 金 融 数 学 是 近 年 来 蓬 勃 发 展 的 新 兴 边 缘 学 科，在 国 际 金 融 界 和 应 用 数 学 界 受 到 高 度 重 视 年 经 济 学 奖 授 予 和 ，是 为 了 奖 励 他 们 在 期 权 定 价（著 名 的 公 式）等 金 融 数 学 方 面 的 贡 献 两 次“华 尔 街 革 命”是：年 代，的 投 资 组
11、 合 的 均 值 方 差 理 论 与 的 资 本 资 产 定 价 理 论；和 于 年 提 出 的 衍 生 证 券 定 价 理 论 它 们 构 成 了 蓬 勃 发 展 的 新 学 科 金 融 数 学 的 主 要 内 容 利 用 金 融 数 学 技 巧 获 得 的 期 权 定 价 理 论 已 被 推 广 到 其 他 金 融 问 题 的 研 究 的 广 阔 领 域 （聊 城）我 市 初 中 毕 业 男 生 体 育 测 试 项 目 有 四 项，其 中“立 定 跳 远”“跑”“肺 活 量 测 试”为 必 测 项 目，另 一 项由“引 体 向 上”或“推 铅 球”中 选 择 一 项 测 试 小 亮、小 明
12、 和 大刚 从“引 体 向 上”或“推 铅 球”中 选 择 同 一 个 测 试 项 目 的 概 率是 （菏 泽）口 袋 内 装 有 大 小、质 量 和 材 质 都 相 同 的 红 色 号、红 色 号、黄 色 号、黄 色 号、黄 色 号 的 个 小 球，从 中 摸 出两 球，这 两 球 都 是 红 色 的 概 率 是 （聊 城）某 学 校 举 行 物 理 实 验 操 作 测 试，共 准 备 了 三 项不 同 的 实 验，要 求 每 位 学 生 只 参 加 其 中 的 一 项 实 验，由 学 生自 己 抽 签 确 定 做 哪 项 试 验 在 这 次 测 试 中，小 亮 和 大 刚 恰 好做 同 一
13、 项 实 验 的 概 率 是 （泰 安）甲、乙 两 人 在 次 体 育 测 试 中 的 成 绩（成 绩 为整 数，满 分 为 分）如 下 表，其 中 乙 的 第 次 成 绩 的 个 位 数字 被 污 损 第 次第 次第 次第 次第 次甲乙 则 乙 的 平 均 成 绩 高 于 甲 的 平 均 成 绩 的 概 率 是 （德 州）在 张 卡 片 上 分 别 写 有 的 整 数，随 机 抽取 一 张 后 放 回，再 随 机 地 抽 取 一 张，那 么 第 二 次 取 出 的 数 字能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 概 率 是 （菏 泽）从 ，这 个 数 中 任 取 一 个 数，作为
14、关 于 狓 的 一 元 二 次 方 程 狓 狓 犽 的 犽 值，则 所 得 的 方程 中 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 概 率 是 （第 题）（烟 台）如 图，在 两 个 同 心 圆 中，四 条 直径 把 大 圆 分 成 八 等 份，若 往 圆 面 投 掷 飞 镖，则飞 镖 落 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 （滨 州）某 电 视 台 在 年 春 季 举 办 的青 年 歌 手 大 奖 赛 活 动 中，得 奖 选 手 由 观 众 发短 信 投 票 产 生，并 对 发 短 信 者 进 行 抽 奖 活 动 一 万 条 短 信 为 一 个 开 奖 组，设 一 等 奖 名，二 等 奖
15、名，三 等 奖 名 王 小 林 同 学 发 了 一 条 短 信，那 么 他 获 奖 的 概 率 是 三、解 答 题 （烟 台）第 三 届 亚 洲 沙 滩 运 动 会 服 务 中 心 要 在 某 校 选拔 一 名 志 愿 者 经 笔 试、面 试，结 果 小 明 和 小 颖 并 列 第 一，评委 会 决 定 通 过 抓 球 来 确 定 人 选 抓 球 规 则 如 下：在 不 透 明 的布 袋 里 装 有 除 颜 色 之 外 均 相 同 的 个 红 球 和 个 绿 球，小 明先 取 出 一 个 球，记 住 颜 色 后 放 回，然 后 小 颖 再 取 出 一 个 球 若取 出 的 球 都 是 红 球，
16、则 小 明 胜 出；若 取 出 的 球 是 一 红 一 绿，则小 颖 胜 出 你 认 为 这 个 规 则 对 双 方 公 平 吗？请 用 列 表 法 或 画树 状 图 的 方 法 进 行 分 析 （滨 州）在 一 个 口 袋 中 有 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别标 上 数 字 ，随 机 地 摸 出 一 个 小 球 记 录 数 字 然 后 放 回，再随 机 地 摸 出 一 个 小 球 记 录 数 字 求 下 列 事 件 的 概 率：（）两 次 都 是 正 数 的 概 率 犘（犃）；（）两 次 的 数 字 和 等 于 的 概 率 犘（犅）（德 州）若 一 个 三 位 数 的
17、十 位 数 字 比 个 位 数 字 和 百 位数 字 都 大，则 称 这 个 数 为“伞 数”现 从 ，这 四 个 数 字中 任 取 个 数 字，组 成 无 重 复 数 字 的 三 位 数（）请 画 出 树 状 图 并 写 出 所 有 可 能 得 到 的 三 位 数；（）甲、乙 二 人 玩 一 个 游 戏，游 戏 规 则 是：若 组 成 的 三 位 数 是“伞 数”，则 甲 胜；否 则 乙 胜 你 认 为 这 个 游 戏 公 平 吗？试说 明 理 由 （日 照）周 日 里，我 和 爸 爸、妈 妈 在 家 都 想 使 用 电 脑 上 网，可 是 家 里 只 有 一 台 电 脑 啊，怎 么 办？为
18、 了 公 平 起 见，我 设 计 了 下面 的 两 种 游 戏 规 则，确 定 谁 使 用 电 脑 上 网（）任 意 投 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，若 两 枚 正 面 都 朝 上，则 爸爸 使 用 电 脑；若 两 枚 反 面 都 朝 上，则 妈 妈 使 用 电 脑；若 一枚 正 面 朝 上 一 枚 反 面 朝 上，则 我 使 用 电 脑（）任 意 投 掷 两 枚 骰 子，若 点 数 之 和 被 整 除，则 爸 爸 使 用 电脑；若 点 数 之 和 被 除 余 数 为 ，则 妈 妈 使 用 电 脑；若 点数 之 和 被 除 余 数 为 ，则 我 使 用 电 脑 请 你 来 评 判，
19、这 两 种 游 戏 规 则 哪 种 公 平？并 说 明 理 由 （潍 坊）田 忌 赛 马 的 故 事 为 我 们 所 熟 知 小 亮 与 小 齐 学习 概 率 初 步 知 识 后 设 计 了 如 下 游 戏：小 亮 手 中 有 方 块 ，三 张 扑 克 牌，小 齐 手 中 有 方 块 ，三 张 扑 克 牌 每 人 从各 自 手 中 取 一 张 牌 进 行 比 较，数 字 大 的 为 本“局”获 胜，每 次取 的 牌 不 能 放 回（）若 每 人 随 机 取 手 中 的 一 张 牌 进 行 比 赛，求 小 齐 本“局”获胜 的 概 率；（）若 比 赛 采 用 三 局 两 胜 制，即 胜 局 或
20、局 者 为 本 次 比 赛 获 胜者 当 小 亮 的 三 张 牌 出 牌 顺 序 为 先 出 ，再 出 ，最 后 出 时，小 齐 随 机 出 牌 应 对，求 小 齐 本 次 比 赛 获 胜 的 概 率 跟 在 街 上 相 遇，不 屑 地 看 了 一 眼，说：“胖 就 胖 呗，还 系 什 么 裤 腰 带 啊！”碰 到 ，看 了 他 一 眼，不 屑 地 说：“年 纪 轻 轻 的 拄 什 么 拐 杖 呀！”碰 到 ，很 同 情 地 看 着 他 说：“哎，怎 么 拄 上 双 拐 了！”碰 上 了 犙，大 吃 一 惊 地 说：“怎 么 长 尾 巴 了！”在 路 上 看 到 ，说：“哎，兄 弟，怎 么 截
21、 肢 了 ”（济 宁）有 四 张 形 状、大 小 和 质 地 相 同 的 卡 片 犃、犅、犆、犇，正 面 分 别 写 有 一 个 正 多 边 形（所 有 正 多 边 形 的 边 长 相等），把 四 张 卡 片 洗 匀 后 正 面 朝 下 放 在 桌 面 上，从 中 随 机 抽 取一 张（不 放 回），接 着 再 随 机 抽 取 一 张（第 题）（）请 你 用 画 树 形 图 或 列 表 的 方 法 列 举 出 可 能 出 现 的 所 有结 果；（）如 果 在（）中 各 种 结 果 被 选 中 的 可 能 性 相 同，求 两 次 抽 取的 正 多 边 形 能 构 成 平 面 镶 嵌 的 概 率；
22、（）若 两 种 正 多 边 形 构 成 平 面 镶 嵌，狆，狇 表 示 这 两 种 正 多 边形 的 个 数，狓，狔 表 示 对 应 正 多 边 形 的 每 个 内 角 的 度 数，则有 方 程 狆狓 狇狔 ，求 每 种 平 面 镶 嵌 中 狆，狇 的 值 （济 南）飞 飞 和 欣 欣 两 位 同 学 到 某 文 具 专 卖 店 购 买 文具，恰 好 赶 上“店 庆 购 物 送 礼”活 动 该 文 具 店 设 置 了 犃、犅、犆、犇 四 种 型 号 的 钢 笔 作 为 赠 品，购 物 者 可 随 机 抽 取 一 枝，抽到 每 种 型 号 钢 笔 的 可 能 性 相 同（）飞 飞 购 物 后，获
23、 赠 犃 型 号 钢 笔 的 概 率 是 多 少？（）飞 飞 和 欣 欣 购 物 后，两 人 获 赠 的 钢 笔 型 号 相 同 的 概 率 是多 少？（潍 坊）甲、乙 两 个 盒 子 中 装 有 质 地、大 小 相 同 的 小 球，甲 盒 中 有 个 白 球、个 黄 球 和 个 蓝 球；乙 盒 中 有 个 白球、个 黄 球 和 若 干 个 蓝 球 从 乙 盒 中 任 意 摸 取 一 球 为 蓝 球的 概 率 是 从 甲 盒 中 任 意 摸 取 一 球 为 蓝 球 的 概 率 的 倍（）求 乙 盒 中 蓝 球 的 个 数；（）从 甲、乙 两 盒 中 分 别 任 意 摸 取 一 球，求 两 球
