1、第1章 二次函数一、选择题(每题3分，共24分)1若ymxm22m2是二次函数，则m的值为() A0或2 B2 C0 D22把抛物线yx21先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线() Ay(x3)21 By(x3)23 Cy(x3)21 Dy(x3)233在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2bxc的图象可能为()4对于二次函数yx22x8，下列描述错误的是() A其图象的对称轴是直线x1 B其图象的顶点坐标是(1，9) C当x1时，y有最小值8 D当x1时，y随x的增大而增大5若关于x的方程x2mxn0没有实数解，则抛物线yx2mxn与x轴的交点有() A2个
2、 B1个 C0个 D不能确定6已知抛物线y(x2)2上任意两点A(x1，y1)与B(x2，y2)，若x2x12，则y1和y2的大小关系是() Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y27向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为yax2bxc(a0)，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是() A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒8已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；b24ac0；am2bmab，其中正确的结论有() A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题4
3、分，共32分)9二次函数y2(x3)21的图象的顶点坐标是_10已知抛物线yx2bxc与x轴交点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2bxc0的根为_11抛物线yx24x5向左平移1个单位后得到新抛物线，新抛物线的对称轴是_12已知抛物线y(xm)23，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_13二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象不经过第_象限14抛物线yx26x9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_15两条抛物线y1x2b，y2x2b(b0)与分别经过点(2，0
4、)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于_16已知函数y若使yk成立的x值恰好有2个，则k的值为_三、解答题(20，21题每题10分，其余每题8分，共44分)17已知二次函数的表达式是yx22x3.(1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和顶点坐标；(2)画出该二次函数的图象；(3)直接写出当2x2时，函数值y的取值范围18如图，已知抛物线y2x22与直线y2x2交于A，B两点(1)求A，B两点的坐标(2)求ABO的面积19已知二次函数ymx2nx(mn)(m，n是常数，m0)(1)当m1时，判断该二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象
5、经过A(2，6)，B(0，1)，C(1，2)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式20某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利y元(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？21在平面直角坐标系中，抛物线N经过A(1，3)，B(4，8)，O(0，0)三点(1)求该抛物线和直线AB的表达式；(2)平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线的表达式平移后抛物线的顶点
6、在直线AB上；设平移后抛物线与y轴交于点C，SABC3SABO.答案一、1.D2.D3.A4C点拨：二次函数yx22x8(x1)29，其图象的对称轴是直线x1，A正确；其图象的顶点坐标是(1，9)，B正确；当x1时，y取得最小值，此时y9，C错误；当x1时，y随x的增大而增大，D正确5C6B点拨：由题意得抛物线开口向上，对称轴为直线x2，x2x12，y2y1.7C8D点拨：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故正确；当x1时，yabc0，故bac，故错误；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a2bc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x1时，y的值最大此时，
7、yabc，而当xm时，yam2bmc，abcam2bmc，故abam2bm，即am2bmab.故正确综上所述，正确的结论是，共有4个二、9.(3，1)10.x11，x2311直线x112.m113一点拨：根据题意可知抛物线的顶点坐标为(m，n)，且顶点在第四象限，m0，n0，m0，n0，一次函数ymxn不经过第一象限14(9，0)15.116k1或k3点拨：函数y的图象如图根据图象知当y1或y3时，对应成立的x值恰好有2个，所以k1或k3.三、17.解：(1)令y0，则0x22x3.解得x11，x23.二次函数yx22x3的图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)yx22x3(x1)24，
8、它的顶点坐标为(1，4)(2)列表：x10123y03430该二次函数的图象如图所示(3)4y5.18解：(1)联立方程组，得解得或A，B两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)(2)A，B两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)，OA1，OB2，SOABOAOB121.19解：(1)当m1时，yx2nx(1n)，令y0，即0x2nx(1n)n241(1n)n24n4(n2)20，方程x2nx(1n)0有两个不相等的实数根或两个相等的实数根二次函数的图象与x轴交点的个数为2或1.(2)当x1时，ymn(mn)0，抛物线不经过点C.把点A(2，6)，B(0，1)分别代入ymx2nx(mn)，得解得该
9、二次函数的表达式为yx2x1.20解：(1)由题意得，商品每件降价x元时，单价为(100x)元，销售量为(1288x)件，则y(1288x)(100x80)8x232x2 560，即y与x之间的函数表达式是y8x232x2 560.(2)y8x232x2 5608(x2)22 592，当x2时，y取得最大值，此时y2 592，销售单价为100298(元)答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大21解：(1)设抛物线的表达式为yax2bxc(a0)，把A(1，3)，B(4，8)，O(0，0)的坐标分别代入，得解得抛物线的表达式为yx22x.设直线AB的表达式为ymxn，把A(1，3)，B(4，8)的坐标分别代入得解得直线AB的表达式为yx4.(2)当x0时，yx44，则直线AB与y轴的交点坐标为(0，4)，设平移后的抛物线的顶点坐标为(t，t4)，则平移后的抛物线的表达式为y(xt)2t4，当x0时，y(0t)2t4t2t4，即点C的坐标为(0，t2t4)，SABC3SABO，|t2t44|(41)34(41)，化简，得|t2t|12，当t2t12时，0，方程没有实数解当t2t12时，解得t14，t23.平移后的抛物线的表达式为y(x4)2或y(x3)27.
