1、高二数学试题 第 1 页（共 4 页）20192020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测 高二数学试题 本试卷共 4 页满分 150 分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知直线l 的倾斜角为 45，则l 的斜率为 A3 B1 C22 D33 2.已知i 为虚数单位，则复数 2i1i A.1 i B.1 i C.1 i D.1 i 3.计算1038(3)()27A.73 B.23 C.12 D.13 4以(1,2)为圆心且过原点的圆的方程为A.22(1)(2)5xy B.22(1)(2)5xy C.22(1)(2)5xy D.22(1)(2)5xy 5双曲线2214yx 的渐近线方程为A.14yx B.12yx C.2yx D.4yx 6函数21yxx的图象大致是 A B C D 高二数学试题 第 2 页（
3、共 4 页）xyzABCDA1B1C1D17若,22x y ，且 sinsin0 xxyy，则下列不等式一定成立的是 A xy B xy C xy D xy 8已知直线:l()(|2)ytk xtt 与圆22:4O xy有交点，若 k 的最大值和最小值分别是,Mm，则|loglogttMm的值为 A1 B0 C 1 D2|22log()4ttt 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 9已知方程221(,)mxnym nR，则 A当0mn 时，方程表示椭圆 B当
4、0mn 时，方程表示双曲线 C当0m 时，方程表示两条直线 D方程表示的曲线不可能为抛物线 10如图，在长方体1111ABCDABC D中，15,4,3ABADAA，以直线 DA，DC，1DD 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A.点1B 的坐标为4,5,3 B.点1C 关于点 B 对称的点为5,8,3 C.点 A关于直线1BD 对称的点为0,5,3 D.点C 关于平面11ABB A 对称的点为8,5,0 11下列说法正确的是A命题“若 xy且 xy ，则|xy”为真命题 B“若直线10axy 与直线20 xay平行，则1a ”的逆命题是真命题 C若 p：x R，使得210
5、 xx，则p：x R，使得210 xx D“ln(1)xx yx”是“1,)x”的充要条件 12已知函数3()exf xx，则以下结论正确的是 A.()f x 在 R 上单调递增 B.125(log 2)(e)(ln)fff C方程()1f x 有实数解 D存在实数 k，使得方程()f xkx有 4 个实数解 高二数学试题 第 3 页（共 4 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知直线:210l xy，则过点1,2且垂直于l 的直线方程为14为迎接 2022 年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等 6 名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为
6、p，“乙得第一名”为 q，“丙得第一名”为r，若 pq是真命题，pr（）是真命题，则得第一名的是 15已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0 x 时，32()23f xxxa，则(2)f ；曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程为 (第一空 2 分，第二空 3 分)16设过原点的直线与双曲线2222:1yxCab(0,0)ab交于 P，Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan3PFQ,|5|QFPF,则双曲线C 的离心率为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）已知i 是虚数单位，复数2i42i iz （1）求复
7、数 z 的模|z；（2）若1 3izmzn（,m nR，z 是 z 的共轭复数），求 m 和n 的值 18（12 分）已知函数2,0,()log,0,xaxf xx x 且 (2)1f f （1）求实数 a 的值；（2）当 2,2)x 时，求()f x 的值域 19（12 分）已知动点 P 在 y 轴的右侧，且点 P 到 y 轴的距离比它到点1,0F的距离小1 （1）求动点 P 的轨迹C 的方程；（2）设斜率为 1 且不过点(1,2)M的直线交C 于,A B 两点，直线,MA MB 的斜率分别为12,kk，求12kk的值 高二数学试题 第 4 页（共 4 页）ABCDPO20（12 分）已知四
8、棱锥 PABCD的底面 ABCD是等腰梯形，/,ABCD ACBDO，22AOOC，2 2,PAPBABACPB（1）证明：平面 PBD 平面 ABCD；（2）求二面角 APDB的余弦值 21（12 分）阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C：22221(0)xyabab的面积为2 3，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)P的直线l 与C 交于不同的两点 A，B，求OAB面积的最大值.22（12 分）已知函数()ln()f xxax aR.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有极值点0 x，有两个零点12,xx，且120120 x xmxxx恒成立，求实数 m 的取值范围