24、均 为 蓝 球 的概 率 （滨 州）儿 童 节 期 间，某 公 园 游 戏 场 举 行 一 场 活 动 有一 种 游 戏 规 则 是：在 一 个 装 有 个 红 球 和 若 干 个 白 球（每 个球 除 颜 色 外，其 他 都 相 同）的 袋 中，随 机 摸 一 个 球，摸 到 一 个红 球 就 得 到 一 个 世 博 会 吉 祥 物 海 宝 玩 具 已 知 参 加 这 种 游 戏的 儿 童 有 人，公 园 游 戏 场 发 放 海 宝 玩 具 个（）求 参 加 此 次 活 动 得 到 海 宝 玩 具 的 频 率；（）请 你 估 计 袋 中 白 球 的 数 量 接 近 多 少 个 年 全 国 中
25、 考 真 题 演 练一、选 择 题 （福 建 厦 门）下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 是（）抛 掷 枚 硬 币，掷 得 的 结 果 是 正 面 朝 上 抛 掷 枚 硬 币，掷 得 的 结 果 是 反 面 朝 上 抛 掷 枚 硬 币，掷 得 的 结 果 不 是 正 面 朝 上 就 是 反 面 朝 上 抛 掷 枚 硬 币，掷 得 的 结 果 是 个 正 面 朝 上 与 个 反 面朝 上 （湖 北 孝 感）下 列 事 件 中，属 于 随 机 事 件 的 是（）通 常 水 加 热 到 时 沸 腾 测 量 孝 感 某 天 的 最 低 气 温，结 果 为 一 个 袋 中 装 有 个 黑 球，从
26、 中 摸 出 一 个 是 黑 球 篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 一 次，未 投 中 （辽 宁 大 连）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 个 白 球、个 黄球 和 个 红 球，这 些 球 除 颜 色 不 同 外 其 他 完 全 相 同 从 袋 子 中随 机 摸 出 一 个 球，则 它 是 黄 球 的 概 率 为（）（北 京）班 主 任 王 老 师 将 份 奖 品 分 别 放 在 个 完 全 相同 的 不 透 明 礼 盒 中，准 备 将 它 们 奖 给 小 英 等 位 获“爱 集 体 标兵”称 号 的 同 学 这 些 奖 品 中，份 是 学 习 文 具，份 是 科 普 读物，份
27、 是 科 技 馆 通 票 小 英 同 学 从 中 随 机 取 一 份 奖 品，恰 好取 到 科 普 读 物 的 概 率 是（）（河 北）掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 次，下 列 说 法 正 确 的是（）每 次 必 有 次 正 面 向 上 可 能 有 次 正 面 向 上 必 有 次 正 面 向 上 不 可 能 有 次 正 面 向 上 （辽 宁 大 连）下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）抛 掷 一 次 硬 币，正 面 朝 上 任 意 购 买 一 张 电 影 票，座 位 号 恰 好 是 排 号 某 射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心 名 同 学 中，至 少 有
28、两 名 同 学 出 生 的 月 份 相 同 有 一 次，三 个 侦 察 兵 在 徒 步 行 进 中 必 须 过 河 到 对 岸，但 没 有 桥，对 他 们 来 说 这 是 一 件 难 办 的 事 此 时，河 上 有 两 个 孩 子 在 划 一 只 小船，他 们 想 帮 助 侦 察 兵 可 是 船 太 小 了，只 能 承 载 一 个 侦 察 兵 和 一 个 小 孩 或 两 个 小 孩 而 三 个 侦 察 兵 都 不 会 游 泳 看 来，在 这 样 的 条 件下，就 只 能 有 一 个 战 士 乘 小 船 渡 到 对 岸 去 可 事 实 却 是，三 个 战 士 都 很 快 地 顺 利 到 达 了
29、对 岸，并 把 小 船 交 还 给 了 孩 子 们 他 们 是 怎 样 做的 呢？（福 建 三 明）在 英 语 （祝 你 成 功）中 任选 一 个 字 母，这 个 字 母 为“”的 概 率 为（）（湖 南 长 沙）下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）通 常 加 热 到 ，水 沸 腾 抛 一 枚 硬 币，正 面 朝 上 明 天 会 下 雨 经 过 城 市 中 某 一 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，恰 好 遇 到 红 灯二、填 空 题 （上 海）布 袋 中 装 有 个 红 球 和 个 白 球，它 们 除 颜 色外 其 他 都 相 同，如 果 从 布 袋 里 随 机 摸 出 一 个
30、球，那 么 所 摸 到 的球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是 （四 川 乐 山）一 个 盒 中 装 着 大 小、外 形 一 模 一 样 的 狓 颗白 色 弹 珠 和 狔 颗 黑 色 弹 珠，从 盒 中 随 机 取 出 一 颗 弹 珠，取 得白 色 弹 珠 的 概 率 是 如 果 再 往 盒 中 放 进 颗 同 样 的 白 色弹 珠，取 得 白 色 弹 珠 的 概 率 是 ，则 原 来 盒 中 有 白 色 弹 珠 颗 （海 南 万 宁）某 体 育 训 练 小 组 有 名 女 生 和 名 男 生，现 从 中 任 选 人 去 参 加 学 校 组 织 的“我 为 奥 运 添 光 彩”志 愿者 活
31、动，则 选 中 女 生 的 概 率 为 （黑 龙 江 齐 齐 哈 尔）已 知 一 个 口 袋 中 装 有 个 只 有 颜色 不 同 的 球，其 中 个 白 球，个 黑 球，若 往 口 袋 中 再 放 入 狓个 白 球 和 狔 个 黑 球，从 口 袋 中 随 机 取 出 一 个 白 球 的 概 率 是，则 狔 与 狓 之 间 的 函 数 关 系 式 为 （辽 宁 铁 岭）从 ，槡 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的数 相 乘，积 是 无 理 数 的 概 率 是 （辽 宁 大 连）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 个 红 球、个 黄球 和 个 蓝 球，这 些 球 除 颜 色 外，
32、其 余 均 相 同，从 袋 子 中 随 机摸 出 一 个 球，它 是 红 色 球 的 概 率 为 （江 苏 淮 安）有 一 箱 规 格 相 同 的 红、黄 两 种 颜 色 的 小 塑 料球，共 个，为 了 估 计 这 两 种 颜 色 的 球 各 有 多 少 个，小 明 将 箱子 里 面 的 球 搅 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色，再 把 它 放 回箱 子 中，多 次 重 复 后，发 现 摸 到 红 球 的 频 率 为 ，则 可 以 估 计此 箱 中 红 球 的 个 数 为 （河 南）现 有 点 数 为 ，的 四 张 扑 克 牌，背 面 朝 上洗 匀，然 后 从 中
33、任 意 抽 取 两 张，这 两 张 牌 上 的 数 字 之 和 恰 为偶 数 的 概 率 是 （浙 江 杭 州）一 个 密 码 箱 的 密 码，每 个 数 位 上 的 数 都 是 从 到 的 自 然 数，如 果 要 使 不 知 道 密 码 的 人 一 次 就 拨 对 密 码 的 概率 小 于 ，那 么 密 码 的 位 数 至 少 需 要 位 三、解 答 题 （陕 西）小 峰 和 小 轩 用 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 做 游 戏，规则 如 下：每 人 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次（若 掷 出 的 两 枚 骰 子 摞 在一 起，则 重 掷），点 数 和 大 的 获 胜；点 数 和
34、相 同 为 平 局 依 据 上述 规 则，解 答 下 列 问 题：（）随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次，用 列 表 法 求 点 数 和 为 的 概 率；（）小 峰 先 随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次，点 数 和 是 ，求 小 轩 随 机 掷两 枚 骰 子 一 次，胜 小 峰 的 概 率（骰 子：六 个 面 分 别 刻 有，个 小 圆 点 的 立 方 块 点 数 和：两 枚 骰 子 朝 上的 点 数 之 和）（吉 林 长 春）有 甲、乙 两 个 不 透 明 的 口 袋，甲 袋 中 有 个 球，分 别 标 有 数 字 ，；乙 袋 中 有 个 球，分 别 标 有 数 字，这 个 球 除 所 标
