1、训练22数学思想在解题中的应用(二)(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2013咸阳模拟)函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是()A(0,2) B(0,1) C(0,1 D0,22某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种 C1 008种 D1 108种3(2012金华模拟)已知双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A. B. C.或 D.或4在等比数列an中，a1a，前n项和为S
2、n，若数列an1成等差数列，则Sn等于()Aan1a Bn(a1)Cna D(a1)n15(2012济宁模拟)已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x)对一切xR都成立，则参数a的取值范围为()A3a4 B3a4 C3a4 D3a4二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012汕头二模)函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_7已知等差数列an的公差d0，且a1、a3、a9 成等比数列，则的值是_8(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_三、
3、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2012盐城模拟)已知数列an的前n项和Snn21，数列bn是首项为1，公比为b的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.10(12分)(2012辽宁)如图，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A、B、C、D四点，点A1、A2分别为C2的左、右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程11(12分)(2011新课标全国)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)如
4、果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围参考答案训练22数学思想在解题中的应用(二)1B转化为f(x)3x23b在(0,1)内与x轴有两交点，只需f(0)0且f(1)0.即得0b1.2C当丙在10月7日值班时共AA240种；当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共CCA192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C(CACAA)576种综上知，共2401925761 008种3D当双曲线焦点在x轴上时，e21，e2，e；当双曲线焦点在y轴上时，e21，e2，e.4C利用常数列判断a，a，a，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(
5、aq21)，q1，Snna.5Cf(x)sin2xsin xa2a.令tsin x，t1,1，f(x)变为g(t)2a，t1,1，g(t)maxa，g(t)mina2,1f(x)对xR恒成立，即g(t)max且g(t)min1恒成立，即3a4.6解析当a1时，yax在1,2上递增，故a2a，得a；当0a1时，yax在1,2上单调递减，故aa2，得a.故a或a.答案或7解析由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件，an取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列ann(nN*)，则.答案8解析依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即4c
6、2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案9解(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1.所以an(2)当b1时，anbn此时Tn235(2n1)n21；当b1时，anbn此时Tn23b5b2(2n1)bn1，两端同时乘以b得，bTn2b3b25b3(2n1)bn.得，(1b)Tn2b2b22b32bn1(2n1)bn2(1bb2b3bn1)(2n1)bnb(2n1)bnb，所以Tn.所以Tn10解(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S4|x0|y0|.由y1得y1，从而xyx2.当x，y时，Smax6.从而t时，矩形ABCD的面积最大
7、，最大面积为6.(2)由A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)知直线AA1的方程为y(x3)直线A2B的方程为y(x3)由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C2上，故y1.将代入得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)11解(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2ln x(x0)，则h(x).()设k0，由h(x)知，当x1时，h(x)0.而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).()设0k1，由于当x时，(k1)(x21)2x0，故h(x)0.而h(1)0，故当x时，h(x)0，可得h(x)0.与题设矛盾()设k1.此时h(x)0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.与题设矛盾综合得k的取值范围为(，0 高考资源网%