1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修2立体几何初步第一章本章归纳总结第一章专 题 探 究3知 识 结 构1知 识 梳 理2即 时 巩 固4知 识 结 构知 识 梳 理1多面体的结构特征对于多面体的结构要从其反映的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式2旋转体的结构特征旋转体是一个封闭平面图形沿一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的
2、性质3表面积与体积的计算有关柱、锥、台、球的表面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素专 题 探 究1.考查空间几何体的三视图与几何体之间的相互转化，进而考查空间想象能力解决此类问题的主要依据是三视图的概念及画法规则2考查几何体的表面积与体积，解决此类问题时要善于将几何体分割转化成柱、锥、台、球，另外要善于把空间图形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开图3考查三视图与体积、面积的综合问题解题的关键是把三视图还原成几何体再进行求解空间几何体的三视图及面积、体积问题例1某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱
3、锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.思路分析(1)结合几何体的结构及所给的主视图和俯视图画出左视图；(2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体中，然后把几何体的体积转化为正四棱锥和长方体的体积来求解(3)把证BD平面PEG转化为证HF平面PEG，只需证HF与平面PEG中的两条相交直线垂直即可将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转要用动态的眼光看问题求解翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形，弄清在翻折过程中点、线、面之间的
4、位置关系、数量关系中，哪些是变的，哪些不变，特别要抓住不变量，一般地，在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的，涉及两个半平面内的几何元素之间的关系是变化了的，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题平面图形的翻折问题“切、接”问题主要涉及球，一般来说需将问题转化为平面问题，作一适当的截面，如圆锥的轴截面，球的大圆，多面体的对角面等，这个截面必须反映出体与体之间的位置关系和数量关系涉及“切”“接”问题的有关计算1.判定线面平行的方法有：(1)线面平行的判定定理；(2)平面与平面平行的性质定理2判定两个平面平行的方法有：(1)定义法；(2)利用判定定
5、理；(3)利用由判定定理得到的结论；(4)垂直于同一条直线的两个平面平行；(5)平行于同一平面的两个平面互相平行3在处理问题时要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转换直线、平面平行直线、平面垂直例5如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1底面ABCD，E是侧棱CC1的中点(1)求证：AC平面BDD1B1；(2)证明：AC平面B1DE.立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培养，因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势立体几何探索性命题的类型主要有：
6、一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么探索性问题即 时 巩 固一、选择题1若l，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A若，l，n，则lnB若，l，则lC若l，l，则D若ln，mn，则lm答案C解析对于选项C，若l，则在内必有直线n与l平行，从而n，于是.2一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A至多有一个是直角三角形B至多有两个是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形答案C4(广东高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则m nB若，m，n，则mnC若m n，m，n，则D若m，mn，n，则答案D二、填空题6长方体ABCDA1B1C1D1中截去一角B1A1BC1，则它的体积是长方体体积的_7棱长为2的正方体内有一个球，并且该球与正方体的六个面相切，则球的体积是_8在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120(如图所示)，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_