35、 数 字 以 外 没 有 任 何 其 他 区 别 从 甲、乙 两 袋 中 各 随 机 摸 出 个 球，用 画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之 和 是 的 概 率 （湖 北 襄 阳）襄 阳 市 教 育 局 为 提 高 教 师 业 务 素 质，扎 实开 展 了“课 内 比 教 学”活 动 在 一 次 数 学 讲 课 比 赛 中，每 个 参赛 选 手 都 从 两 个 分 别 标 有“犃”“犅”内 容 的 签 中，随 机 抽 取 一个 作 为 自 己 的 讲 课 内 容，某 校 有 三 个 选 手 参 加 这 次 讲 课 比赛，请 你 求 出 这 三 个
36、 选 手 中 有 两 个 抽 中 内 容“犃”，一 个 抽 中内 容“犅”的 概 率 （广 东 肇 庆）从 名 男 生 和 名 女 生 中 随 机 抽 取 参 加“我 爱 我 家 乡”演 讲 赛 的 学 生，求 下 列 事 件 的 概 率：（）抽 取 名，恰 好 是 男 生；（）抽 取 名，恰 好 是 名 女 生 和 名 男 生 （广 东 珠 海）某 校 为 庆 祝 国 庆 节 举 办 游 园 活 动，小 军 来到 摸 球 兑 奖 活 动 场 地，李 老 师 对 小 军 说：“这 里 有 犃、犅 两 个盒 子，里 面 都 装 有 一 些 乒 乓 球，你 只 能 选 择 在 其 中 一 个 盒
37、子中 摸 球”获 奖 规 则 如 下：在 犃 盒 中 有 白 色 乒 乓 球 个，红 色乒 乓 球 个，一 人 只 能 摸 一 次 且 一 次 摸 出 一 个 球，若 为 红 球则 可 获 得 玩 具 熊 一 个，否 则 不 得 奖；在 犅 盒 中 有 白 色 乒 乓 球 个，红 色 乒 乓 球 个，一 人 只 能 摸 一 次 且 一 次 摸 出 两 个 球，若 两 球 均 为 红 球 则 可 获 得 玩 具 熊 一 个，否 则 不 得 奖 请 问 小军 在 哪 个 盒 子 内 摸 球 获 得 玩 具 熊 的 机 会 更 大？说 明 你 的理 由 （安 徽 芜 湖）在 复 习 反 比 例 函
38、数 一 课 时，同 桌 的 小 明和 小 芳 有 一 个 问 题 观 点 不 一 致 小 明 认 为 如 果 两 次 分 别 从 这 六 个 整 数 中 任 取 一 个 数，第 一 个 数 作 为 点 犘（犿，狀）的横 坐 标，第 二 个 数 作 为 点 犘（犿，狀）的 纵 坐 标，则 点 犘（犿，狀）在 波 利 亚 的 怎 样 解 题 被 译 成 种 文 字，仅 平 装 本 就 销 售 万 册 以 上 著 名 数 学 家 瓦 尔 登 年 月 日 在 瑞 士 苏 黎 世 大 学 的 会 议致 词 中 说：“每 个 大 学 生，每 个 学 者，特 别 是 每 个 教 师 都 应 该 读 读 这
39、本 引 人 入 胜 的 书”我 想，波 利 亚 关 于 怎 样 解 题 的 思 想 对 于 广 大 中 学 生 同样 也 是 非 常 有 益 的 波 利 亚 强 调 发 现，不 仅 仅 是 指 发 现 解 法，而 且 也 包 括 数 学 的 创 新 发 现 他 把 阐 述 自 己“对 解 题 的 理 解、研 究 和 讲 授”的 书 取 名 为 数 学 的发 现，我 想 大 概 就 是 这 个 原 因 反 比 例 函 数 狔 狓 的 图 象 上 的 概 率 一 定 大 于 在 反 比 例 函 数狔 狓 的 图 象 上 的 概 率，而 小 芳 却 认 为 两 者 的 概 率 相 同 你赞 成 谁
40、的 观 点？（）试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 列 举 出 所 有 点 犘（犿，狀）的 情 形；（）分 别 求 出 点 犘（犿，狀）在 两 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上 的 概率，并 说 明 谁 的 观 点 正 确 趋 势 总 揽概 率 与 统 计 紧 密 相 连，概 率 知 识 相 对 少 一 些，但 考 查 的 灵 活性 较 强 从 题 型 上 看，不 仅 出 现 在 传 统 的 填 空 题、选 择 题 中，更 多地 以 解 答 题 的 形 式 出 现 从 试 题 内 容 上 看，由 原 来 单 一 地 求 概 率到 利 用 概 率 解 决 实 际 问 题，并 且
41、 到 概 率 知 识 与 方 程 相 结 合 的 综合 性 试 题，选 材 贴 近 生 活，越 来 越 新 年 中 考 题 量 会 继 续 增加，出 现 解 答 题 的 概 率 非 常 大 高 分 锦 囊 牢 固 掌 握 概 率 的 求 法 注 意 概 率 在 实 际 问 题 中 的 应 用 要 关 注 概 率 与 方 程 相 结 合 的 综 合 性 试 题，加 大 训 练 力 度，注 重 能 力 培 养 公 平 性 是 中 考 热 点，判 断 是 否 公 平，关 键 看 双 方 获 胜 的 概率 是 否 相 等，所 以 画 树 状 图 是 最 佳 方 法，分 析 出 各 种 可 能，做 出准
42、 确 判 断 常 考 点 清 单 一、事 件 的 确 定 性 必 然 事 件 在 一 定 条 件 下 重 复 进 行 试 验 时，在 每 次 试 验 中 会发 生 的 事 件 是 必 然 事 件 不 可 能 事 件 在 每 次 试 验 中，发 生 的 事 件 是 不 可 能 事 件 随 机 事 件 在 一 定 条 件 下，的 事 件，称 为 随 机 事 件 事 件 的 发 生 机 会 必 然 事 件 发 生 的 机 会 是 ，不 可 能 事 件 发 生 的 机 会是 ；随 机 事 件 发 生 的 机 会 介 于 之 间 二、概 率 概 率 的 意 义 一 般 地，在 大 量 重 复 试 验 中
43、，如 果 事 件 犃 发 生 的 会稳 定 在 某 个 常 数 狆 附 近，那 么 这 个 常 数 狆 就 叫 做 事 件 犃 的 概 率，记 为 概 率 的 求 法（）列 举 法 求 概 率 包 括：，（）利 用 估 计 概 率 易 混 点 剖 析概 率 与 统 计 的 关 系：在 研 究 概 率 问 题 时，要 特 别 注 重 试 验，通 过 试 验，获 得 事 件发 生 的 频 率，而 大 量 重 复 试 验 时 的 频 率 可 作 为 事 件 发 生 概 率 的估 计 值，同 时 利 用 概 率 又 可 预 测 事 件 发 生 的 可 能 性 易 错 题 警 示【例 】（四 川 德 阳
44、）有 犃、犅 两 个 不 透 明 的 布 袋，犃 袋中 有 两 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 和 ；犅 袋 中 有 三 个 完全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 ，和 小 明 从 犃 袋 中 随 机 取 出 一个 小 球，记 录 标 有 的 数 字 为 狓，再 从 犅 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球，记 录标 有 的 数 字 为 狔，这 样 确 定 了 点 犙 的 坐 标（狓，狔）（）写 出 点 犙 所 有 可 能 的 坐 标；（）求 点 犙 在 狓 轴 上 的 概 率；（）在 平 面 直 角 坐 标 系 狓 犗狔 中，犗 的 半 径 是 ，求 过
45、 点 犙能 作 犗 切 线 的 概 率【解 析】此 题 考 查 了 用 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率 的 知 识 此 题 难 度 适 中，注 意 列 表 法 与 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；注 意 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情况 数 之 比（）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 即 可 求 得 所 有等 可 能 的 结 果；（）由 点 犙 在 狓 轴 上 的 有
46、（，），利 用 概 率 公 式 即 可 求 得点 犙 在 狓 轴 上 的 概 率；（）因 为 当 点 犙 在 圆 上 或 在 圆 外 时，过 点 犙 能 作 犗 的 切线，由 在 犗 外 的 有（，），（，），在 犗 上 的 有（，），（，），利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【答 案】（）画 树 状 图：则 点 犙所 有 可 能 的 坐 标 有：（，），（，），（，），（，），（，），（，）（）点 犙 在 狓 轴 上 的 有（，），点 犙 在 狓 轴 上 的 概 率 为 （）犗 的 半 径 是，他 在 这 本 书 的 第 二 卷 中，还 专 门 详 细 介 绍 了 数 学 大 师
47、 欧 拉 发 现 凸 多 面 体 的 欧 拉 公 式（顶 点 数 棱 数 面 数 ）的 全 过 程，生 动 地再 现 了 欧 拉 是 如 何 一 步 一 步 地 进 行 归 纳 和 猜 想，最 终 得 到 上 述 公 式 的 也 就 是 把 处 于 发 现 过 程 中 的 数 学，照 原 样 提 供 给 我 们 展 示 数学 家 创 新 发 现 的 思 维 活 动 过 程，自 然 而 生 动 地 显 示 归 纳 和 猜 想 在 数 学 发 现 中 的 重 要 作 用，这 在 教 科 书 和 一 般 的 数 学 著 作 中 是 极 少 见到 的，而 这 对 于 学 习 数 学 却 是 非 常 重
