1、章末知识整合专题一磁场对电流的作用安培力的分析与计算问题1安培力的大小：FBILsin .安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心2安培力的方向：由左手定则判断3安培力做功：做功的结果将电能转化成其他形式的能4分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况用左手定则确定各段通电导线所受安培力据初速度方向结合牛顿定律确定导体运动情况5注意事项：(1)通电导线在磁场中受到的安培力的大小与导线放置的角度有关，导线的长度应取导线垂直于磁场方向的长度即有效长度(2)安培力的方向总垂直于B和L所决定的平面因此在将立体图转化为平面图时应正确画出各力的方向例1如图所示，在
2、与水平方向成60角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重为3 N的金属棒ab，棒上通过3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小(2)ab棒对导轨的压力大小(3)若要使B取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值解析：(1)棒静止时，其受力如图所示则有：FGtan 60，即BILGtan 60，B T.(2)ab棒对导轨的压力N与N大小相等，N6 N，所以NN6 N.(3)若要使B取值最小，即安培力F最小，显然当F平行于斜面向上时，F有最小值，此时B应垂直斜面向上，且有：FGsin 60.所以BminILGsin 60，Bmin T.答案：
3、(1) T(2)6 N(3)B应垂直斜面向上 T练习1如图所示：在倾角为的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B大小的变化，正确的说法是(C)A逐渐增大 B逐渐减小C先减小后增大 D先增大后减小解析：根据外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的条件，受力分析，再根据力的平行四边形定则作出力的合成变化图，由此可得B大小的变化情况是先减小后增大2如下图所示，一根长度为L的均匀金属杆用两
4、根劲度系数为k的轻弹簧水平悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里当金属棒中通有由左向右的电流I时，两根轻弹簧比原长缩短x后金属杆平衡，保持电流大小不变，方向相反流过金属杆时，两弹簧伸长x后金属杆平衡，求匀强磁场的磁感应强度B为多大？解析：根据安培力和力的平衡条件有(设棒的重力为mg)：当电流方向由左向右时：BIL2kxmg，当电流方向由右向左时：BILmg2kx，将重力mg消去得：B.答案：1带电粒子在无界匀强磁场中的运动：完整的圆周运动2带电粒子在有界匀强磁场中的运动：部分圆周运动(偏转)解题一般思路和步骤：利用辅助线确定圆心利用几何关系确定和计算轨道半径利用有关公式列方程求解例2 如图所示
5、，在x轴的上方(y0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45角，若粒子的质量为m，电量为q，求：(1)该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径(2)粒子在磁场中运动的时间解析：先作圆O，根据题目条件过O作直线L即x轴，交圆O于O，即可得到粒子进入磁场的运动轨迹：过入射点O沿逆时针再经O出射再分别过O、O作垂线交于O，既为粒子做圆周运动轨迹的圆心如图(a)这样作出的图既准确又标准，且易判断粒子做圆周运动的圆心角为270.(1)粒子轨迹如图(b)粒子进入磁场在洛伦兹力的作用下做
6、圆周运动：qvBm，r.(2)粒子运动周期：T，粒子做圆周运动的圆心角为270，所以tT.答案：(1)(2)规律小结：1直线边界(进出磁场具有对称性，如图)2平行边界(存在临界条件，如图)3圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)练习3(2013广东高考)(多选)两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上不计重力，下列说法正确的有(AD)Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近解析：a、b粒子的运动轨迹如图所示：粒子a、b都向下，由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；由r可知，
7、两粒子半径相等，根据下图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故B、C错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确故选AD.4如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角试求： (1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度；(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60角，粒子在磁场中运动的时间解析：(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R
8、，如图所示 OOA 30；由图可知，圆运动的半径R OA r； (2)根据牛顿运动定律， 有：Bqvm则R ，故粒子的入射速度 v.(3)当带电粒子入射方向转过60角，如图所示，在OAO1中，OA r，O1A r，O1AO30，由几何关系可得，O1Or，AO1E60.设带电粒子在磁场中运动所用时间为t，由：v，R；有：T ，解出：t.答案：见解析1复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中两场共存2组合场：电场和磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现3三种场的比较：4.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况.（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场
9、力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般考虑其重力.（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单.（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.5.带电粒子在复合场中运动的应用实例.（1）速度选择器.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是：qvBqE即v.（2）磁流体发电机.磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.根据左手定则，如下图可知B是发电机
10、的正极.磁流体发电机两极间的距离为L，等离子体的速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差UBLv.外电阻R中的电流可由闭合电路欧姆定律求出.（3）电磁流量计.工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即qvBqEq，所以v，因此液体流量：即QSv.（4）霍尔效应.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差
11、，这种现象称为霍尔电势差，其原理如图所示.例3 为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（）A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B.若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D.污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析：由
12、左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且此时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中的离子的多少无关，A、B、C均错误；由Qv1bc可得Q.可见，Q与U成正比，与a、b无关，D正确.答案：D 练习5.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出.AOB120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（D）A. B. C. D.解析：由AOB120可知，弧AB所对圆心角60，故tT，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t，从图中分析有Rr，则AB弧长LABRrr
13、，则t，D项正确.6.如下图，在平面直角坐标系xOy内，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴正半轴上y h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求：（1）电场强度的大小E.（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r.（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.解析：粒子的运动轨迹如下图所示：（1）设粒子在电场中运动的时间为t1，x、y方向：2hv0t1，hat，根据牛顿第二定律Eqma，求出E.（2）根据动能定理：Eqhmv2mv.设粒子进入磁场时速度为v，根据Bqvm得：r. （3）粒子在电场中运动的时间：t1，粒子在磁场中运动的周期：T，设粒子在磁场中运动的时间为：t2T，求出tt1t2.答案：见解析
