1、数 学（文 科）注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分 考 试 时 间 为 分 钟，满 分 分 全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成，答 在 本 试 卷 上 无 效 第 卷（选 择 题共 分）一、选 择 题：本 题 共 小 题；每 题 分，共 计 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 个 选 项 正 确 若 集 合 犃 狓 狓 ，犅 狓 狓 狓 ，则 犃 犅 （，），），）设 复 数 狕 满 足 狕（）（为 虚 数 单 位），则 狕 的 虚 部 为 已 知 等 差 数 列 犪 狀 的 前 狀 项 和 为 犛 狀，
2、且 犪 ，犛 ，则 犪 为 庆 祝 中 华 人 民 共 和 国 成 立 周 年，北 京 大 学 某 学 院 欲 从 某 专 业 编 号 为 ，的 名 学 生 中，用 系 统 抽 样（等 间 距 抽 样）的 方 法 抽 取 人 组 成 国 庆 宣 传 团队，若 号 学 生 被 抽 到，则 下 面 名 同 学 中 被 抽 到 的 是 号 同 学 号 同 学 号 同 学 号 同 学 已 知 犫 犪 ，则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是 犪 犫 犫犪 犪犫 （）犪（）犫 犪犮 犫犮 执 行 如 程 序 框 图 所 示 的 程 序，若 输 出 的 狊 的 值 为 ，则 判断 框 中 填 入
3、的 条 件 可 以 是 狀 狀 狀 狀 下 列 命 题 中，错 误 的 是 一 条 直 线 与 两 个 平 行 平 面 中 的 一 个 平 面 相 交，则 必 与 另 一 个 平 面 相 交 平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 个 不 同 平 面 平 行 若 两 个 平 面 垂 直，则 一 个 平 面 内 的 已 知 直 线 必 垂 直 于 另 一 个 平 面 的 无 数 条 直 线 若 两 个 平 面 垂 直，过 一 个 平 面 内 任 意 一 点 作 交 线 的 垂 线，则 此 垂 线 必 垂 直 于 另 一 个平 面页共 页第）科文（学数 已 知 （），则 （）设 犳（狓）是 定 义
4、 在 上 的 奇 函 数，且 当 狓 时，犳（狓）狓 ，则 犳（）的 值 等 于 四 面 体 犃 犅 犆 犇 的 四 个 顶 点 都 在 球 犗的 表 面 上，若 犇 犃 犇 犅 犆 犃 犆 犅 犃 犅 ，犇 犆槡，则 球 犗 的 表 面 积 为 点 犃犿，（）为 抛 物 线 狓 狆狔（狆 ）上 一 点，且 犃 到 其 焦 点 犉的 距 离 为 ，过 犉且 斜 率 为 的 直 线 与 犆 相 交 于 犘，犙 两 点，且 犘，犙 两 点 在 准 线 上 的 投 影 分 别 为 犕，犖两 点，则 犕 犉 犖的 面 积 为槡 槡 槡 槡 已 知 函 数 犳（狓）狓 狓，狓 狓 ，狓，若 存 在 实
5、数 狓 ，狓 ，狓 满 足 犳（狓 ）犳（狓 ）犳（狓 ），其 中 狓 狓 狓 ，则狓 狓 狓 的 取 值 范 围 是 （，），（），（）（，）第 卷（非 选 择 题共 分）二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 题 分，共 计 分 请 把 正 确 答 案 填 写 在 答 题 纸 相 应 的位 置 上 若 实 数 狓，狔 满 足狓 狔 狓 狔 烅烄烆，则 狕 狔 狓 的 最 小 值 为 设 犲 ，犲 是 单 位 向 量，且 犲 犲 ，若 犪 犲 犲 ，犫 犲 犲 ，则 向 量 犪 在 犫 方 向 上 的投 影 为 已 知 函 数 犳（狓）为 定 义 在 犚 上 的 奇 函 数，且 对 任 意
