1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修2 解析几何初步第二章2圆与圆的方程第二章2.1圆的标准方程课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习人们向往圆满的人生，对于象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月更是情有独钟！有诗道：“明月四时有，何事喜中秋？瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头；放出白豪千丈，散作太虚一色万象入吾眸，星斗避光彩，风露助清幽”圆是完美的图形，我们接下来就学习在平面直角坐标系下有关圆的知识1.确定圆的条件圆的几何特征是圆上任一点到_的距离等于定长，这个定长称为_，一个圆的_和_一旦给定，这个圆就被确定下来2圆的标准方程(1)已知圆的圆心为(a，b)，
2、半径为r，则圆的标准方程是_.(2)圆 心 在 坐 标 原 点，半 径 为 r的 圆 的 标 准 方 程 为_.圆心半径圆心位置半径1.以点(3,4)为圆心，5为半径的圆的方程是()A(x3)2(y4)225B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)225D(x3)2(y4)225答案C解析根据圆的标准方程知：以点(3,4)为圆心，半径为5的圆的标准方程为(x3)2(y4)225.2已知圆的方程(x1)2(y1)24，下面的点在圆内的是()A(1,1)B(0,1)C(0,3)D(2,2)答案B解析代入坐标使方程中“”变为“”的只有B.3(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程
3、是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案D4圆心在点C(2,1)，并且过点A(2，2)的圆的标准方程为_答案(x2)2(y1)2255若坐标原点在圆(xa)2(ya)24的外部，则实数a的取值范围是_课堂典例讲练求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心为(2，2)，且过点(6,3)；(2)过点A(4，5)，B(6，1)且以线段AB为直径；(3)圆心在直线x2上且与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)思路分析首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程直接法求圆的标准方程规律总结1.直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标
4、与半径，注意结合圆的几何性质以简化计算过程2求圆的标准方程时常用的几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心；(2)圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心；(3)圆心与切点的连线长为半径；(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线；(5)圆的半径r，半弦长d，弦心距h满足r2d2h2.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)21答案A解析两圆关于原点对称，则圆心关于原点对称，半径相等点(x，y)关于原点对称的点为(x，y)，所以圆C的方程为(x2)2(y1)21，即(x2)2(
5、y1)21，故选A.待定系数法求圆的标准方程求圆心在直线5x3y8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程思路分析先设出圆的标准方程，由题设列出关于a，b，r的关系式，组成方程组，解方程组求出a，b，r的值代入即得圆的方程求经过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程分析用待定系数法，求出圆心(a，b)、半径r.点与圆的位置关系(1)圆的直径端点为(2,0)，(2，2)，求此圆的方程，并判断A(5,4)，B(1,0)是在圆上、圆外，还是在圆内；(2)若点P(2,4)在圆(x1)2(y2)2m的外部，求实数m的取值范围思路分析(1)求出圆心坐标和半径可得圆的标准方程判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断(2)利用点在圆的外部建立不等式求m的取值范围点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的外部，则a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1Da1答案C圆的实际应用如图所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB20m，拱高OP4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱CD的高度(精确到0.01m)思路分析先建立直角坐标系，再求出圆的标准方程，再求C点的纵坐标即可易错疑难辨析课时作业（点此链接）