48、 要 的 波 利 亚 要 求 我 们 不 仅 要 学 习 证 明，而 且 要 学 习 猜 想 也 就 是 不 仅 要 培 养 和 提 高 解 题 能 力，而且 要 培 养 创 新 能 力 在 犗 外 的 有（，），（，），在 犗 上 的 有（，），（，）过 点 犙 能 作 犗 切 线 的 概 率 为 【例 】（贵 州 六 盘 水）假 期，六 盘 水 市 教 育 局 组 织部 分 教 师 分 别 到 犃、犅、犆、犇 四 个 地 方 进 行 新 课 程 培 训，教 育 局 按定 额 购 买 了 前 往 四 地 的 车 票 如 图（）是 未 制 作 完 成 的 车 票 种 类和 数 量 的 条 形
49、统 计 图，请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（）（）（）若 去 犆 地 的 车 票 占 全 部 车 票 的 ，则 去 犆 地 的 车 票 数量 是 张，补 全 统 计 图；（）若 教 育 局 采 用 随 机 抽 取 的 方 式 分 发 车 票，每 人 一 张（所有 车 票 的 形 状、大 小、质 地 完 全 相 同 且 充 分 洗 匀），那 么 余 老 师 抽到 去 犅 地 的 概 率 是 多 少？（）若 有 一 张 去 犃 地 的 车 票，张 老 师 和 李 老 师 都 想 要，决 定 采 取旋 转 转 盘 的 方 式 来 确 定 其 中 甲 转 盘 被 分 成 四 等 份
50、且 标 有 数 字 ，乙 转 盘 分 成 三 等 份 且 标 有 数 字 ，如 图（）所 示 具 体 规 定是：同 时 转 动 两 个 转 盘，当 指 针 指 向 的 两 个 数 字 之 和 是 偶 数 时，票 给李 老 师，否 则 票 给 张 老 师（指 针 指 在 线 上 重 转）试 用“列 表 法”或“树状 图”的 方 法 分 析 这 个 规 定 对 双 方 是 否 公 平【解 析】本 题 考 查 的 是 游 戏 公 平 性 的 判 断 判 断 游 戏 公 平 性 就要 计 算 每 个 事 件 的 概 率，概 率 相 等 就 公 平，否 则 就 不 公 平（）根 据 去 犃、犅、犇 的
51、车 票 总 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总数，再 减 去 犃、犅、犇 的 车 票 总 数 即 可；（）用 去 犅 地 的 车 票 数 除 以 总 的 车 票 数 即 可；（）根 据 题 意 用 列 表 法 分 别 求 出 当 指 针 指 向 的 两 个 数 字 之和 是 偶 数 时 的 概 率，即 可 求 出 这 个 规 定 对 双 方 是 否 公 平【答 案】（）根 据 题 意，得 总 的 车 票 数 是：（）（），则 去 犆 地 的 车 票 数 量 是 故 答 案 为 补 全 的 统 计 图 如 下：（）余 老 师 抽 到 去 犅 地 的 概 率 是 （）根 据 题 意 列
52、 表 如 下：因 为 两 个 数 字 之 和 是 偶 数 时 的 概 率 是 ，所 以 票 给 李 老 师 的 概 率 是 所 以 这 个 规 定 对 双 方 公 平 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （济 南 模 拟）下 列 说 法 中，正 确 的 是（）为 检 测 我 市 正 在 销 售 的 酸 奶 质 量，应 该 采 用 抽 样 调 查 的方 式 在 连 续 次 的 数 学 测 试 中，两 名 同 学 的 平 均 分 相 同，方 差较 大 的 同 学 数 学 成 绩 更 稳 定 某 同 学 连 续 次 抛 掷 质 量 均 匀 的 硬 币，次 正 面 向 上，因此 正
53、面 向 上 的 概 率 是 “年 月 十 艺 节 将 在 济 南 举 行，这 期 间 的 每 一 天 都是 晴 天”是 必 然 事 件 （淄 博 一 模）下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）随 机 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上 播 下 一 颗 种 子，种 子 一 定 会 发 芽 买 张 中 奖 率 为 的 彩 票 一 定 会 中 奖 名 同 学 中，一 定 有 两 个 人 生 日 相 同 （宁 津 县 二 模）在 张 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 画 有 线段、等 边 三 角 形、直 角 梯 形、正 方 形、正 五 边 形 和 圆 各 一 个 图形
54、 从 这 张 卡 片 随 机 地 抽 取 一 张 卡 片，则 这 张 卡 片 上 的 图 形是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是（）（青 岛 模 拟）甲、乙 两 人 做“锤 子”“剪 刀”“布”的 游 戏，规 则是：剪 刀 胜 布，布 胜 锤 子，锤 子 胜 剪 刀，两 个 人 一 样，则 算 打 平，若游 戏 只 进 行 一 局，则 两 个 人 打 平 的 概 率 是（）英 国 劳 埃 德 保 险 公 司 曾 从 拍 卖 市 场 买 下 一 艘 船，这 艘 船 年 下 水，在 大 西 洋 上 曾 次 遭 遇 冰 山，次 触礁，次 起 火，次 被 风 暴 扭 断 桅 杆，然 而 它 从
55、没 有 沉 没 过 现 在 这 艘 船 就 停 泊 在 英 国 萨 伦 港 的 国 家 船 舶 博 物 馆 里 使 这 艘 船 名 扬 天 下 的 是 一 名 来 此 观 光 的 律 师 当 时，他 刚 打 输 了 一 场 官 司，委 托 人 也 于 不 久 前 自 杀 了 每 当 商 界 的 委 托人 请 他 辩 护，无 论 输 赢，他 都 建 议 他 们 去 看 看 这 艘 船 它 使 我 们 知 道：在 大 海 上 航 行 的 船 没 有 不 带 伤 的 （日 照 二 模）下 列 事 件：打 开 电 视，正 在 播 广 告；从 一 只 装 有 红 球 的 口 袋 中 任 意 摸 出 一
56、个 球，恰 是 白 球；两 次 抛 掷 正 方 体 骰 子，掷 得 数 字 之 和 小 于 ；抛 掷 硬 币 次，第 次 正 面 朝 上 其 中 为 随 机 事 件 的 是（）二、填 空 题 （东 阿 县 一 模）从 ，这 三 个 数 中，任 取 两 个 不 同的 数 作 为 一 次 函 数 狔 犽狓 犫 的 系 数 犽，犫，则 一 次 函 数 狔 犽狓 犫 的 图 象 不 经 过 第 四 象 限 的 概 率 是 （淄 博 三 模）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中，有 黄 色、白 色 的 乒乓 球 共 个，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 小 刚 通 过 多 次 摸 球 实验 后
57、发 现 其 中 摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 ，则 布 袋 中 白 色 球的 个 数 很 可 能 是 个 （胶 南 模 拟）从 至 这 个 自 然 数 中 任 取 一 个 数，这个 数 能 被 整 除 的 概 率 是 三、解 答 题 （德 州 一 模）我 县 实 施 新 课 程 改 革 后，学 生 的 自 主 学 习、合 作 交 流 能 力 有 很 大 提 高，胡 老 师 为 了 了 解 班 级 学 生 自 主 学习、合 作 交 流 的 具 体 情 况，对 某 班 部 分 学 生 进 行 了 为 期 半 个 月的 跟 踪 调 查，并 将 调 查 结 果 分 成 四 类，犃：特 别 好
58、；犅：好；犆：一般；犇：较 差；并 将 调 查 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（）本 次 调 查 中，胡 老 师 一 共 调 查 了 名 同 学，其 中 女生 共 有 名；（）将 下 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（）为 了 共 同 进 步，胡 老 师 想 从 被 调 查 的 犃 类 和 犇类 学 生 中分 别 选 取 一 位 同 学 进 行“一 帮 一”互 助 学 习，请 用 列 表 法 或画 树 形 图 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和一 位 女
59、 同 学 的 概 率（第 题）（聊 城 一 模）有 犃、犅 两 个 黑 布 袋，犃 布 袋 中 有 两 个 完全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 和 犅 布 袋 中 有 三 个 完 全相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 ，和 小 明 从 犃 布 袋 中随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 狓，再 从 犅 布 袋 中随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 狔，这 样 就 确 定 点犙 的 一 个 坐 标 为（狓，狔）（）用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 点 犙 的 所 有 可 能 坐 标；（）求 点
