1、湖南省四校2014届高三上学期第三次联考 理科数学第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集则（ ） A B. C. D. 2.已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. 3.在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为（ ）A. B. C. D. 4.设函数 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)5.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数
2、的图像（ ）A.关于点对称B.关于直线对称 C.关于点对称D.关于直线对称【答案】D【解析】6.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ）A B C D1 7.某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A） （B）（C） （D） BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为,PC底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=,在钝角三角形ABC中，AB=.故选C.考点：1.棱锥的结构特征 ；2.点、线、面间的距离计算8.在R上定义运算 若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A B
3、C D2,而f（x）=,当且仅当x=4时，取最小值a7选A.考点：1.不等式的解法及应用；2.函数恒成立问题的应用第卷（共110分）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，将答案填在答题纸上）9.已知函数, 则的值是 .10.若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 .【答案】-5【解析】试题分析：函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，f（x）=（x2+c）+（x-2）2x，f（2）=0，（c+4）+（2-2）2=0，c=-4，f（x）=（x2-4）+（x-2）2x，函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f（1）=（1-4）+（1-2）2=-5.考点：1.
4、函数在某点取得极值的条件；2.利用导数研究曲线上某点切线方程 11.由曲线f(x)与轴及直线围成的图形面积为，则的值为 . 12.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .13.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 .【答案】(0,2)【解析】试题分析：设g（x）=f（x）-x，f（x）,g（x）=f（x）-0，g（x）为减函数，又f（1）=1，f（log2x）,即g（log2x）=f（log2x）-log2x=g（1）=f（1）-=g（log22），log2xlog22，又y=log2x为底数是2的增函数，0x2，则不等式的解集为（0，2）.考点：1.利用
5、导数研究函数的增减性；2.不等式的解法14.已知曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为 . 15函数的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数满足：(1)在a，b内是单调函数；(2)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=的“美丽区间”下列函数中存在“美丽区间”的是 . (只需填符合题意的函数序号) 、； 、； 、； 、.【答案】【解析】三、解答题 （本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)在中，分别是角的对边，；（）求的值； （）若，求边的长. 17.(本小题满分12分)若是定义在上的增函数
6、，且 （1）、求的值；（2）、若，解不等式.【答案】（1）； （2）【解析】 18.（本小题满分12分）已知函数0，0，的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值. 【答案】（1)，； （2）【解析】试题分析：（1）先由图象可确定周期和振幅，从而得，再通过代入一个已知点可求从而有，又由可得；考点：1.三角函数解析式的求法；2.三角函数图象；3.三角恒等变换19. (本题13分)如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45，DAB=60，F为弧BC的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，
7、如图2.(I)求证：OF平面ACD；()求二面角CADB的余弦值；()在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由，. 1分 又为弧的中点，. 2分 平面，平面，平面 4分系则 1分 ，点为弧的中点，点的坐标为，2分平面，平面，平面 4分20.(本小题满分13分)某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的【答案】()；()当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时.令;所以 .7分 （1）当时，21.（本小题满分13分）已知函数，（）设（其中是的导函数），求的最大值；（）求证: 当时，有；（）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值； 3分 （）当时，由（1）知：当时，即因此，有7分