1、1.3 三个正数的算术-几何平均数本节课有基本不等式引入三个正数的算术几何平均数，再进行定理的推导和推广，尤其定理3的几种变样形式。再通过例题巩固，巩固过程中确定定理应用的条件。定理的推导和推广略讲，几种变式详讲。在配凑使得“和”或“积”是定值时，又会忘记取等号的条件，所以以大量的例题和练习反复强调“一正、二定、三相等”，在不能取得等号的时候可以考虑函数的单调性。定理1.如果，那么（当且仅当时取“=”号）1指出定理适用范围：2强调取“=”的条件：定理2.如果那么是正数，（当且仅当时取“=”号）注意：1这个定理适用的范围：2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。利用算术平均数和集
2、合平均数定理时一定要注意定理的条件:一正;二定;三相等.有一个条件达不到就不能取得最值.v基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。推论:关于“平均数”的概念：1如果则：叫做这n个正数的算术平均数。叫做这n个正数的几何平均数。2.基本不等式：语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当1a2=an时，等号成立例:解:构造三个数相加等于定值.解:构造三个数相加等于定值.例将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为则其容积为:解:(错解:原因是取不到等号)正解:谢 谢 聆 听THANK YOU FOR YOUR