60、犙 落 在 直 线 狔 狓 上 的 概 率 （枣 庄 模 拟）有 犃、犅 两 个 黑 布 袋，犃 布 袋 中 有 两 个 完全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 和 犅布 袋 中 有 三 个 完 全相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 ，和 小 明 从 犃 布 袋 中随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 狓，再 从 犅 布 袋 中随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 狔，这 样 就 确 定 点犙 的 一 个 坐 标 为（狓，狔）（）用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 点 犙 的 所 有 可 能 坐 标；
61、（）求 点 犙 落 在 直 线 狔 狓 上 的 概 率 年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （福 建 福 州 质 量 检 查）“犪 是 实 数，犪 ”这 一 事 件 是（）必 然 事 件 不 确 定 事 件 不 可 能 事 件 随 机 事 件 （上 海 青 浦 二 模）下 列 说 法 正 确 的 是（）事 件“如 果 犪 是 实 数，那 么 犪 ”是 必 然 事 件 在 一 次 抽 奖 活 动 中，“中 奖 的 概 率 是”表 示 抽 奖 次就 一 定 会 中 奖 随 机 抛 一 枚 均 匀 硬 币，落 地 后 正 面 一 定 朝 上 在 一 副 张 扑 克 牌（没 有 大 小
62、王）中 任 意 抽 一 张，抽 到 的牌 是 的 概 率 是 （浙 江 金 华 一 模）小 明 的 讲 义 夹 里 放 了 大 小 相 同 的 试 卷 共 页，其 中 语 文 页、数 学 页、英 语 页，他 随 机 地 从 讲 义 夹 中抽 出 页，抽 出 的 试 卷 恰 好 是 数 学 试 卷 的 概 率 为（）（海 南 中 考 数 学 科 模 拟）从 标 有 号 数 到 的 张 卡 片中，随 意 抽 取 一 张，其 号 数 为 的 倍 数 的 概 率 是（）小 李 去 应 聘 一 份 工 作，经 理 问：“你 要 求 一 年 多 少 工 资？”“以 我 的 工 作 能 力，年 薪 一 万
63、八 千 元”小 李 答 道 经 理注 视 了 他 一 会 儿，说：“年 薪 一 万 八 千 元？你 计 算 清 楚 没 有？一 年 只 有 天，你 每 天 睡 觉 花 八 小 时，则 一 年 共 花 去 天 再 者，你 每 天 除 睡 觉 外 还 有 八 小 时 是 休 息 及 娱 乐 的，即 一 年 共 天 那 么，天 减 去 天 后，只 余 下 天 了”无 法 确 定 （浙 江 椒 江 二 中、温 中 实 验 学 校 第 一 次 联 考）在 一 个 暗 箱 里，装 有 个 红 球，个 黄 球，个 绿 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，搅 拌 均匀 后，从 中 任 意 摸 出 一 个
64、球 为 红 球 的 概 率 是（）（贵 州 兴 仁 中 学 一 模）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 个 除 颜色 外 完 全 相 同 的 小 球，其 中 黄 球 个，红 球 个，白 球 个，“从 中 任意 摸 出 个 球，它 们 的 颜 色 相 同”这 一 事 件 是（）随 机 事 件 不 可 能 事 件 必 然 事 件 确 定 事 件 （湖 北 黄 冈 调 研 六）袋 中 有 大 小 相 同 的 个 球，其 中 个 红 色，个 白 色，从 袋 中 任 意 摸 出 两 个 球，这 两 个 球 颜 色 相同 的 概 率 是（）（青 海）把 张 形 状 完 全 相 同 的 卡 片
65、正 面 分 别 写 上 ，洗 匀 后 正 面 朝 上 放 在 桌 子 上，随 机 抽 取 一 张，记 下 数 字后 再 放 回，再 随 机 从 中 抽 取 一 张，两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 和等 于 的 概 率 是（）（贵 州 毕 节）为 备 战 中 考，同 学 们 积 极 投 入 复 习，李 红 书包 里 装 有 语 文 试 卷 张，数 学 试 卷 张，英 语 试 卷 张，其 他学 科 试 卷 张，从 中 任 意 抽 出 一 张 试 卷，恰 好 是 数 学 试 卷 的 概率 是（）（浙 江 衢 州）月 日 为 中 国 旅 游 日，衢 州 推 出“读 万卷 书，行 万 里 路
66、，游 衢 州 景”的 主 题 系 列 旅 游 惠 民 活 动，市 民王 先 生 准 备 在 优 惠 日 当 天 上 午 从 孔 氏 南 宗 家 庙、烂 柯 山、龙游 石 窟 中 随 机 选 择 一 个 地 点；下 午 从 江 郎 山、三 衢 石 林、开 化根 博 园 中 随 机 选 择 一 个 地 点 游 玩，则 王 先 生 恰 好 上 午 选 中 孔氏 南 宗 家 庙，下 午 选 中 江 郎 山 这 两 个 地 点 的 概 率 是（）二、填 空 题 （江 苏 南 京 建 邺 区 一 模）小 燕 抛 一 枚 硬 币 次，有 次 正面 朝 上，当 她 抛 第 次 时，正 面 向 上 的 概 率
67、为 （福 建 福 州 模 拟 卷）从 分 别 标 有 到 序 号 的 张 卡 片 中任 意 抽 取 一 张，抽 到 序 号 是 的 倍 数 的 概 率 是 （浙 江 金 华 一 模）下 面 图 形：四 边 形、三 角 形、正 方 形、梯 形、平 行 四 边 形、圆，从 中 任 取 一 个 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 （浙 江 杭 州 中 考 数 学 模 拟）有 一 枚 均 匀 的 正 四 面 体，四个 面 上 分 别 标 有 数 字 ，小 红 随 机 地 抛 掷 一 次，把 着地 一 面 的 数 字 记 为 狓；另 有 三 张 背 面 完
68、 全 相 同，正 面 上 分 别写 有 数 字 ，的 卡 片 小 亮 将 其 混 合 后，正 面 朝 下 放置 在 桌 面 上，并 从 中 随 机 地 抽 取 一 张，把 卡 片 正 面 上 的 数 字记 为 狔；然 后 他 们 计 算 出 犛 狓 狔 的 值，则 犛 时 的 概 率 为 （安 徽 芜 湖 模 拟）屏 幕 上 有 四 张 卡 片，卡 片 上 分 别 写 有大 写 的 英 文 字 母 、，现 已 将 字 母 隐 藏，只 要 手 指 触 摸其 中 一 张，上 面 的 字 母 便 会 显 现 出 来，某 同 学 任 意 触 摸 其 中 张，上 面 显 现 的 英 文 字 母 都 是
69、中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 （江 西 九 校 联 考）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中，红 色、黑 色、白 色 球 共 有 个，除 颜 色 外 其 他 都 相 同，小 刚 通 过 多 次 摸 球后 发 现 其 中 摸 到 红 球、黑 球 的 频 率 稳 定 在 和 ，则 布袋 中 白 色 球 个 数 可 能 是 个 三、解 答 题 （浙 江 温 州 市 泰 顺 九 校 模 拟）在 一 个 口 袋 中 有 个 小 球，这 些 球 的 形 状、大 小、质 地 等 完 全 相 同，现 把 它 们 写 上 标 号：其 中两 个 的 标 号 都 为 ，其 余 三 个 的 标 号 分 别
70、 为 ，（）在 看 不 到 球 的 情 况 下，从 袋 中 随 机 地 取 出 一 个 球，求 取 到标 号 为 的 球 的 概 率；（）随 机 地 取 出 一 个 小 球 后 不 放 回，再 随 机 地 取 出 一 个 小 球，求 第 二 次 取 出 小 球 的 标 号 大 于 第 一 次 取 出 小 球 标 号 的概 率 （安 徽 安 庆 一 模）年 月 日，广 西 龙 江 河 发 生重 金 属 镉 严 重 污 染 事 件 据 专 家 介 绍，重 金 属 镉 具 有 毒 性，长期 过 量 接 触 镉 会 引 起 慢 性 中 毒，影 响 人 体 肾 功 能 为 了 解 这次 镉 污 染 程
71、度，国 务 院 派 驻 龙 江 河 的 调 查 组 抽 取 上 层 江 水 制成 标 本 为 犪 ，犪 ，抽 取 中 层 江 水 制 成 标 本 为 犫 ，犫 ，抽 取 下 层江 水 制 成 标 本 为 犮 ，犮 （）若 调 查 组 从 抽 取 的 六 个 样 本 中 选 送 两 个 样 本 到 国 家 环 境监 测 实 验 室 进 行 检 验，求 刚 好 选 送 一 个 上 层 江 水 样 本 和獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉一 个 下 层 江 水 样 本獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉的 概 率；（）若 每 个 样 本 的 质 量 为 克，检 测 出 镉 的 含 量 分 别 为（单位：毫
