1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-1 空间向量与立体几何第三章3.2 立体几何中的向量方法第三章第1课时 直线的方向向量和平面的法向量课堂典例讲练2易错疑难辨析3课 时 作 业4课前自主预习1课前自主预习任何一种工具的发明，都是为了方便解决问题，蒸汽机的发明推动了工业革命；计算机的出现解决了复杂的运算问题，提升了运算速度；网络的发明与发展促进了全球化的发展与地球村的形成向量作为一种工具，它的应用又体现了在哪些方面呢？定点A定方向相交xayb法向量ab存在kR，使akbabab0auau0au存在kR，使akuuv存在kR，使ukvuvuv0l与不重合1(2015山东
2、临沂市高二期末测试)若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(2，2，2)答案D解析，平面与的法向量平行，又n2(2，2，2)，n1(1,1,1)，n22n1，n1n2，故选D.4若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.答案35两条不重合直线m、n和平面都垂直，求证：mn.证明设m、n的方向向量分别为e1、e2，平面的法向量为n，m，n，e1n，e2n，故存在实数x，y，使e1xn，nye2，e
3、1(xy)e2，e1e2，m与n不重合，mn.课堂典例讲练根据方向向量确定两直线位置关系解析(1)显然有b3a，即ab，l1l2.(2)ab2640，ab，l1l2.(3)显然b4a，即ab，故l1l2.点评判断两不重合直线位置关系，只需取两直线的方向向量a、b，若ab0，则两直线垂直；若ab，则两直线平行求平面的法向量过点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)的平面的一个法向量为_答案(1,1,1)点评设定法向量n(x，y，z)的某个坐标为1时，一定要注意这个坐标不为0，如本题中若求平面AOB的法向量时，就不能设其法向量为(1，y，z)利用法向量研究线面位置关系解析(1)uv6
4、4100，uv，.(2)观察知v2u，即uv，.(3)uv290，u、v不垂直，显然uv，与既不平行也不垂直，即与相交但不垂直点评1.判断两不重合平面的位置关系，只需取两平面的法向量u，v，若uv0，则二面垂直；若uv，则二面平行2判断直线l与平面(l)的位置关系，取直线的方向向量a与平面的法向量v，若av0，则l；若av，则l.3利用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义已知l，且l的方向向量为(2，8,1)，平面的法向量为(1，y,2)，则y_.易错疑难辨析课 时 作 业（点此链接）
