1、第2课时三角函数的诱导公式(五六)1能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六(难点)2掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题(重点)基础初探教材整理1诱导公式五阅读教材P20的有关内容，完成下列问题终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五)：sincos_；cossin_.(1)若sin ，则cos_；(2)若cos ，则sin_.【解析】(1)cossin .(2)sincos .【答案】(1)(2)教材整理2诱导公式六阅读教材P21，完成下列问题型诱导公式(公式六)：sincos_；cossin_.(1)已知sin ，则cos_.(2)已知cos
2、，则sin _.【解析】(1)sin ，cossin .(2)cossin ，sin .【答案】(1)(2)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型给值求值(1)已知sin，则cos的值是_(2)已知sin，则cos的值是_(3)已知sin(A)，则cos的值是_【精彩点拨】从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值【自主解答】(1)，coscossin.(2)sin，sin.又，coscossin.(3)sin(A)sin A，coscoscossin A.【答案】(1)(2)(3)1给值求值型问题，若已知条件或
3、待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值2巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有，；，；，等常见的互补关系有，；，等再练一题1已知cos，求sin的值【解】，sinsincos.利用诱导公式化简求值已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值【精彩点拨】利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系求(2)【自主解答】(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又是第三象限的角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos .用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，
4、一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.(2)对于k和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变，符号看象限”.再练一题2已知sin(180)，090，求的值 【导学号：06460015】【解】由sin(180)sin ，090，得sin ，cos ，所以原式2.探究共研型三角形中的诱导公式探究1ABC中，其内角和为，你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗？【提示】sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，tan(AB)tan C等探究2你能写出几个异名三角函数的等量关系吗？【提示】si
5、n cos ，cos sin等在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状【精彩点拨】【自主解答】ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角形涉及三角形中的化简求值或证明问题，常以“ABC”为切入点，充分结合三角函数的诱导公式求解.再练一题3在ABC中，下列表达式为常数的是_sin(AB)sin C；cos(BC)cos A；.【解析】ABC，sinsincos ，1.【答案】构建体系1若cos 40a，则sin 50_.【解析】sin 50cos 40，sin 50a.【答案】a2若cos(
6、)，则sin_.【解析】cos()cos ，cos ，sincos .【答案】3cos，则cos_.【解析】coscoscos，cos.【答案】4已知cos，是第二象限角，则sin_. 【导学号：06460016】【解析】cossin ，sin .又是第二象限角，cos ，sinsinsincos .【答案】5若sin ，求的值【解】.sin ，10.即原式10.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(六)三角函数的诱导公式(五六)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1如果cos ，且是第四象限角，那么cos_.【解析】由已知得，sin ，所以cossin
7、.【答案】2(2016天水高一检测)已知角的终边经过点P0(3，4)，则cos的值为_【解析】易知|OP|5，所以sin ，所以cossin .【答案】3已知sin，则cos_.【解析】，coscossin.【答案】4化简sin()cos(2)的结果为_. 【导学号：06460017】【解析】原式(sin )cos()(sin )cos (sin )cos sin2.【答案】sin25代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是_【解析】(A45)(45A)90，sin(45A)cos(45A)，sin2(A45)sin2(45A)cos2(45A)，sin2(A45)sin2(A4
8、5)1.【答案】16若cossin()m，则cos2sin(6)的值是_【解析】由已知条件知(sin )(sin )m，sin ，cos2sin(6)(sin )2(sin )3sin .【答案】7已知tan 2，则_.【解析】2.【答案】28在ABC中，sin3sin(A)，且cos Acos(B)，则C_.【解析】由已知cos A3sin A，tan A，又A(0，)A.又cos A(cos B)cos B，由cos A知cos B，B，C(AB).【答案】二、解答题9已知sin(5)sin，求sin4cos4的值【解】sin(5)sinsin()sinsin cos ，sin cos (
9、sin cos )21，sin4cos4cos4sin4(sin2cos2)22sin2cos2122.10已知cos2sin，求的值【解】cos2sin，sin 2cos ，tan 2，.能力提升1若f(sin x)3cos 2x，则f(cos 30)_.【解析】f(cos 30)f(sin 60)3cos 1203cos 60或f(cos 30)f(sin 120)3cos 2403cos 120.【答案】2计算sin2 1sin2 2sin288sin289_.【解析】18990，28890，444690，sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22co
10、s221，sin244sin246sin244cos2441，sin21sin22sin288sin28944sin245442.【答案】3(2016盐城高一检测)已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是_【解析】(75)(15)90，sin(15)sin(75)90cos(75).又(75)(105)180，cos(105)cos180(75)cos(75)，原式.【答案】4(2016南京高一检测)已知f().(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值【解】(1)f()cos .(2)由(1)可知f(A)cos A，又A是ABC的内角，0A90，sin A，tan A，tan Asin A.1.3三角函数的图象和性质