1、第1章常用逻辑用语1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量 词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.栏目索引CONTENTS PAGE 1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义重点难点，个个击破3 当堂检测当堂训练，体验成功41.3.1 量 词预习导学挑战自我，点点落实知识链接下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ,2x1是整数.5
2、1.3.1 量 词答：语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.61.3.1 量 词预习导引1.全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“所有”“每一个”“任意”在逻辑中通常叫做，并用符号表示.(2)全称命题：含有的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.全称量词“”全称量词
3、xM，p(x)71.3.1 量 词2.存在量词和存在性命题(1)存在量词：短语“存在一个”“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做，并用符号表示.(2)存在性命题：含有的命题叫做存在性命题.存在性命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”.存在量词“”存在量词x0M，p(x0)81.3.1 量 词课堂讲义重点难点，个个击破要点一 全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；解 由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题.91.3.1 量 词(2)xN，x41；解 由
4、于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题.(3)对任意角，都有sin2cos21.解 由于R，sin2cos21成立.所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.101.3.1 量 词规律方法判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.111.3.1 量 词跟踪演练1判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；解 2是素数，但2不是奇数.所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.121.3.1 量 词(2)xR，x211；解 xR，总有x20，因而x211.所以，全称命题“xR，x211”是真命题.
5、131.3.1 量 词(3)对每一个无理数x，x2也是无理数.所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.141.3.1 量 词要点二 存在量词与存在性命题例2判断下列命题的真假：解 1Z，且(1)31m恒成立.求实数m的取值范围；解 令ysin xcos x，xR，又xR，sin xcos xm恒成立，211.3.1 量 词(2)存在实数x，不等式sin xcos xm有解，求实数m的取值范围.解 令ysin xcos x，xR，又xR，sin xcos xm有解，221.3.1 量 词规律方法有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.231.3.1 量
6、词跟踪演练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；解 关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，241.3.1 量 词即|sin xcos x|sin xcos x，sin xcos x.251.3.1 量 词261.3.1 量 词当堂检测当堂训练，体验成功1 2 3 41.给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数.下列说法正确的是_.是假命题 是存在性命题 是真命题 是真命题271.3.1 量 词1 2 3 4解析 为全称命题；为存在性
7、命题；为真命题；为假命题.答案 281.3.1 量 词1 2 3 42.下列命题中，不是全称命题的是_.任何一个实数乘以0都等于0；自然数都是正整数；每一个向量都有大小；一定存在没有最大值的二次函数.解析 是存在性命题.291.3.1 量 词1 2 3 43.下列存在性命题是假命题的是_.存在xQ，使2xx30；存在xR，使x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数.301.3.1 量 词1 2 3 44.用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2；解 xx|x是凸n边形，x的外角和是2.311.3.1 量 词课堂小结1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.321.3.1 量 词3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.
