1、考 点 集 训【p226】A组1如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是()A2 B4 C6 D8【解析】由三视图还原可知原几何体是圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，所以S全2S底S侧246，选C.【答案】C2已知正方体内切球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B. C. D.【解析】因为内切球的体积是，所以R3，所以R，内切球的半径是，所以正方体的棱长为2R2，选A.【答案】A3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为()A B. C. D.【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆
2、锥的底面半径为r1，圆锥的高h2，则该几何体的体积为：V122.故选C.【答案】C4已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为()A1 B3C2 D4【解析】由已知的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为111，底面周长为112，柱体的高为1，所以该柱体的表面积为214.【答案】D5一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【解析】由三视图可知该几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是1，三棱锥的体积V1，剩余部分体积V111V1，故答案为D.【答案】D
3、6如图所示，已知四棱锥PABCD的高为3，底面ABCD为正方形，PAPBPCPD且AB，则四棱锥PABCD外接球的半径为()A.B2C.D3【解析】由已知，四棱锥PABCD为正四棱锥，设外接球半径为R，连接AC、BD交于点O，连接PO，外接球的球心O在高PO上，连接OA，则OAOPR.四棱锥PABCD的高为3，AB，即PO3.OA，OO3R，又OOA为直角三角形，OA2OA2OO2，即R2()2(3R)2，解得R2.故选B.【答案】B7如图所示，已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积【解析】以AB所
4、在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC13 cm.该几何体的表面积为(416)1325616532 (cm2)8如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位：cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的表面积(尺寸如图)【解析】(1)该多面体的俯视图如下图所示： (2)所求多面体的表面积为S2464424422221222(cm2)B组1用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分成的两段的比是()A13 B1(1)C19 D.2【解析】设截面
5、圆的半径为r，原圆锥的底面半径为R，则，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为1，故截面把圆锥母线段分成的两段比是1(1)选B.【答案】B2某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是ABC，如图(2)所示，其中OAOB2，OC，则该几何体的表面积为()A3612 B248C2412 D368【解析】由图(2)可知，该几何体的俯视图是一个底面边长为4，高为2的等腰三角形，即该三角形为等边三角形，在如图所示的长方体中，长、宽、高分别为4，2，6，三视图还原为几何体是图中的三棱锥PABC，且SPABSPBC4612，SABC424，PAC是腰长为，底面边长为4的等腰三角形，SPAC8.综
6、上可知，该几何体的表面积为212482412.故选C.【答案】C3将一张边长为6 cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的表面积是()A12 cm2 B6 cm2C24 cm2 D12 cm2【解析】由题意可知，正四棱锥底面是由图1中最大正方形的四个角拼成的，故图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x，又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为x，则x3，x2，即正四棱锥的底面边长为2，易得四棱锥的表面积S2242281624.【答案】C4已知某几何体的俯视图是如图所示矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的的体积V与侧面积S.【解析】(1)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(2)作出该几何体的直观图，如图，E、F为AB、BC的中点，则AB8，BC6，PO4.V(86)464.在RtPOF中，PF4，SPBC6412，在RtPOE中，PE5，SPAB8520，所以侧面积为2(1220)2440.
