1、课时规范练A组基础对点练1设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7B6C5 D3解析：由约束条件作出可行域如图中阴影区域将z2x3y化为yx，作出直线yx并平移使之经过可行域，易知直线经过点C(3,4)时，z取得最小值，故zmin23346.答案：B2设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8C3 D2解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直线y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大故zmax2528.答案：B3(2018日照模拟)已知变量x，y满足：则z()2xy的最大值为()A. B2C2 D4解析：作
2、出满足不等式组的平面区域，如图所示，令m2xy，则当m取得最大值时，z()2xy取得最大值由图知直线m2xy经过点A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax()2124，故选D.答案：D4(2018郑州模拟)已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是()A6 B5C4 D3解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，当直线y2x4z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，zmin22444，故选C.答案：C5设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A8 B7C2 D1解析：作
3、出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线yx，平移直线yx，当直线yx经过点C时在y轴上的截距取得最大值，即z取得最大值，由得，即C(3,2)，代入zx2y得zmax3227，故选B.答案：B6不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题，选C.答案：C7已知x，
4、y满足约束条件则z2xy的最大值为()A3 B3C1 D.解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，当直线z2xy过点A(2，1)时，z最大是3，故选A.答案：A8若实数x，y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为()A. BC. D.1解析：作出不等式|x|y1表示的可行域，如图x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，(x1)2y2的最小值为2，所以x2y22x的最小值为1.选B.答案：B9已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()A. B.C(0,1) D.解析
5、：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜率之间，因此，a0，即0a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案：D5已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则 a2b2的最大值为 () A5 B29C37 D49解析：平面区域为如图所示的阴影部分，因为圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当点C在点N(6,1)处时，
6、a2b2取得最大值621237，故选C.答案：C6(2018河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A20 B22C24 D26解析：由z6x2y，得y3x，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得即C(2，1)，将其代入直线方程2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z6x2y，得zmax63220，故选A.答案：A7若x，y满
7、足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D解析：作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k0)的最大值为1，则m的值是()A B1C2 D5解析：作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当zymx经过点A时， z取最大值，由，解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故选B.答案：B12已知a0，实数x，y满足，若z2xy的最小值为1，则a_.解析：根据题意，如图，在坐标系中画出相应的区域的边界线x1，xy3，再画出目标函数取得最小值时对应的直线2xy1，从图中可以发现，直线2xy
8、1与直线x1的交点为(1，1)，从而有点(1，1)在直线ya(x3)上，代入可得a.答案：13(2018石家庄模拟)动点P(a，b)在区域内运动，则的取值范围是_解析：画出可行域如图，1，设k，则k(，22，)，所以的取值范围是(，13，)答案：(，13，)14若x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：画出可行域(如图所示)，z2xy，y2xz，将直线y2x向上平移，经过点B时z取得最大值由解得当动直线2xyz0过点B(3,2)时，zmax2328.答案：815(2018郑州质量预测)若不等式x2y22所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为3(62)12，区域M在区域N内的面积为()2，故所求概率P.答案：