1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修2 立体几何初步第一章2直观图第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习“一口叙说千古事，双手对舞百万兵”的皮影戏，是深受群众喜爱的一种民间艺术，它最早流传于鲁南、苏北、浙江、河北一带，后来逐渐扩散到全国各地皮影戏的表演是借助一面影窗，利用灯光照射原理和平面映象，将纸偶或皮偶影射出来，配合音乐、唱白来表演戏剧故事学好本节内容你就会真正明白“两手托起千秋将，孤灯照出万古人”的原理1.斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy_，它们确定的平
2、面表示_(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_的线段；(3)已 知 图 形 中 平 行 于 x轴 的 线 段，在 直 观 图 中_；平行于y轴的线段，长度为_45或135水平平面平行于x轴和y轴保持原长度不变2立体图形的特点立体图形与平面图形相比多一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z轴，平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示直立平面平行于z轴的线段，在直观图中_都不变3画直观图的原理用斜二测画法画的直观图是根据_的原理画出的图形，图中的投影线互相_平行性和长度平行投影平行1.关于直观图画法的说法中，不正确的是()A原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，其长
3、度不变B原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，其长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy可等于45D作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同答案B解析由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y轴，长度为原来的一半2如图所示，直观图表示的平面图形是()A任意三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形答案C解析由图形AB与BC分别平行于y轴与x轴，故直观图表示的平面图形是直角三角形3.下列说法正确的是()A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍是平行四边形答案D解析选项
4、A错，水平放置的正方形的直观图是平行四边形；选项B错，两条相交直线的直观图是两条相交直线；选项C错，互相垂直的两条直线的直观图夹角为45；选项D正确4根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox、Oy、Oz轴画 成 对 应 的 Ox、Oy、Oz，使 xOy _，xOz_；在用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段_答案45(或135)90 平行且相等解析根据斜二测画法的规则5水平放置的矩形ABCD长为4，宽为2，以AB、AD为轴作 出 斜 二 测 直 观 图 ABCD，则 四 边 形 ABCD的 面 积 为_课堂典例讲练画水平放置的直角梯形的直观图思路分析由斜二测画法
5、画直观图规范解答(1)如图所示，在已知直角梯形OBCD中以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直角坐标系；如图(1)所示，另选一个平面画直观图，画x轴和y轴，使xOy45.平面图形的直观图如图所示，ABC中BC8cm，BC边上的高AD6cm，试用斜二测画法画出其直观图解析(1)在三角形ABC中建立如图所示的直角坐标系 xOy，再 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 xOy，使xOy45.空间图形的直观图画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)思路分析解答本题时可先画出上、下底面正三角形的直观图，再画出整个正三棱台
6、的直观图规范解答(1)画轴，以底面ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使xOy45，以上底面ABC的中心O与O的连线为z轴规律总结1.用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中长度保持不变，本题只要确定了正三棱台的上、下底面，整个直观图也就确定了2若两次作底面较为繁琐时，可以先作相应的棱锥，运算确定上底面的位置后，用平面去截取(只需作平行线)用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCDABCD的直观图由直观图还原平面图一个四边形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积思路分析由直观图确定原
7、来的图形的形状及数量关系，关键要把握“横坐标不变，纵坐标减半”的原理，逆推即可规范解答如图是四边形的直观图，取BC所在直线为x轴，因为ABC45，所以取BA所在直线为y轴，过D作DEAB，DE交BC于E，则BEAD1.水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_答案2.5解析由于在直观图中，ACB45，则在原图形中，ACB90，AC3，BC4，斜边AB5，故斜边AB上的中线长为2.5.易错疑难辨析辨析还原图形的过程，是画直观图的逆过程，它主要包括平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的2倍本题中变为2a的两条边并不和y轴平行因而将其变为2a是错误的正解C如图(1)为三角形的直观图，图(2)为实际图形取BC所在直线为x轴，过BC中点O与Ox成45的直线为y轴过A点作ANOx，交y轴于N点，过A点作AMOy，交x轴于M点在直角三角形AOM中，课时作业（点此链接）
