1、学科网（北京）股份有限公司1.=|5,=2,3,5 =1,4,又A=0,1,2,3,A (UB)=0,1,2,3 1,4=1 故选:B.得x=1或x=2;在同一坐标系内画出y=logx与 y=(x-1)的图象，如图所示，则不等式f(x)0的解集为(0,1)(2,+).故选:B.3.由函数 f(x)=2x2+3x2ex 4.因为 2cos2 AC2+cosB=52,可得1+cos(A-C)+cosB=1+cos(A-C)-cos(A+C)=1+cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=52,可得 sinAsinC=34,因为ABC的面积为 34 b2=12 acsi
2、nB,可得 34 sin2B=12 sinAsinCsinB,由于sinB0,可得 34 sinB=12 sinAsinC=12 34=38,解得 sinB=32,因为B(0,),所以 B=3,23,0 0 又因为 cosB=52 2cos2 AC2 52 2=12,所以 B=3 5.f(x)=4sinx2 32 cosx2+12 sin x2)1=23sinx2 cosx2+2sin2 x2 1=3sinx cosx=2sin x 6 f(x)在区间 3,34 上单调递增，T=2 2 34+3=136,则 1312,一 由 2k 2 x 6 2k+2,k Z ,得 2k3 x 2k+23,即
3、 函 数 的 递 增 区 间 为 2k3,2k+23,kZ,则 23 32+2334,得 1 6 83+89,kZ,=(x-1)logx 得=0-(x-1)f(x)=logx 2.令 知有两个零点 x=32与x=0,排除A,又 f(x)=2x2+x+32ex,由 f(x)=0知函数有两个极值点，排除 C,D.故选 B.学科网（北京）股份有限公司当k=0时,1 89,此时 0 89,当k1时，不等式不满足条件，当0 x时,0 x,6 6 6,f(x)在区间0，上只取得一次最大值，2 6 52,得 23 83,综上 23 89,即实数的取值范围是 23,89,故选:C.6.B 令x=y=1,得f(
4、1)=2f(1),即f(1)=0;令 x=12,y=2,得 f(1)=f(2)+f 12,即 f(2)=-1;令x=y=2,得f(4)=2f(2)=-2.由f(-x)+f(3-x)-2,可得 f(x-3x)f(4)，又因为函数f(x)的定义域是(0,+),且对于0 xf(y),所以 x 0,3 x 0,x2 3x 4,引入 x 0,x 31 x 4,解得-1x 0,即不等式f(-x)+f(3-x)-2的解集为-1,0).7.12=log33 log35 log33=1,12 a 50=1,b 1,555=1,0 1,0=log51 log52 log55=12,0 c a c,故选:C.学科网
5、（北京）股份有限公司 又EB|CD,EB=12 AB=12 CD,MN|EB,MN=EB,四边形MNEB是平行四边形,故BM|NE 又BM平面ADE,NE 平面ADE,BM平面ADE,故正确;(2)设AB=2AD=2,则 =2,=2,DE+CE=CD,故DECE,若DEAC成立,则DE平面ACE,DEAE,与 DEA=AED=45矛盾,DE不可能垂直AC,故错误;(3)由(1)可知BM=NE,故BM长为定值,故正确;(4)过M作CD的垂线,垂足为F,连接MF,BF,若BM平面ACD,则BMCD,又 CDMF,CD平面BMF,CDBF,这与BCCD矛盾,故错误.故选:B.9.因为xR,命题p:x
6、 1,8.(1)取AD的中点N，连接 MN,NE,则MNIICD,MN=12 CD 学科网（北京）股份有限公司若p是q的充分不必要条件，则a1，故实数a的取值范围是(-,1,故选:ABD.10.对于A,“a b”“a+1b”,反之未必,如a=0.5,b=1,“a+1b”成立,但“ab”不成立,所以A对;对于B,集合.A=x|ax+ax+1=0中只有一个元素，分类讨论：p:x0 R,1x02 0或x=2,故 C不正确；对于D,M N=MN M,满足条件MN=M的集合的个数为4,所以D 对;故选:AD.11.f(x)=2(cosx+sinx)cosx-1=2cosx-1+2sinxcosx=cos
7、2x +sin2x=2sin 2x+4 对于A,f 58 =2sin 2 58 +4=2sin 32=2,而f(x)min=2,即 x R,f(x)f 58,故A正确；对于B,f 8+x=2sin 2x+2=2cos 2x f 8 x=2sin 2 2x=2cos 2x 可知 p:x R,1x2 0,否定为 当a=0时,A=,当a0则,=a-4a=0a=4,所以B错;对于C，根据全称命题的否定为特称命题，学科网（北京）股份有限公司即 f 8+x=f 8 x,故B正确；对于C,取 x=8,f 8+x+f 8 x=f 4+f(0)=20,故C错误;对于D，因为 34 2+4 ,32 4+4 0 f
8、(2),故D正确.故选:ABD.12.因为x0,y0,且x+y+xy-3=0 所以 3 xy=x+y 2xy,当且仅当 x=y=1时取等号,所以0 0,所以x+y3,故2x+y0,y0,x+y-xy-3=0得 x=3y1+y=1+4y+1,则 x+4y=1+4y+1+4y=5+4y+1+4(y+1)2 4 5=3 当且仅当 4(y+1)=4y+1,即y=0时取 等号，显然不成立，C错误；学科网（北京）股份有限公司由x0,y0,x+y-xy-3=0得 x=3y1+y=1+4y+1,则 x+2y=1+4y+1+2y=3+4y+1+2(y+1)42 3 当且仅当 2(y+1)=4y+1,即y=2 1
