1、 八年级下学期期中数学试题 一、单选题 1函数中，自变量的取值范围是（）A B C D 2下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 3下列计算正确的是（）A B C D 4如图，边长为 1 的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（）A B C D 5估计的值应在（）之间 A3 和 4 B4 和 5 C5 和 6 D6 和 7 6如果方程（m3）x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（）A3 B3 C3 D都不对 7根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2bxc 0.06 0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2bxc0（
2、a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（）A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 8已知多项式，（为任意实数），试比较多项式与的大小（）A无法确定 B C D 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 10已知：问题 1，某厂用 2 年时间把总产值增加了原来的 b 倍，求每年平均增长的百分数；问题 2，总产值用 2 年的时间在原来 a 万元的基础上增加了 b 万元，求每年平均增长的百分数；问题 3，某厂
3、用 2 年的时间把总产值增加到原来的 b 倍，求每年平均增长的百分数 设每年平均增长的百分数 x，那么下面的三个方程：（1+x）2b，a（1+x）2a+b，（1+x）2b+1，按问题 1、2、3 的序号排列，相对应的是（）A B C D 11若关于的一元二次方程有一根为 2022，则方程必有根为（）A2022 B2020 C2019 D2021 12对于一元二次方程，下列说法：若，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若 c 是方程的一个根，则一定有成立；若是一元二次方程的根，则 其中正确的是（）A B C D 二、填空题 13.14若关于 x 的一元二次方程的两个实数根分
4、别为 2 和3，则分解因式：15阅读理解：设，若，则，即，已知，且，则 x 的值为 16我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步，从水池边到圆周，每边相距 3 步远.如果你能求出正方形的边长是 x 步，则列出的方程是.17关于的方程，是方程的两个根，设，则当的值为 2 时，k=三、解答题 18计算：（1）；（2）19在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以
5、将其进一步化简：；，以上这种化简的方法叫做分母有理化请化简下列各题（写出化简过程）：（1）；（2）；（3）20如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长 18 米），另三边用总长 50 米的栏杆围成，留 2米宽的门，若想建成面积为 240 平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？21已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，（1）求 的取值范围；（2）当时，解这个方程；（3）若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值 22（1）请用配方法解方程；（2）请用配方法解一元二次方程 23直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按每件
6、 60 元销售，每天可卖出 20 件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 62.5 元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？24如图，在直角梯形中，动点从点出发，沿射线的方向以每秒 2 个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1 个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动设运动的时间为（秒），当 为何值时，以，三
7、点为顶点的三角形是等腰三角形？答案 1B 2B 3A 4B 5C 6C 7C 8D 9A 10B 11D 12A 139 14（x+3）（x-2）151 或-4 16 172 18（1）解：；（2）解：19（1）解：（2）解：（3）解：20解：设车棚垂直于墙的一边的长为 x 米，则平行于墙的一边的长为米，由题意列方程可得：，解得或 x=6 当车棚垂直于墙的一边的长为 6 米时，平行于墙的一边的长为 40 米，大于墙长的 18 米，答：车棚垂直于墙的一边的长为 20 米.21（1）解：根据题意得=（-2t）2-4（t2-2t+4）0，解得 t2，即 t 的取值范围为 t2（2）解：当 t=3 时
8、，方程化为 x2-6x+7=0，x2-6x+9=2，（x-3）2=2，x-3=（3）解：根据根与系数的关系得 m+n=2t，mn=t2-2t+4，Q=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=t2-6t+8=（t-3）2-1，t2，当 t=3 时，Q 有最小值，最小值为-1 22（1）解：两边同时除以 2 得：，移项得：，两边同时加上得：，配方得：，解得：（2）解：两边同时除以得：，移项得：，两边同时加上得：，配方得：，当时，解得：，当时，当时，该方程无实数根 23（1）解：设每件的售价定为 x 元，则有：，解得：(舍)，答：每件售价为 50 元（2）解：设该商品至少打 m 折，根据题
9、意得：，解得：，答：至少打八折销售价格不超过 50 元 24解：过点 P 作 PMBC 于 M，则四边形 PDCM 为矩形 由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若 PQ=BQ，在 RtPMQ 中，PQ2=t2+122，由 PQ2=BQ2得 t2+122=（16t）2，解得 t=；若 BP=BQ，在 RtPMB 中，PB2=（162t）2+122，由 PB2=BQ2得（162t）2+122=（16t）2，即 3t232t+144=0，此时，=（32）243144=7040，所以此方程无解，BPBQ 若 PB=PQ，由 PB2=PQ2得 t2+122=（162t）2+122得 t1=，t2=16（不合题意，舍去）综上所述，当 t=或 t=时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形