72、 克）：，请 算 出 每 克河 水 样 本 中 金 属 镉 的 平 均 含 量？（）据 估 计 受 污 染 的 龙 江 河 水 共 计 万 吨，请 根 据 第（）小 题 的 计 算 结 果，估 算 出 万 吨 河 水 中 含 镉 量 约 为多 少 吨？但 是，一 年 有 个 星 期，星 期 天 不 用 上 班，因 此 天 减 去 天 便 只 剩 下 天 同 时，逢 星 期 六 下 午 是 放 假 的，则一 年 一 共 天，所 以 天 减 去 天 余 下 天，再 减 公 司 给 予 的 两 星 期 年 假，只 剩 下 天，别 忘 了 每 天 有 一 小 时 午 餐时 间，即 一 年 是 天，用
73、减 余 下 天，再 除 去 十 一、元 旦、春 节、中 秋 节、清 明 节、端 午 节 以 及 五 一 等 等 公 众 假 期共 天，这 就 是 说，一 年 只 工 作 天 你 认 为 值 一 万 八 千 元 吗？”（江 苏 扬 州 中 学 一 模）扬 州 体 育 场 下 周 将 举 办 明 星 演 唱会，小 莉 和 哥 哥 两 人 都 很 想 去 观 看，可 门 票 只 有 一 张，读 九 年 级的 哥 哥 想 了 一 个 办 法，拿 了 八 张 扑 克 牌，将 数 字 为 ，的 四张 牌 给 小 莉，将 数 字 为 ，的 四 张 牌 留 给 自 己，并 按 如 下 游戏 规 则 进 行：小
74、 莉 和 哥 哥 从 各 自 的 四 张 牌 中 随 机 抽 出 一 张，然 后将 抽 出 的 两 张 扑 克 牌 数 字 相 加，如 果 和 为 偶 数，则 小 莉 去；如 果和 为 奇 数，则 哥 哥 去（）请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 莉 去 体 育 场 看 演 唱 会 的 概率；（）哥 哥 设 计 的 游 戏 规 则 公 平 吗？若 公 平，请 说 明 理 由；若 不公 平，请 你 设 计 一 种 公 平 的 游 戏 规 则 （南 京 综 合 体 一 模）“五 一 劳 动 节 大 酬 宾”，某 家 具 城 设计 的 促 销 活 动 如 下：在 一 个 不 透 明
75、的 箱 子 里 放 有 个 相 同 的小 球，球 上 分 别 标 有“元”“元”“元”和“元”的 字 样 规 定：在 本 商 场 同 一 日 内，顾 客 每 消 费 满 元，就 可 以 在 箱子 里 先 后 摸 出 两 个 球（第 一 次 摸 出 后 不 放 回）商 场 根 据 两 小球 所 标 金 额 的 和 返 还 相 等 价 格 的 购 物 券，购 物 券 可 以 在 本 商场 消 费 某 顾 客 刚 好 消 费 元（）该 顾 客 至 多 可 得 到 元 购 物 券；（）请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 出 该 顾 客 所 获 得 购 物券 的 金 额 不 低 于
76、元 的 概 率 在 四 张 完 全 相 同 的 卡 片 上，分 别 画 有 圆、菱 形、等 腰 三 角 形、等腰 梯 形，现 从 中 随 机 抽 取 一 张，卡 片 上 的 图 形 恰 好 是 中 心 对 称图 形 的 概 率 是（）同 时 投 掷 两 个 质 地 均 匀 的 骰 子，出 现 的 点 数 之 和 为 的 倍 数的 概 率 为（）下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）抛 掷 一 枚 硬 币，四 次 中 有 两 次 正 面 朝 上 打 开 电 视 体 育 频 道，正 在 播 放 球 赛 射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 十 环 若 犪 是 实 数，则 犪 随 意
77、地 抛 一 粒 豆 子，恰 好 落 在 图 中 的 方 格 中（每 个 方 格 除 颜 色外 完 全 一 样），那 么 这 粒 豆 子 停 在 黑 色 方 格 中 的 概 率 是（第 题）在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中，红 色、黑 色、白 色 的 玻 璃 球 共 有 个，除 颜 色 外，形 状、大 小、质 地 等 完 全 相 同 小 刚 通 过 多 次 摸球 实 验 后 发 现 其 中 摸 到 红 色、黑 色 球 的 频 率 稳 定 在 和 ，则 口 袋 中 白 色 球 的 个 数 很 可 能 是 个 小 红 上 学 要 经 过 三 个 十 字 路 口，每 个 路 口 遇 到 红、绿
78、灯 的 机 会都 相 同，小 红 希 望 上 学 时 经 过 每 个 路 口 都 是 绿 灯，但 实 际 上 这样 的 机 会 是 小 华 有 张 卡 片，小 明 有 张 卡 片，卡 片 上 的 数 字 如 图 所 示 小 华和 小 明 分 别 从 自 己 的 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 请 用 画 树 状 图（或 列表）的 方 法，求 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 和 为 的 概 率（第 题）张 彬 和 王 华 两 位 同 学 为 得 到 一 张 观 看 足 球 比 赛 的 入 场 券，各自 设 计 了 一 种 方 案：张 彬：如 图 所 示，设 计 了 一 个 可 以
79、 自 由 转 动 的 转 盘，随 意 转 动转 盘，指 针 指 向 阴 影 区 域 时，张 彬 得 到 入 场 券，否 则 王 华 得 到入 场 券 王 华：将 三 个 完 全 相 同 的 小 球 分 别 标 上 数 字 ，后 放 入 一个 不 透 明 的 袋 子 中，从 中 随 机 取 出 一 个 小 球，然 后 放 回 袋 子，混 合 均 匀 后，再 随 机 取 出 一 个 小 球，若 两 次 取 出 的 小 球 上 的 数字 之 和 为 偶 数，王 华 得 到 入 场 券，否 则 张 彬 得 到 入 场 券 请 你 运 用 所 学 的 概 率 知 识，分 析 张 彬 和 王 华 的 设
80、计 方 案 对 双方 是 否 公 平？（第 题）概 率 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 电 影 票 的 座 位 数 不 是 奇 数 就 是 偶 数，任 意 买 一张 电 影 票，座 位 号 是 偶 数 是 随 机 事 件，不 是 必 然 事 件，故 选项 错 误；在 正 常 情 况 下，将 水 加 热 到 时，水 一 定 沸腾，所 以 这 一 事 件 必 然 发 生，它 是 必 然 事 件，故 选 项 正确；三 角 形 的 内 角 和 是 ，不 是 ，所 以 这 一 事 件 一 定不 可 能 发 生，它 是 不 可 能 事 件，故 选 项 错 误；由 于 电
81、 视 台数 很 多，并 且 每 个 台 在 内 有 不 播 放 节 目、播 放 新 闻、播 放 广 告、播 放 动 画 片 等 多 种 可 能，故 打 开 电 视 机 后，不 一定 正 在 播 放 动 画 片，所 以 这 一 事 件 是 随 机 事 件，故 选 项 不 正 确 解 析 抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币，落 地 后 出 现 正 面 朝 上 和反 面 朝 上 两 种 情 况，所 以 落 地 后 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 解 析 列 表 如 下：共 有 种 等 可 能 的 结 果，这 两 个 乒 乓 球 上 的 数 字 之和 大 于 的 有 种 情 况，这 两 个 乒 乓
82、 球 上 的 数 字 之 和 大 于 的 概 率 为 解 析 是 中 心 对 称 图 形 的 有 圆、菱 形，所 以 从 中 随 机 抽取 一 张，卡 片 上 的 图 形 恰 好 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 解 析 设 正 六 边 形 的 边 长 为 ，三 个 扇 形 的 面 积 和 为，正 六 边 形 的 面 积 为槡，阴 影 部 分 的 面 积 为 槡，飞镖 插 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 槡（）槡 槡 解 析 将 第 二 个 转 盘 中 的 蓝 色 部 分 等 分 成 两 部 分，画树 状 图 如 下：（第 题）共 有 种 等 可 能 的 结 果，可 配 成 紫
83、色 的 有 种 情 况，所 以可 配 成 紫 色 的 概 率 是 解 析 画 出 树 状 图 如 下：（第 题）或 列 表 如 下：甲乙丙甲甲、甲乙、甲丙、甲乙甲、乙乙、乙丙、乙丙甲、丙乙、丙丙、丙根 据 题 意 画 树 状 图（或 列 表）可 知：共 有 种 可 能 结 果 其中 小 明 和 小 亮 选 中 同 一 社 区 的 有 种 可 能 结 果，所 以 小 明和 小 亮 选 中 同 一 社 区 参 加 综 合 实 践 活 动 的 概 率 犘 解 析 绝 对 值 小 于 的 有 ，三 种 情 况，总 的 有 种 情 况，即 概 率 是 解 析 设 黄 球 的 个 数 为 狓 个，列 方
84、程，得 狓，解得 狓 解 析 用 列 表 法 列 举 所 有 可 能：共 有 种 可 能，其 中 ，是 的 倍 数，故 组 成的 两 位 数 是 的 倍 数 的 概 率 为 解 析 列 表 得 出 所 有 等 可 能 有 种（表 格 略 去），其中（，），（，），（，），（，）满 足 条 件，在 双 曲 线 上，故点 犘 落 在 双 曲 线 上 的 概 率 为 解 析 根 据 必 然 事 件 的 定 义，直 接 得 出 结 果 为 选 项 解 析 先 判 断 出 圆、矩 形、等 边 三 角 形、等 腰 梯 形 中 的中 心 对 称 图 形，再 根 据 概 率 公 式 求 解：圆、矩 形、等 边
