1、高一数学试卷 第 1 页 共 6 页 三明一中 2019-2020 学年第一学期期中考试 高一数学试卷（考试时长：2 小时 满分：100 分）第卷（选择题 共 36 分）一、单选题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1若集合|32Axx=，|13Bx xx=或，则 AB=A|31xx B|32xx C|12xx D|13xx 2函数()=log(1)af xx 恒过定点（）A(1,0)B(2,0)C(0,1)D(0,2)3 43 是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 4有一组试验数据如图所示：x 2.01
2、3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是 A21xy=B21yx=C22logyx=D3yx=5函数()=ln+3f xx x 的零点所在的区间是 A 0 1(,)B2（1，)C 2,e（）D e,3（）高一数学试卷 第 2 页 共 6 页 6在同一直角坐标系中，函数()mf xx=（0 x），()logmg xx=的图象可能是 7化简211+tan（其中 为第二象限角）的结果为 Acos Bcos C1cos D1cos 8若函数21()=21f xaxax+的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 A0(-,)(1,+
3、)B0(-,（1,+)C1(0,)D1)0,9素数也叫质数，部分素数可写成“21n ”的形式（n 是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“21n ”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数已知第 20 个梅森素数为442321P=，第19 个梅森素数为425321Q=，则下列各数中与PQ最接近的数为（参考数据：lg203）A4510 B5110 C5610 D5910 高一数学试卷 第 3 页 共 6 页 10已知函数()0f x，且对定义域上的任意,x y 有(+)()()f x yf xf y=，当0 x 时，()1f x ，则 A123(log 7)(l
4、n 2)(6)fff B123(log 7)(6)(ln 2)fff C123(6)(log 7)(ln 2)fff D123(log 7)(6)(ln 2)fff 二、多选题：本题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 3 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 11下列说法正确的是 A函数1()f xx=在定义域上是减函数 B函数2()2xf xx=有且只有两个零点 C函数|2 xy=的最小值是1 D在同一坐标系中函数2xy=与2 xy=的图象关于 y 轴对称 12下列说法错误的是 A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧
5、度 B若 tan0，则2kk+（k Z）C若角 的终边过点(3,4)P kk（0k）,则4sin5=D当2 2 4kk+（k Z）时，sincos 第卷（非选择题 共 64 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 13已知 tan2=，则 sincossincos=+14已知()f x 是偶函数，当0 x时，21()2f xxxx=+，则当0 x时，()f x _ 高一数学试卷 第 4 页 共 6 页 15函数213()log(23)f xxx=+的定义域是 ，单调增区间是 16已知函数3,0,()1(),0,2xkxxf xx+=若方程 ()20f f x=恰有三个实
6、数根，则实数k 的取值范围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 52 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17(8 分)求下列各式的值:（1）1525sin()+tan43;（2）1382lg5lg 4()27+18（8 分）已知集合3|0log1Axx=，集合|21Bxmxm=（1）求RC A；（2）若 AB，求实数 m 的取值范围 19（8 分）已知幂函数()f x 的图象过点 2（，4）（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()48h xf xx=在,2k k+上是单调函数，求实数 k 的取值范围 高一数学试卷 第 5 页 共 6 页 20(8 分)某企业拟用10 万
7、元投资甲、乙两种商品.已知各投入 x 万元，甲、乙两种商品分别可获得1y，2y 万元的利润，利润曲线11:nPyax=，22:Pybxc=+，如图所示.（1）求函数1y，2y 的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？21(10 分)已知函数()f x 与函数()xg xa=（0a 且1a ）互为反函数，且(1)2g=（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意0 x（，1）都有22()()40fxmf x+成立，求实数m 的取值范围 22(10 分)已知函数425()223xxf x=+（1）求()f x 的零点；（2）设()(2)g xf x=+，判断函数()g x 的奇偶性，并证明；（3）若12()=()f xf x（12,xx R，12xx），求12xx+的值 高一数学试卷 第 6 页 共 6 页 草 稿 纸