1、江苏省泰州四校高三数学第二次模拟考试（2006.04.10）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合且，若则 （ ）ABCD2函数的反函数的图象是（ ）3若，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）A.B. C. D.4实数满足,则的值为（ ）A8B8C8或8D与有关5如图，正三棱锥ABCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，并使，其中，设为异面直线EF与AC所成的角，为异面直线EF与BD所成的角，则+的值为（ ）ABCD与有关的变量6已知点F1，F2分别双曲线的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与
2、双曲交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（ ）A（1，+）B（1，1+）C（1，）D（1）7函数与有相同的定义域，且对定义域中任何x，有，若g(x)=1的解集是x|x=0，则函数F（x）=是（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数8在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是（ ）ABCD9当nN且n2时，1+2+22+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0q5，则q的值为（ ）A.0B.2C.2D.与n有关10过曲线C：x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1，P2，线
3、段P1P2的中点为P，直线l2过P点和坐标原点O，若l1l2，则a的值为（ ）A1B2C1D无法确定11在ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则C的大小是（ ）A30B150C30或150D60或12012若函数的图象如图，则a的取值范围是 （ ）A（,1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）第卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有 种（
4、用数字作答）14函数的最大值是 15设正数数列 an为等比数列，且a2=4,a4=16,则 16给出下列命题：当x（-1，1）时arctgxarcctgx;极坐标方程csc=1表示一条直线；arcsincos()=；方程 (r为参数，)表示过点（0，-1）倾斜角为 的直线。其中正确命题的序号有 （把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）若方程（其中的两实根为、，数列1，（，的所有项的和为2，试求的值。18（本小题满分12分） 已知z1是非零复数，argz1=，且（1+（其中kR）（）试求复数z1;（）若|z2|
5、1，试求arg（）的取值范围； 19（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，A=D=90，ABCD，SD平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。（）求证：四边形EFCD为直角梯形；（）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；（）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使DMC为直角三角形？请给出证明。20（本小题满分12分）一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的
6、原因，每年创外汇为上年的。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年，问：（）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？（）该企业到2003年能否进入国家重点企业？21（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,bR，a0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为和。（）若a,b均为负整数，|-|=1,求f(x)的解析式；（）若12，求证：x1x22。22（本小题满分14分）已知A、B是椭圆的一条
7、弦，M（2，1）是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，-1）。（）设双曲线的离率心为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数。（）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程。（）求出椭圆的长轴长的取范围。江苏省泰州四校高三数学第二次模拟考试参考答案一、选择题1D 2C 3C 4A 5C 6B 7B 8B 9A 10D 11A 12D二、填空题1318； 14 1； 15；16，三、解答题17解：、是方程的两实根 （1）4分由已知而 8分 满足（2） 不满足（1）故12分18解：（） 则3分 即 解得 k=2,r=16分 （）令 9分 即，于是对应的
8、点的轨迹为以（1，1）为圆心，以1为 半径的圆 12分12分19解：（）CDAB，AB平面SAB CD平面SAB面EFCD面SAB=EF，CDEF 又面 平面SAD，又 为直角梯形4分（）平面平面SAD 即为二面角DEFC的平面角6分中而且为等腰三角形，8分（）当时，为直角三角形 平面平面在中，为SB中点，平面平面 为直角三角形12分20解：（）设第n年甲产品创外汇an万元，乙产品创外汇bn万元则 若 则即第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇4分（）设该企业第n年创外汇万元则 当且仅当即n=2时，取“=”号，即第2年，2001年创外汇最少为216万元，这年甲产品创外汇72万元，乙产品创外汇144万元8分（）2003年即第4年，设该企业创外汇为y则2003年该企业能进入国家重点企业。12分21（）的两实根为 （1）又令则的两实根为 （2） 2分4分即均为负整数，为负奇数，从而满足（1），（2），故6分（）8分 且 即 10分 由得12分22解（）设两式相减，得3分6分则由双曲线定义及题设知 （），而此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦AB的中点，舍去。故所求椭圆方程为10分（）由题设知 联立 得 由（2）知 当 当 故14分