1、广东省湛江师范学院附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面答题表中）1下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“使得”的否定是：“均有”2设命题：，则为（ ）A BC D，3已知命题，；命题恒成立，则，那么()A“p”是假命题 B“q”是真命题C“pq”为真命题 D“pq”为真命题4双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D5设，分别是椭圆
2、的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.6双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（ ）A6 B2 C D7假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为()A10 B15 C21 D308一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（ ）A B C D 二、填空题（30分）9二项式(13x)5的展开式中x3的系数为_（用数字作答）10某省工
3、商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_（用数字作答）11已知下列命题：命题“，”的否定是“，”；已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_12在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为 13若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.14抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 三、解答题（80分）（第15
4、、16题12分，其余每题14分，写出详细的解答或证明过程）15.( 12分)某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率16（12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围17（14分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据 ，若由资料可知对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程； （2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格. 参考公式：18（14分）已知抛物线：()过点(1)
5、求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线与的距离等于? 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由19（14分）如图，抛物线：与坐标轴的交点分别为、.求以、为焦点且过点的椭圆方程；图6经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程20设圆与两圆 ，中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点，且P为L上动点，求|的最大值及此时点的坐标 高二年级 数学（理）参考答案一、选择题（40分）1C 2A 3D 4 C 5D 6D 7B 8D二、填空题（30分）9270 100.64 11 12 13.
6、 14三、解答题（80分）（第15、16题12分，其余14分）15.(1)解：的所有可能取值为0，1，22分依题意，得,.4分的分布列为012 6分17【解】（1）根据数据表先求，再根据公式求，根据线性回归直线必过样本中心点，可得。（2）将代入回归方程即可得所求。解：（1）由已知数据表求得：， 2分将数据代入 计算得：b=0.84, 6分又由得： 8分线性回归方程为：. 10分(2)当时，求得（万元）， 13分所以当房屋面积为时的销售价格为105万元。 14分18【解】(1)将(1，2)代入，得(2)22p1，1分所以p2. 2分故所求的抛物线C的方程为y24x，4分其准线方程为x1. 6分(
7、2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt. 7分由得y22y2t0. 9分因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与l的距离d，可得，解得t1.12分由知t1所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10. 14分图619解：由解得、3分所以，从而5分，椭圆的方程为6分依题意设：7分，由得8分依题意得11分，解得13分所以，直线的方程是或14分20【解】(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x)2y24的圆心为F1(，0)，半径为2，圆(x)2y24的圆心为F(，0)，半径为2. 2分由题意得或|CF1|CF|4. 4分|F1F|24，圆C的圆心轨迹是以F1(，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为y21.6分(2)由图知，|MP|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF| 2.8分直线MF的方程为y2x2，与双曲线方程联立得10分整理得15x232x840. 解得x1(舍去)，x2.12分此时y.当|MP|FP|取得最大值2时，点P的坐标为(，)14分