1、2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 1 页（共 6 页）三明一中 20192020 学年第一学期期中考试高三 理科数学 试卷（考试时长：2 小时 满分：150 分）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.设集合 A1,2,3,4，B1,0，2,3，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1 B0,1C1,0,1 D2,3,42.若命题“x0R，使得 3x202ax010”是假命题，则实数 a 的取值范围是()A(3，3)B(，3 3，)C(，3)(
2、3，)D 3，3 3.已知函数 f(x)logax(0a1)，则函数 yf(|x|1)的图象大致为()4.已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为()A3220B.3212C2412D16125.已知 f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且 f(x)是减函数，如果 f(m2)f(2m3)0，那么实数 m的取值范围是()A.1，53B.，53 C(1,3)D.53，2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 2 页（共 6 页）6.函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的部分图象如图所示，则将 yf(x)的图象向右平移6个单位长度后，得
3、到的图象对应的函数解析式为()Aysin2x23Bysin2x6Cysin 2xDycos 2x7.对于任意 a1,1，函数 f(x)x2(a4)x42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(，1)(3，)D(，1)(2，)8.已知函数 f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为 3Bf(x)的最小正周期为，最大值为 4Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 49.已知()22xxf x，1479a，1597b，27log 9c，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(b)f
4、(a)f(c)Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b)Df(b)f(c)f(a)10.已知等差数列an的前 n 项和是 Sn，若 S150，S160，则 Sn 的最大值是()AS8BS7CS15DS111.在四边形 ABCD 中，BCAD，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD交于点 F，则()AAF13AC23BD B.AF23AC14BDCAF14AC23BDDAF23AC13BD 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 3 页（共 6 页）12.已知函数2,0(),21,0log xxf xxx 若函数()1yf xm
5、 有四个零点,零点从小到大依次为,a b c d 则abcd 的值为()A.2B.2C.3D.3二、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13.已知 tan()23，且，2，则cos3sincos9sin _.14.已知平面内三个不共线向量 a，b，c 两两夹角相等，且|a|b|1，|c|3，则|abc|_.15.已知 x，y 满足约束条件xy40，x2，xyk0，且 zx3y 的最小值为 2，则常数 k_.16.已知三棱锥 的四个顶点均在体积为36的球面上，其中 平面，底面为正三角形，则三棱锥 体积的最大值为_ 三、解答题（共 6 题，70 分），解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤 17.(本题满分 10 分)已知命题:p 实数 x 满足22430 xaxa，命题:q 实数 x 满足31x.（1）若1a，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若0a 且p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 4 页（共 6 页）18.(本题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcos A(2ca)cos B.(1)求 B；(2)若 b 13，ABC 的面积为 3，求ABC 的周长 19.(本题满分 12 分)已知an为等差数列，且 a23，an前 4 项的和为
7、 16，数列bn满足 b14，b488，且数列bnan为等比数列(1)求数列an和bnan的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和 Sn.20.(本题满分 12 分)如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形，ACBDO，A1O底面 ABCD，AB2，AA13.(1)证明：平面 A1CO平面 BB1D1D；(2)若BAD60，求二面角 B-OB1-C 的余弦值 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 5 页（共 6 页）21.（本题满分 12 分)某景区提供自行车出租，该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元根据
8、经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？22.(本题满分 12 分)已知函数()ln()1axf xxaRx（）若函数()f x 在点(2,(2)f处的切线斜率为 118，求a 的值；（）若函数()()1ah xf xx，且()h x 在(0,)上单调递增，求a 的取值范围；（）若,(0,)b c，且bc，求证：2()lnlnbcbcbc 2019-2020 学年（上）半期考 高三理科数学试卷 第 6 页（共 6 页）草 稿 纸