1、第七章 不等式第1讲 一元二次不等式及其解法一、填空题1不等式x2的解集是_解析 (1)当x20，即x2时(x2)24，x4.(2)当x20，即x2时(x2)24，0x2.来源:Z*xx*k.Com答案 x|0x2或x42已知不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4.答案(，4)(4，)3若函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x0，y0满足f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集为_解析 由已知得f(x6)f(x)f(x6)x，2f(4)f(16)根据单调性得(x6)x16
2、，解得8x2. 又x60，x0，所以0x2.答案 x|0x24已知实数x，y满足14，23，则xy的取值范围是_解析xy，14，xy2.答案5已知函数f(x)则f(x)x的解集为_解析由题意知或解得x0或x0，即x0.答案x|x06已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)1且f(x)在1，)上为增函数，所以m212，解得1m1.答案(1,1)7不等式(x2)0的解集为_解析 或x290，即或x3，即x3或x3.答案 (，338若不等式42x34与不等式x2pxq0的解集相同，则_.解析 由42x34得x，由题意得p，q，.答案 9一元二次不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是_解析 由题
3、意知方程ax2bx20的两个根为和，由根与系数的关系可得，a12，b2，ab14.答案 1410若关于x的不等式x2xn0，对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是_解析由已知得x2xn对任意nN*在x(，上恒成立n，nN*；x2x在x(，上恒成立解不等式x2x，得x1或x，当1时，x2x在(，恒成立答案(，1二、解答题11已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围解 (1)对任意的x1、x2R，由f(x1)f(x2)2fa(x1x2
4、)20成立，要使上式恒成立，所以a0.由f(x)ax2x是二次函数知a0，故a0.由f(x)ax2xax0，解得A.(2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.化简得a24a10，解得0a2.12设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解 (1)由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)0，来源:学科网ZXXK即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1或x2；当a0时，不等
5、式F(x)0的解集为x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.13已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)0的解集为(1,3)，求实数a，b的值解(1)由f(1)0，得3a(6a)b0，即a26a3b0.(6)24(3b)244b.当0，即b6时，原不等式解集为.当0时，即b6时，方程有两根x13，x23，所以不等式解集为(3，3)综上所述：b6时，原不等式解集为；b6时，原不等式解集为(3，3)(2)由f(x)0，得3x2a(6a)xb0，即3x
6、2a(6a)xb0.因为它的解集为(1,3)，所以1与3是方程3x2a(6a)xb0的两根，所以解得或14设函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围解(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.所以a的取值范围是6,2(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分以下三种情况讨论(如图所示)：如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方时，有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点，在x2，)时，g(x)0，即即此不等式组无解如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点，在x(，2时，g(x)0，即即7a6.综合得a7,2.