1、第二章 函数与基本初等函数 第1讲函数及其表示一、填空题1设f(2x1)2x1，则f(x)的定义域是_解析 xR，2x0，2x11，f(x)的定义域是(1，)答案 (1，)2设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB_.解析 利用集合的运算求解由题意知：Bx|x10x|x1，又Ax|1x2，ABx|1x2答案 x|1x23设函数f(x)若f(a)4，则实数a_.解析 当a0时，有a24，a2；当a0时，有a4，a4，因此a4或2.答案 4或24设f(x)则f等于_解析因为f2，所以ff.答案5设函数f(x)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则AB_.解析由x22
2、x150，得x22x150，解得5x3，所以A5,3又由yx22x15(x1)21616，得0f(x)4，所以B0,4，所以AB0,3答案0,36设函数f(x)则f(f(4)_.解析 “分段”求值f(f(4)ff(16)4.答案 47函数y的定义域为_解析 由题意可知1lg(x2)0，整理得lg(x2)1，解得20，所以舍去当x0时，由f(x)x得x2，所以方程f(x)x的解为2、2.12已知f(x)解不等式f(x)1.解 当x0时，ln1，即ln x1，故0xe；当x1，即x1，故不等式的解集是(，1)(0，e)13据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(k
3、m/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解(1)由图象可知；当t4时，v3412，所以s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t2
4、0)t270t550.综上可知s(3)当t0,10时，smax102150650.当t(10,20时，smax3020150450650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240,20t35，故t30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.8已知函数f(x)，常数a0.(1)设mn0，证明：函数f(x)在m，n上单调递增；(2)设0mn且f(x)的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围(1)证明任取x1，x2m，n，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，x1，x2m，n，所以x1x20，即f(x1)f(x2)，故f(x)在m，n上单调递增(2)解因为f(x)在m，n上单调递增，f(x)的定义域、值域都是m，nf(m)m，f(n)n，即m，n是方程x的两个不等的正根a2x2(2a2a)x10有两个不等的正根所以(2a2a)24a20，0a.即常数a的取值范围是.