9、时取等号，D正确.故选:BD.13.（-,1)14.由正弦定理得asinA=bsinB,又A=2B,所以asin2B=bsinB,所以a2sinBcosB=bsinB,结合b=3得a=6cosB,由余弦定理以及b=3，c=1得 cosB=a+c-b2ac=a+1-92a,所以a=6a+1-92a,整理得，a=12,所以 a=23.故答案为：23.15.在折叠过程中,始终有SGGE,SGGF,即SGGE,SGGF,SG平面EFG.学科网（北京）股份有限公司故正确错误 由等腰三角形的对称性质可得：SDEF，GDEF,SDGD=D,可得EF平面GSD,因此正确.都不正确.故选:B.学科网（北京）股份
10、有限公司17.(1)ABC中,D是BC的中点,BE=2EA,AD与CE交于点O。设BOAB+yAC=xAB+y(BC-BA)=-xBA-yBA+yBC=(-x-y)BA+yBC 又 =12,=23,所以=32()+,所以 32 32 +=1,又BO=-(x+y)BA+2yBD,所以-(x+y)+2y=1,由组成方程组解得 =34=14,所以 +=24=12(2)设 AO=mAD=12 m(AB+AC),AOAE+EO=AE+nEC=AE+n(AC-AE)=(1-n)AE+nAC =1n3 AB+nAC 所以 12 m=1n312 m=n,m=12n=14,所以 AO=12 AD=14(AB+A
11、C),1 EC=AC AE=13 AB+AC,所以6AO EC=6 14(AB+AC)13 AB+AC=12 AB2+AB AC +32 AC2 又ABAC=6AOEC,所以 0=AB2+32 AC2,所以 AB2AC2=3,所以 ABAC=3。学科网（北京）股份有限公司 18.(1)因为()=2cos 2 4,所以函数f(x)的最小正周期 =22=,令 +2 2 4 2,得 38+8+,故 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 38+,8+().(2)易知 f(x)=2cos 2x 4在区间 8,8上为增函数，在区间 8,2上为减函数，又 f 8=0,f 8=2,f 2=1 当 a
12、 0,2时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根 因为FH|CB,所以RtAHF-RtABC,所以 AHAB=HFBC,即 x2=HF22,解得 HF=2x,又因为BFH=FBO,所以 AOB=FBH,且 BHF=OBA=90,所以RtBHF-RtOBA,所以 HFBH=ABBO,即 2x2x=22,解得 x=1,即AH=1,所以H是AB的中点,F是AC 的中点，又因为E是PA的中点,所以EF|PC,同理,DO|PC,所以EF|DO,又因为EF平面ADO,DO 平面ADO,所以EFII平面ADO;所以PO HB=2-x,H,设AH=x,则 FHAB,垂足为 RtABC中,作 19.(1)证明:
13、在(2)过P作PM垂直FO的延长线交于点M，因为PB=PC,O是BC中点,所以 POBC,在RtPBO中,PB=6,学科网（北京）股份有限公司 =2 因为ABBC,|AB,所以OFBC 所以PM平面ABC,即三棱锥P-ABC 的高为PM,因为POF=120,所以POM=60 所以 PM=POsin60=2 32=3 ABC的面积为 SABC=12 AB BC=12 2 22=22 所以三棱锥P-ABC的体积为 V三棱锥 P ABC=13 22 3=263.20.(1)因为f(x)+f(-x)=0,所以 log22+log2()2+=0,则loga=0,则a=1.(2)证明:由(1)知()=lo
14、g2(2+1+x),所以()=2log22+1+1 2+1=1 ,则 g(x2 x)=1 x2+x=x 122+54 54.=6 2 =2 =12 BC =PB2OB2 学科网（北京）股份有限公司21.(1)因为 bcosB+C2=asinB,所以 sinBsinA2=sinAsinB.因为B(0,),所以sin B0,所以 sinA2=2sinA2 cosA2 又A(0,),所以 sinA2 0,所以 cosA2=12,所以 A2=3,即 A=23.(2)由 BA AC=32,得 bccos3=32,所以bc=3.又 a=23,所以a=b+c-2bccos A=b+c+bc=(b+c)-bc
15、=12,可得 b+c=15 因为 SABC=SABD+SACD,所以 12 bcsin23=12 c ADsin3+12 b ADsin3,所以 AD=bcsin23(b+c)sin3=155 22.(1)因为y=g(x+1)是偶函数,所以二次函数g(x)=x-2ax+1|的图象关于x=1对称,a=1,g(x)=x-2x+1,f(x)=g(x)x=x22x+1x=x +1x 2(2)不等式f(lnx)-mlnx0 可化为 lnx+1lnx 2 mlnx 0,x(1,e,lnx(0,2,不等式可化为 m 1lnx2 2 1lnx+1.令 u=1lnx,lnx(0,2,n 12,+学科网（北京）股份有限公司记(u)=u2 2u+1,u 12,+,(u)=0,m的取值范围是(-,0.(3)当x=0时,2 1=0,所以x=0不是方程的根；当x0时,令 t=|2 1|,则 t(0,+),原方程有三个不等的实数根可转化为 t-4t+1+2k=0 有两个不同的实数根t,t,其中(0t1,或者是0t1,t=1.记(t)=t-4t+1+2k,其对称轴为 t=2,所以方程记t-4t+1+2k=0|的两个根不可能为0t 0(1)=2k20,解得12k1,k的取值范围为(12,1).