85、 三 角形、等 腰 梯 形 中，中 心 对 称 图 形 有 圆、矩 形 个，则 犘（中心 对 称 图 形）解 析 根 据 已 知 和 概 率 的 定 义，得狓狓 狔 ，狓狓 狔 烅烄烆，解 得狓 ，狔 解 析 因 为 黑 色 区 域 的 面 积 占 了 整 个 图 形 面 积 的，所 以 飞 镖 落 在 黑 色 区 域 的 概 率 为 解 析 画 树 形 图 如 下：小 亮 小 明 大 刚引 体 向 上引 体 向 上引 体 向 上推 铅 球推 铅 球引 体 向 上推 铅 球推 铅 球引 体 向 上引 体 向 上推 铅 球推 铅 球引 体 向 上推 铅 球（第 题）由 树 形 图 可 知，共 种
86、 等 可 能 的 结 果，其 中 选 择 同 一 个 测试 项 目 的 有 种 结 果，故 概 率 为 解 析 列 表 如 下：红 ，黄 红 ，黄 黄 ，黄 黄 ，黄 红 ，黄 红 ，黄 黄 ，黄 黄 ，黄 红 ，黄 红 ，黄 黄 ，黄 黄 ，黄 红 ，红 黄 ，红 黄 ，红 黄 ，红 红 ，红 黄 ，红 黄 ，红 黄 ，红 共 有 种 等 可 能 的 结 果，这 两 球 都 是 红 色 的 有 种情 况，从 中 摸 出 两 球，这 两 球 都 是 红 色 的 概 率 是 解 析 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，从 图 上 可 知 小 亮 和大 刚 恰 好 做 同 一 项 实 验 的
87、情 况 有 种，共 有 种 等 可 能的 结 果，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 根 据 题 意，列 出 树 状 图 如 下：（第 题）由 此 可 知，共 有 种 等 可 能 的 结 果，其 中，两 红 球 及 一 红一 绿 各 有 种 结 果 犘（都 是 红 球），犘（红 绿 球）因 此 这 个 规 则 对 双 方 是 公 平 的 根 据 题 意，可 以 用 以 下 表 格 表 示 所 有 不 同 的 结 果：第 一 次第 二 次 （，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（）由 上 表 可 以 看 出，所 有 可 能 出 现
88、 的 结 果 共 有 种，每种 结 果 出 现 的 可 能 性 都 相 同，两 个 数 字 都 是 正 数 的 结 果有 种，所 以 犘（犃）（）由 上 表 可 知，两 个 数 字 和 为 的 结 果 有 种，所 以犘（犅）（）树 状 图 如 下：（第 题）所 有 得 到 的 三 位 数 有 个，分 别 为：，（）这 个 游 戏 不 公 平 理 由 如 下：组 成 的 三 位 数 中 是“伞 数”的 有：，共 有 个 所 以，甲 胜 的 概 率 为 ，而 乙 胜 的 概 率 为 ，故 这 个 游 戏 不 公 平 （）用 列 表 法 计 算 概 率：正 面 朝 上反 面 朝 上正 面 朝 上正
89、面 朝 上正 面 朝 上反 面 朝 上正 面 朝 上反 面 朝 上正 面 朝 上反 面 朝 上反 面 朝 上反 面 朝 上两 枚 硬 币 都 是 正 面 朝 上 的 概 率 为；两 枚 硬 币 都 是 反 面 朝 上 的 概 率 为 ；两 枚 硬 币 一 正 面 朝 上 一 反 面 朝 上 的 概 率 为 “我”使 用 电 脑 的 概 率 大（）用 列 表 法 计 算 概 率：点 数 之 和 被 整 除 的 概 率 为 ；点 数 之 和 被 除 余 数 为 的 概 率 为 ；点 数 之 和 被 除 余 数 为 的 概 率 为 三 种 情 况 的 概 率 相 等 所 以 第 一 种 游 戏 规
90、则 不 公 平，第 二 种 游 戏 规 则 公 平 （）每 人 随 机 取 一 张 牌 共 有 种 情 况：或（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）小 齐 获 胜 的 情 况 有（，），（，），（，）共 种，所 以 小 齐 获 胜 的 概 率 为 犘 （）根 据 题 意，小 明 出 牌 顺 序 为 ，时，小 齐 随 机 出 牌 的 情 况 有 种 情 况：（，），（，），（，），（，），（，），（，）小 齐 获 胜 的 情 况 只 有（，）一 种，所 以 小 齐 获 胜 的 概 率 为 犘 （）所 有 出 现 的 结 果 共 有 如 下 种：犃犅犆犇犃犅 犃犆
91、犃犇 犃犅犃 犅犆 犅犇 犅犆犃 犆犅 犆犇 犆犇犃 犇犅 犇犆 犇（）因 为 种 结 果 中 能 构 成 平 面 镶 嵌 的 有 四 种：犃 犅、犃 犇、犅 犃、犇 犃，所 以 犘（两 次 抽 取 的 正 多 边 形 能 构 成 平 面镶 嵌）（）当 正 三 角 形 和 正 方 形 构 成 平 面 镶 嵌 时，则 有 狆 狇 ，即 狆 狇 因 为 狆，狇 都 是 正 整 数，所 以 狆 ，狇 当 正 三 角 形 和 六 边 形 构 成 平 面 镶 嵌 时，则 有 狆 狇 ，即 狆 狇 因 为 狆，狇 都 是 正 整 数，所 以 狆 ，狇 或 狆 ，狇 （）飞 飞 购 物 后 随 机 抽 取
92、一 枝 抽 到 每 种 型 号 钢 笔 的 可 能 性相 同，且 共 有 种 可 能，获 赠 犃 型 号 钢 笔 的 可 能 有 种，故获 赠 犃 型 号 钢 笔 的 概 率 是 （）画 树 状 图 如 下：（第 题）因 此，飞 飞 和 欣 欣 购 物 后，两 人 获 赠 的 钢 笔 型 号 的 等 可 能性 有 种，两 人 获 赠 的 钢 笔 型 号 相 同 的 可 能 性 有 种，故 两 人 获 赠 的 钢 笔 型 号 相 同 的 概 率 是 （）设 乙 盒 中 有 狓 个 蓝 球，则 从 乙 盒 中 任 意 摸 取 一 球，摸得 蓝 球 的 概 率 为 犘 狓狓 从 甲 盒 中 任 意
93、摸 取 一 球，摸 得 蓝 球 的 概 率 犘 依 题 意，得狓狓 解 得 狓 乙 盒 中 蓝 球 的 个 数 是 个（）画 树 状 图 如 下：（第 题）可 能 的 结 果 有 种，其 中 均 为 蓝 球 的 有 种，从 甲、乙 两 盒 中 分 别 任 意 摸 取 一 球，这 两 球 均 为 蓝 球的 概 率 为 （）概 率 为 犿狀 （）设 袋 中 白 球 为 犿 个，则 摸 到 红 球 的 概 率 犘（红 球）犿 解 得 犿 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 投 掷 硬 币，结 果 不 是 正 面 朝 上 就 是 反 面 朝 上，这是 必 然 事 件 解 析 、是 必 然 事
94、件，是 不 可 能 事 件，它 们 都 是 确定 事 件 解 析 总 共 有 个 球，其 中 黄 球 有 个 解 析 总 共 有 份 礼 物，其 中 份 是 科 普 读 物 解 析 这 是 一 个 随 机 事 件，有 可 能 次 正 面 向 上，也 有可 能 次 正 面 向 上，也 有 可 能 次 正 面 向 上 解 析 、均 为 随 机 事 件，是 必 然 发 生 的 解 析 一 共 有 个 字 母，共 有 个，选 中 的 概 率 为 解 析 、都 是 随 机 事 件，故 选 解 析 摸 到 的 球 恰 好 为 红 球 的 概 率 是 解 析 狓狓 狔 ，狓 狓 狔 烅烄烆，解 得狓 ，狔
95、解 析 共 有 人，其 中 人 是 女 生 狔 狓 解 析 狓 狓 狔 解 析 积 共 有 个 数：，槡 ，槡 解 析 共 个 球，有 个 红 球，故 摸 出 红 球 概 率 为 个 解 析 用 频 率 可 以 估 计 事 件 发 生 的 概 率 解 析 在 种 可 能 性 中，和 为 偶 数 的 可 能 性 有 种，所以 该 事 件 的 概 率 是 解 析 位 数 的 可 能 性 是 ，位 数 的 可 能 性 是 ，因 为 ，所 以 密 码 的 位 数 至少 需 要 位 （）随 机 掷 两 枚 骰 子 一 次，所 有 可 能 出 现 的 结 果 通 过 画 树状 图 或 列 表 法 知 共
96、有 种 等 可 能 结 果，其 中 点 数 和 为 的 结 果 只 有 一 种 犘（点 数 和 为 ）（）由 图 表 可 以 看 出，点 数 和 大 于 的 结 果 有 种 犘（小 轩 胜 小 峰）通 过 画 树 状 图 或 列 表 法 知 共 有 种 等 可 能 结 果，其 中 和为 的 有（，），（，）两 种，所 以 摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之和 是 的 概 率 是 通 过 画 树 状 图 或 列 表 法 知 共 有 种 等 可 能 结 果，即（犃，犃，犃），（犃，犃，犅），（犃，犅，犃）（犃，犅，犅），（犅，犃，犃），（犅，犃，犅），（犅，犅，犃），（犅，犅，犅）三 个 选
97、手 中 有 两 个 抽 中 内 容“犃”，一 个 抽 中 内 容“犅”的 有 种，其 出 现 的 概 率 是 （）抽 取 名，恰 好 是 男 生 的 概 率 是 （）用 男、女 、女 表 示 这 三 个 同 学，从 中 任 意 抽 取 名，所 有 可 能 出 现 的 结 果 有：（男，女 ），（男，女 ），（女 ，女 ），共 三 种 情 况，恰 好 是 名 女 生 和 名 男 生 的 情 况 有 种，恰 好 是 名 女 生 和 名 男 生 的 概 率 是 小 军 在 犃 盒 中 摸 球 获 得 玩 具 熊 的 机 会 更 大 理 由：设 小 军从 犃 盒 中 摸 到 红 球 的 概 率 为 犘