6、的 狓，狔 犚，且 狓 狔 ，都 有（狓 狔）犳（狓）犳（狔）若 犳（犿）犳（犿），则 实 数 犿的 取 值 范围 是 已 知 点 犉 为 双 曲 线 犆：狓犪 狔犫 （犪 ，犫 ）的 一 个 焦 点，过 犉 作 双 曲 线 犆的 一 条渐 近 线 的 垂 线，垂 足 为 犕，此 垂 线 与 犆 的 另 一 条 渐 近 线 交 于 点 犖，若 犉 犕 犉 犖 ，则 双 曲 线 犆 的 离 心 率 为 三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 、题 为 选 考 题，考 生
7、根 据 要 求 作 答。页共 页第）科文（学数（一）必 考 题：共 分。（分）在 犃 犅 犆 中，内 角 犃，犅，犆 所 对 的 边 分 别 为 犪，犫，犮，已 知 犃犅 犪 犮犫 （）求 角 犅 的 大 小；（）若 犫槡，求 犃 犅 犆 的 的 面 积 的 最 大 值；（分）如 图 所 示，四 边 形 犃 犅 犆 犇中，犃 犇 犅 犆，犅 犃 犇 ，犃 犇 犃 犅 犅 犆，犈 为 犅 犆中 点，将 犃 犅 犇 沿 犅 犇折 叠，使 得 犃 犈 犃 犅，构 成 四 面 体 犃 犅 犆 犇（）求 证：平 面 犃 犅 犇 平 面 犅 犆 犇；（）若 三 棱 锥 犈 犃 犅 犇 的 体 积 为槡，求
8、 犃 犅 （分）为 了 解 高 三 学 生 的“理 科 综 合”成 绩 是 否 与 性 别 有 关，某 校 课 外 学 习 兴 趣 小组 在 本 地 区 高 三 年 级 理 科 班 中 随 机 抽 取 男、女 学 生 各 名，然 后 对 这 名 学 生 在一 次 联 合 模 拟 考 试 中 的“理 科 综 合”成 绩 进 行 统 计 规 定：分 数 不 小 于 分 为“优秀”，小 于 分 为“非 优 秀”得 到 下 面 列 联 表：非 优 秀优 秀男 生女 生（）能 否 有 的 把 握 认 为“理 科 综 合”成 绩 是 否 优 秀 与 性 别 有 关（）用 分 层 抽 样 的 方 法 从 名
9、 女 生 中 抽 出 人，然 后 再 从 这 人 中 抽 取 人 进 行 调查，求 抽 出 的 人 均 是 成 绩 非 优 秀 的 概 率 附：犓 狀（犪犱 犫犮）（犪 犫）（犮 犱）（犪 犮）（犫 犱）犘（犓 犽）犽 页共 页第）科文（学数 （分）已 知 椭 圆 狓犪 狔犫 （犪 犫 ）的 左、右 焦 点 分 别 为 犉 ，犉 ，离 心 率 为 槡，犘是 椭 圆 上 一 点，且 犘 犉 犉 面 积 的 最 大 值 为 （）求 椭 圆 犆 的 方 程；（）过 犉 且 不 垂 直 于 坐 标 轴 的 直 线 犾 交 椭 圆 犆于 犃，犅 两 点，在 狓 轴 上 是 否 存 在 一点 犖（狀，），
10、使 得 犖 犗 为 犃 犖 犅 的 角 平 分 线？若 存 在 求 出 点 犖（狀，），若 不 存在，说 明 理 由 （分）已 知 函 数 犳（狓）犲狓 （犪 犲）狓 犫，曲 线 狔 犳（狓）在（，犳（）处 的 切 线 方 程为 狔 狓 （参 考 数 据 ）（）求 犪，犫 的 值；（）证 明：当 狓 时，犳（狓）狓 （二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第 、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 极 坐 标 系 中，曲 线 犆 的 极 坐 标 方 程 为 ，以 极 点 为 坐 标 原 点，极 轴为 狓 轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，直 线 犾 的 参 数 方 程 为狓槡 狋狔槡 烅烄烆狋（狋 为 参 数）（）求 曲 线 犆 的 直 角 坐 标 方 程 以 及 直 线 犾 的 普 通 方 程；（）若 犘、犙 分 别 为 曲 线 犆与 直 线 犾 上 的 动 点，求 犘 犙 的 最 小 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数 犳（狓）狓 狓 犿（犿 ）（）若 犿 时，解 不 等 式 犳（狓）狓；（）犳（狓）狓 对 一 切 实 数 狓 恒 成 立，求 实 数 犿 的 取 值 范 围 页共 页第）科文（学数