1、四川省宜宾市2015-2016学年度上期高二数学第十九周练习题（人教A版）数学试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将答题卡交回。考试时间120分钟。注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡密封线内，并认真核对姓名、考号是否正确。2. 第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第I卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.要从已编号（160）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A. B. C . D. 答案：B2.椭圆的焦距为2，则的值等于 （ ） A5 B 3 C 3或5 D3或6答案:C3.(2014辽宁高考)已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB. 若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,mn,则n解析:对B:m,n还可能异面、相交,故B不正确.对C:n还可能在平面内,故C不正确.对D:n还可能在内,故D不正确.对B:由
3、线面垂直的定义可知正确.答案:A4.(2014全国高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()As Bs Cs Ds答案：C5.(2014重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其体积V=345-343=24.答案:C6给出四个命题：若，则或；若，则；已知，若是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数；若是方程的两根，则可以分别是一条双曲线与一条抛物线的离心率，那么 （ ） A.的逆命题为真 B.的否命题为
4、假 C.的逆命题为假 D.的逆否命题为假答案:A7. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()A. B. C. D.答案: A8.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD答案:D9.（15年新课标卷2）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A36 B.64 C.144 D.256答案:C10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B.3 C.6 D.8
5、答案:C11正方体的棱长为1，分别是棱上的点，如果平面，则与长度之和为 （ ） A B C D1 答案: D12. 过抛物线 的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A、B、C、D四点，且 ,则的最小值等于 ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 答案：B 第II卷注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。二填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上13.方程表示双曲线，则的取值范围是 . 答案: 14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的
6、正弦值为 .解析:在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线,垂足为E,连接BE.C1E平面BDD1B1,C1BE的正弦值就是所求角的正弦值.BC1=,C1E=,sinC1BE=.15.(教材第50页习题)一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 .答案: 16.(13全国新课标2)设抛物线C: 的焦点为F，直线l过点F且与C交于A，B两点.若，则l的斜率为 .答案: 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)下图是某市 2月 1日至 14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI ）小于 100表示空气质量优良，
7、空气质量指数大于 200表示空气重度污染，某人随机选择 2月 1日至 2月 12日中的某一天到达该市，并停留 3天. （1）求此人到达当日空气质量优良的概率.（2）求此人停留期间至多有一天空气重污染的概率.18(本小题满分12分)已知对于任意实数都有恒成立；关于的方程有实根；如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。解：对当时恒成立，当时，得为真命题，对为真命题时，因为为真，为假，则一真一假，当真假时，当假真时，的取值范围为。19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACBC2，AA14，AB2，M，N分别是棱CC1，AB中点(1)求证：CN平面ABB
8、1A1；(2)求证：CN平面AMB1；(3)求三棱锥B1AMN的体积(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，又因为CN平面ABC，所以AA1CN.因为ACBC2，N是AB中点，所以CNAB.因为AA1ABA，所以CN平面ABB1A1.(2)证明：取AB1的中点G，连结MG，NG，因为N，G分别是棱AB，AB1中点，所以NGBB1，NGBB1.又因为CMBB1，CMBB1，所以CMNG，CMNG.所以四边形CNGM是平行四边形所以CNMG.因为CN平面AMB1，GM平面AMB1，所以CN平面AMB1.(3)由(2)知GM平面AB1N.所以VB1AMNVMAB1N4.20(本
9、小题满分12分) 如图，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)（仅理科做）若D1PPD12，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的余弦值；（仅文科做）棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论 解析：(1)证明：连接AC、BD，则BDAC，MNAC，BDMN.又DD1平面ABCD，DD1MN，BDDD1D，MN平面BDD1.又P无论在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN.(2)（理科）以D为坐标原点，DA、DC、DD1
10、所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的坐标系设正方体的棱长为1，AMNCt，则M(1，t,0)，N(t,1,0)，B1(1,1,1)，P(0,0，)，B(1,1,0)，A(1,0,0)，(0,1t,1)，B又BP平面MNB1，B0，即t10，t，M.设平面MNB1的法向量n(x，y，z)，由，得xy，zy.令y3，则n(3,3，2)AB平面BB1N，A是平面BB1N的一个法向量，A(0,1,0)设二面角MB1NB的大小为，cosn，A.则二面角MB1NB的余弦值为.(文科)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1平面ACC1.证明：BDAC，BDCC1，BD平面ACC1.取BD1
11、的中点E，连接PE，则PEBD，PE平面ACC1.PE平面APC1，平面APC1平面ACC1.21(本小题满分12分)已知抛物线C:y 2 =2px(p0)的焦点F和椭圆 的右焦点重合,直线l过点F交抛物线于A、B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线 l交y轴于点M，且， ，m、n是实数，对于直线 l，m+n是否为定值?若是,求出m+n的值；否则,说明理由. 答案： 22.(本小题满分12分）（15年新课标卷2）已知椭圆C：(m0)，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.() 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由【答案】()详见解析；（）能，或与的斜率的乘积为定值【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系