1、课时跟踪检测（十六） 古典概型的特征和概率计算公式1两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有两个实根的概率为()A. B.C. D.解析：选C(b，c)共有36个结果，方程有解，则b24c0，b24c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P.2将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方
2、体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为()A. B.C. D.解析：选B在这27个小正方体中，只有原正方体的8个顶点所对应的小正方体的3面是涂色的，故概率P.3古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A. B.C. D.解析：选C从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能情况，其中金克木，木克土，土克水，水克火，
3、火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.4袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.解析：选B袋中的1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有a，b1，a，b2，a，c1，a，c2，a，c3，b1，b2，b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2，c3，c1，c2，c1，c3，c2，c3，共15个基本事件其中满足两球颜色为一白一黑的有b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2
4、，c3，共6个基本事件所以所求事件的概率为.5设a，b随机取自集合1,2,3，则直线axby30与圆x2y21有公共点的概率是_解析：将a，b的取值记为(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能当直线与圆有公共点时，可得1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.答案：6在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为_解析：设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为：(1,2
5、)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，P.答案：7从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.答案：8为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计
6、，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率解：(1)a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(
7、男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P.9甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4而小于9”，求P(B)；(3)这种游戏公平吗？试说明理由解：将所有可能情况列表如下： 甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(
8、3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型(1)“和为6”的结果有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种结果，故所求的概率为.(2)“和大于4而小于9”包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个基本事件，所以P(B).(3)这种游戏不公平因为“和为偶数”包括13个基本事件，即甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以它不公平