1、匀变速直线运动的速度与位移的关系目标定位1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2v2ax，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和xaT2，并能利用它们解决相关问题匀变速直线运动的速度与位移关系1关系式：v2v2ax；2推导：由匀变速直线运动的速度公式：vv0at和位移公式：xv0tat2消去时间即得3若v00，速度与位移的关系为：v22ax想一想：如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？答案飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2v2ax，得x.一、位移速度公式的理解及应用1公
2、式推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：vv0at；位移公式：xv0tat2；得位移与速度的关系式为v2v2ax.注意如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2v2ax求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便2对公式的理解(1)适用条件：匀变速直线运动(2)位移与速度的关系式：v2v2ax为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值(3)两种特殊形式：当v00时，
3、v22ax(初速度为零的匀加速直线运动)当v0时，v2ax(末速度为零的匀减速直线运动)例12013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为()图241A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s解析根据公式v2v2ax，解得v0 m/s40 m/s.D正确答案D针对训练在交通事故分析中，刹车线的长
4、度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为()A7 m/s2 B17 m/s2C14 m/s2 D3.5 m/s2解析设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02v22ax得a7 m/s2，A正确答案A二、平均速度公式的应用1平均速度的一般表达式v，此式适用于任何形式的运动2匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v(v0vt)，此式只适用于匀变速直线运动证明：如图242所示为匀变速直线运动的vt图象，则t时间内的位移为x(v0vt)
5、t，故平均速度为v(v0vt)图2423匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即vv(v0vt)，此式只适用于匀变速直线运动证明：如上图所示，对0，有：vv0a；对t有：vtva；由两式可得v(v0vt)v.例2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s，4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度解析利用平均速度公式：4 s内的平均速度v，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2m/s5 m/s.答案(1)8 m/s(2)5 m/s三、重要推论xaT2的应用1推导：以初速度v0做匀加速直线运动的物体，时间T内
6、的位移：x1v0TaT2在时间2T内的位移：xv02Ta(2T)2在第2个时间T内的位移x2xx1v0TaT2连续相等时间内的位移差为：xx2x1v0TaT 2v0TaT 2aT 2，即xaT2.进一步推导可得：x2x1x3x2x4x3xnxn1aT2.2应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度例3(20132014河北高一月考)如图243所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m, BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图243A物体的加速度为20 m/s2BCD4 mCOA之间的距离为1.125 mDOA之间的距离为1. 5 m解析由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即xaT2可得： a m/s225 m/s2，故A错误；根据CDBCBCAB1 m，可知CD3 m1 m4 m，故B正确；根据平均速度公式可得，vB，再由v2axOB可得OB两点间的距离为xOB3.125 m，所以O与A间的距离xOAxOBAB(3.1252)m1.125 m，故C正确，D错误所以选B、C.答案BC5