98、 犃，犘 犃 犅 盒中 两 个 白 球 记 为 白 、白 ，两 个 红 球 记 为 红 、红 ，小 军 在犅 盒 中 摸 球 的 所 有 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等，可 画 树 状 图：（第 题）设 小 军 从 犅 盒 摸 出 两 个 红 球 的 概 率 为 犘 犅，则 犘 犅 犘 犃 犘 犅，小 军 在 犃 盒 中 摸 球 获 得 玩 具 熊 的 机 会 更 大 （）略（）由 树 状 图 或 表 格 可 知，点 犘犿，（）狀共 有 种 可 能 的结 果，且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，点（，），（，），（，），（，）在 反 比 例 函 数 狔 狓 的 图 象
99、上，点（，），（，），（，），（，）在 反 比 例 函 数 狔 狓 的 图 象 上，故 点犘犿，（）狀在 反 比 例 函 数 狔 狓 和 狔 狓 的 图 象 上 的 概 率相 同，都 是 所 以 小 芳 的 观 点 正 确 年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 抽 样 调 查 适 用 被 调 查 的 对 象 数 据 较 大 或 具 有破 坏 性；方 差 描 述 数 据 的 波 动，方 差 大 则 波 动 大；概 率 是 大量 重 复 试 验 反 映 出 的 规 律，有 限 几 次 试 验 的 结 果 不 能 作 为此 类 事 件 发 生 的 概 率；必 然 事 件
100、 是 一 定 会 发 生 的 事 件 解 析 随 机 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，有 可 能 正 面 朝 上，也 有 可 能 反 面 朝 上；播 下 一 颗 种 子，有 可 能 会 发 芽，也 有 可能 不 发 芽；买 张 彩 票 可 能 有 张 会 中 奖，也 可 能 一 张也 不 中 奖；根 据 一 年 有 天，则 可 判 断 人 中 一 定 有两 个 人 的 生 日 相 同 再 根 据 必 然 事 件 的 定 义 即 可 得 到 答案 解 析 中 心 对 称 图 形 的 有 线 段、正 方 形、圆，再 根 据 概率 公 式 解 答 即 可 解 析 可 画 树 状 图 或 列
101、表，共 有 种 可 能，打 平 的 有 种，共 有 打 平 的 可 能 解 析 是 不 可 能 事 件，是 必 然 事 件，两 个 都 是 确定 事 件 解 析 从 三 个 数 中 选 出 两 个 数 的 可 能 有 种 要 使图 象 不 经 过 第 四 象 限，则 犽 ，犫 ，由 此 可 找 出 满 足 条 件的 个 数 除 以 总 的 个 数 即 可 解 析 大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率 设 出 黄 球的 个 数，根 据 黄 球 的 频 率 求 出 黄 球 的 个 数，最 后 求 出 白 球的 个 数 解 析 共 有 个 数，能 被 整 除 的 有 ，四 个
102、数 （）调 查 学 生 数 为 （人），“犇”类 学 生 数 为 （）（人），其 中 男 生 为 （人），调 查 女 生 数 为 （人），故 答 案 为：，；（）补 充 条 形 统 计 图 如 图 所 示：（第 题）（）根 据 胡 老 师 想 从 被 调 的 犃 类 和 犇类 学 生 中 分 别 选取 一 位 同 学 迸 行“一 帮 一”互 助 学 习，可 以 将 犃 类 与 犇类 学 生 分 为 以 下 几 种 情 况：男 犃女 犃 女 犃 男 犇男 犃 男 犇女 犃 男 犇女 犃 男 犇女 犇女 犇男 犃女 犃 女 犇女 犃 女 犇利 用 图 表 可 知 所 选 两 位 同 学 恰 好 是
103、 一 位 男 同 学 和 一 位女 同 学 的 概 率 为 （）画 树 状 图 如 下：（第 题）点 犙 的 所 有 可 能 坐 标 为（，），（，），（，），（，），（，），（，）（）点 犙 落 在 直 线 狔 狓 上 的 有（，）与（，），点 犙 落 在 直 线 狔 狓 上 的 概 率 为 （）树 状 图 如 下：（第 题）所 以 点 犙 所 有 可 能 的 坐 标 是（，），（，），（，），（，），（，），（，）（）只 有 点（，），（，）在 直 线 狔 狓 上，犘 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 可 以 事 先 知 道 其 一 定 发 生 的 事 件 叫 必 然 事 件 解
104、 析 在 一 副 张 扑 克 牌 中，牌 是 的 有 种，所 以抽 到 的 牌 是 的 概 率 是 解 析 试 卷 共 页，数 学 页，抽 出 的 试 卷 恰 好 是 数学 试 卷 的 概 率 为 解 析 到 中，的 倍 数 有 个 解 析 总 共 有 个 球，其 中 有 个 红 球 解 析 无 法 事 先 确 定 在 一 次 实 验 中 会 不 会 发 生 的 事件 叫 随 机 事 件 解 析 通 过 列 表 或 画 树 状 图 可 知，两 次 摸 出 颜 色 相 同的 球（红 色）概 率 为 解 析 共 有 种 结 果，其 中 等 于 的 有（，），（，），（，），（，）四 种 结 果，所
105、 以 发 生 的 概 率 为 解 析 共 有 试 卷 张，数 学 试 卷 张，所 以 是 数 学 试 卷的 概 率 为 解 析 可 画 树 状 图，一 共 有 种 可 能，而 王 先 生 上 午选 中 孔 氏 南 宗 家 庙，下 午 选 中 江 郎 山 这 两 个 地 点 只 有 一种 情 况 解 析 不 是 正 面 就 是 反 面 解 析 张 卡 片 中，的 倍 数 有 和 解 析 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 正方 形、圆 解 析 通 过 画 树 状 图 知 共 有 种 组 合，其 中 狓 狔 的 有（，），（，）两 种 解 析 与 是 中 心 对 称
106、 图 形，第 一 次 触 摸 显 示 为 中心 对 称 图 形 的 概 率 为 ，第 二 次 因 已 显 示 了 一 个 中 心 对 称图 形，此 时 还 有 一 个 中 心 对 称 图 形，故 显 示 的 概 率 为 ，两次 显 示 均 为 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 解 析 （）（）取 到 标 号 为 的 球 的 概 率 为 （）第 二 次 取 出 小 球 标 号 大 于 第 一 次 取 出 小 球 标 号 的 概率 为 （）用 树 状 图 分 析：一 共 有 种 不 同 的 结 果，而 一 个 上 层 江水 样 本 和 一 个 下 层 江 水 样 本 有 种 情 况，所 以犘
107、（一 个 上 层 江 水 样 本 和 一 个 下 层 江 水 样 本）（）狓 （）（毫 克）（）（吨）（）所 有 可 能 的 结 果 如 下 表：（也 可 用 树 状 图），一 共 有 种 结 果，每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）犘（小 莉 去 看 演 唱 会）（）由（）列 表 的 结 果 可 知：小 莉 去 的 概 率 为 ，哥 哥 去的 概 率 为 ，所 以 游 戏 不 公 平，对 哥 哥 有 利 游 戏 规 则 改 为：若 和 为 偶 数 则 小 莉 得 分，若 和 为 奇 数
108、则哥 哥 得 分，则 游 戏 是 公 平 的（答 案 不 唯 一）（）（）列 表 如 下：（树 状 图 解 法 略）元 元 元 元 元（，）（，）（，）元（，）（，）（，）元（，）（，）（，）元（，）（，）（，）按 题 意，顾 客 从 箱 子 中 先 后 摸 出 两 个 球，共 有 种 结 果，且每 种 结 果 都 是 等 可 能 出 现 的，其 中 顾 客 所 获 得 购 物 券 的 金额 不 低 于 元 的 共 有 种 结 果，所 以 犘（不 低 于 元）考 情 预 测 解 析 是 中 心 对 称 图 形 的 有 圆、菱 形，所 以 从 中 随 机 抽取 一 张，卡 片 上 的 图 形 恰
109、 好 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 解 析 共 有 种 可 能，其 中（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）的 和是 的 倍 数 解 析 、均 为 随 机 事 件 解 析 图 中 的 方 格 总 数 是 格，黑 色 方 格 有 格，所以 该 事 件 的 概 率 是 解 析 由 题 意 知：白 色 球 的 频 率 稳 定 在 ，所 以 白色 球 的 个 数 很 可 能 是 （个）解 析 可 画 树 状 图 表 示，共 有 种 可 能，其 中（绿、绿、绿）发 生 概 率 为 犘（抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 和 为 ）张 彬 设 计 的 方 案：犘（张 彬 得 到 入 场 券）（），犘（王 华 得 到 入 场 券），张 彬 设 计 方 案 不 公 平 王 华 设 计 的 方 案 列 表 如 下：第 一 次第 二 次 犘（王 华 得 到 入 场 券）犘（和 为 偶 数），犘（张 彬 得 到 入 场 券）犘（和 不 是 偶 数），王 华 设 计 的 方 案 也 不 公 平