1、31.2两角和与差的正弦预习课本P136138，思考并完成以下问题 (1)如何利用两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式？(2)两角和与差的正弦公式是什么？ 两角和与差的正弦公式名称公式简记符号两角和的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S两角差的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S点睛两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在，R，使得sin()sin sin 成立()(3)对于任意，R，sin(
2、)sin sin 都不成立()答案：(1)(2)(3)2sin 75cos 15cos 75sin 15的值等于()A.BC0 D1答案：D3已知sin ，是第四象限角，则sin_.答案：给角求值问题典例求值：(1)sin(15)；(2)(tan 10).解(1)sin(15)sin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45.(2)法一：原式(tan 10tan 60)2.法二：原式2.解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角
3、的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式活学活用求值：(1)sin 105；(2).解：(1)sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60 sin 45.(2)sin 30.给值求值问题典例(1)已知sin ，cos ，且为第一象限角，为第二象限角，求sin()和sin()的值；(2)求值：sin cos ；(3)已知，cos()，sin()，求sin 2的值解(1)直接法因为为第一象限角，为第二象限角，sin ，cos ，所以cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos c
4、os sin .(2)常值代换法原式222sin2sin .(3)角的代换法，0.又cos()，sin()，sin()，cos()，sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().给值求值的方法(1)直接法：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)常值代换：用某些三角函数代替某些常数，使之代换后能运用相关的公式，我们把这种代换称为常值代换，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1tan 45，1sin 90等.1，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使用(3)角的代换：将未知角用已知角表示出来，使之能直接
5、运用公式，像这样的代换方法就是角的代换常见的有：()，()，()()()()，(2)，2()()，2()()等活学活用 在ABC中，A，cos B，则sin C()AB.C D.解析：选DA，cos Asin A，又cos B，0B，sin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.辅助角公式的应用典例求ysin xcos x的最小正周期、最值及单调递增区间解y222sin.此函数的最小正周期为2，ymax2，ymin2.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.ysin xcos x的单调递增区间为(kZ)辅助角公式及其运用(1)公式asin bcos sin()(
6、或asin bcos cos()将形如asin bcos (a，b不同时为零)的三角函数式收缩为同一个角的一种三角函数式(2)化为正弦还是余弦，要看具体条件而定，一般要求变形后角的系数为正，这样更有利于研究函数的性质活学活用求函数f(x)sin2sin的最大值和最小值解：f(x)sin xcoscos xsin2sin xcos2cos xsinsin xcos xsin，f(x)的最大值为，此时x2k(kZ)；f(x)的最小值为，此时x2k(kZ)层级一学业水平达标1sin 20cos 10cos 160 sin 10()AB.C D.解析：选D原式sin 20cos 10cos 20sin
7、 10sin(2010).2.的值为()A1 B2C3 D4解析：选A原式2sin 301.3若cos ，是第三象限的角，则sin()A B.C D.解析：选A因为cos ，是第三象限的角，所以sin ，由两角和的正弦公式可得sinsin coscos sin.4已知sin，则cos sin 的值为()A B.C2 D1解析：选Bcos sin 22sin2.5函数ysinsin的最小值为()A. B2C D.解析：选C因为ysinsinsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcoscos 2xsin sin 2x，所以所求函数的最小值为.6计算sincos的值为_解析：sinco
8、s222cos2cos.答案：7已知，sin ，则sin_.解析：，sin ，cos ，sinsin cos cos sin .答案：8函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_解析：因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，所以f(x)的最大值为1.答案：19已知cos (为第一象限角)，求cos，sin的值解：cos ，且为第一象限角，sin .coscos cos sin sin .同理可求sin.10化简
9、下列各式：(1)sin2sincos；(2)2cos()解：(1)原式sin xcos cos xsin 2sin xcos 2cos xsin cos cos xsin sin xsin xcos xsin xcos xcos xsin xsin xcos x0.(2)原式.层级二应试能力达标1sin(75)cos(45)cos(15)()A1B1C1 D0解析：选D原式sin60(15)cos(45)cos(15)cos(15)sin(15)cos(45)sin(45)cos(45)0，故选D.2在ABC中，如果sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形
10、C等腰三角形 D等边三角形解析：选CABC，A(BC)由已知可得 sin(BC)2sin Ccos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin CcosBsin Bcos Ccos Bsin C0sin(BC)0.0B，0C，BC0，所以cos A.又，所以C，所以C不符合题意，所以C.5已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin_.解析：sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin ，即sin ，又是第三象限角，cos ，sinsin coscos sin.答案：6已知cos ，则sin的值为_；sin的值为_解析：因为cos ，所以sin ，所以sinsin coscos sin；sinsin coscos sin.答案： 7已知，均为锐角，且sin ，cos ，求的值解：，均为锐角，且sin ，cos ，cos ，sin .sin()sin cos cos sin .又，均为锐角，.故.8已知，0，cos，sin，求sin()的值解：，sin .0，cos ，sin()sin()sin.