1、课时规范练A组基础对点练1(2018江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，1) D(1,0)解析：f(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故选D.答案：D2(2018贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0，)上的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：函数f(x)lg xsin x的零点个数，即函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数，如图所示显然，函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数为3，故选C.答案：C
2、3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0时，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2，1,3，故选D.答案：D4若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(
3、c，)内D(，a)和(c，)内解析：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内答案：A5(2018德州模拟)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9 B10C11 D18解析：由F(x)0得f(x)|lg x|分别作f(x)与y|lg x|的图象，如图，所以有10个零点，故选B.答案：B6(2018宁
4、夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析：当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选D.答案：D7已知函数f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，) B(，3)C(3,1) D(1，)解析：依题意可得f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得a1，故选A.答案：A8已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有
5、一个零点，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；解得m，解得m.综上可知m，故选D.答案：D9已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(1,3) B (0,3)C(0,2) D(0,1)解析：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选D.答案：D10(2018汕头模拟)设函数f
6、(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三个零点，yf(x)和ylogax的图象在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图象，如图，解得3a5.故选C.答案：C11(2018湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f
7、(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B.C D解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个根，即2x2x10只有一个根，则18(1)0，解得.故选C.答案：C12(2018郑州质量预测)已知定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当1x0时，f(x)log (x)，则方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为()A8 B10C12 D16解析：奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期T4.又当x1,0)时，f(x)l
8、og(x)，故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，故选C.答案：C13(2018聊城模拟)若方程|3x1|k有两个解，则实数k的取值范围是_解析：曲线y|3x1|与直线yk的图象如图所示，由图象可知，如果y|3x1|与直线yk有两个公共点，则实数k应满足0k1.答案：(0,1)14已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_解析：作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示：由图可知k(0,1答案：(0,115函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令ln xx22x0，
9、得ln xx22x，作yln x和yx22x图象，显然有两个交点当x0时，令4x10，x.综上共有3个零点答案：316已知函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，当x0时，函数f(x)有一个零点，从而a2x1，当x0时，函数f(x)有两个零点，则有即a4.综上知a4.答案：(4，)B组能力提升练1函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：作出函数f(x)的图象，如图所示由图象可知，所求函数的零点个数是2.答案：C2已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：分别画出函数f(x)，g(x)的草
10、图，可知有2个交点故选A.答案：A3已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：g(x)f(1x)1当x1时，函数g(x)有1个零点；当x1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故选C.答案：C4(2018洛阳统考)已知x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，则()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象(图略)，结合图象不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有ex1|ln x1
11、|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故选A.答案：A5设函数f (x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，则f(x)在R上为增函数，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.当x(0，)时，g(x)0，得g(x)在(0，)上为增函数，又g(1)
12、ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故选A.答案：A6(2018郑州质量预测)对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 B.C. D2,3解析：函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的图象过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上，则g0，即
13、2aa30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此时2a3，满足题意答案：D7设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f33，则这样的零点有()A61个 B63个C65个 D67个解析：依题意，由f(x0)sin x00得，x0k，kZ，即x0k，kZ.当k是奇数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165(个)，选C.答案：C8设函数f(x)，设函数g(x)f(x)4mxm，其中m0
14、.若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()Am或m1 BmCm或m1 Dm解析：f(x)作函数yf(x)的图象，如图所示函数g(x)零点的个数函数yf(x)的图象与直线y4mxm交点的个数当直线y4mxm过点(1,1)时，m；当直线y4mxm与曲线y1(1x0)相切时，可求得m1.根据图象可知，当m或m1时，函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点答案：C9已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x0时，f(x)ln xx1，f(x)1，
15、所以x(0,1)时，f(x)0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象，如图，观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点故选C.答案：C10已知函数f(x)ln xax2x有两个零点，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0,1)C. D.解析：依题意，关于x的方程ax1有两个不等的正根记g(x)，则g(x)，当0x0，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当xe时，g(x)0，g(x)在区间(e，)上单调递减
16、，且g(e)，当0x1时，g(x)0时，只有y(x0)和yxln x的图象相切时，满足题意，作出图象如图所示，由图象可知，a1，当a0时，显然满足题意，a1或a0，故选A.答案：A12已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数当x0时，f(x)，若关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(0,1) B0,1C(0,1 D.0解析：作出f(x)的大致图象如图所示，又函数yf(x)是定义域为R的偶函数，且关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根，等价于f(x)和f(x)a(aR)有且仅有6个不同
17、的实数根由图可知方程f(x)有4个不同的实数根，所以必须且只需方程f(x)a(aR)有且仅有2个不同的实数根，由图可知0a1或a.故选C.答案：C13在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则方程2a|xa|1只有一解，即方程|xa|2a1只有一解，故2a10，所以a.答案：14函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：问题可转化为y|x1|与y2cos x在4x6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为
18、2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x1两侧分别有5个交点，所以所求和为5210.答案：1015(2018广州综合测试)已知函数f(x)，则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_解析：由g(x)2|x|f(x)20得，f(x)|x|1，作出yf(x)，y|x|1的图象，由图象可知共有2个交点，故函数的零点个数为2.答案：216(2018沈阳教学质量监测)已知函数f(x)，若方程f(x)ax1恰有一个解，则实数a的取值范围是_解析：如图，当直线yax1过点B(2,2)时，a，满足方程有两个解；当直线yax1与f(x)2(x2)的图象相切时，a，满足方程有两个解；当直线yax1过点A(1,2)时，a1，满足方程恰有一个解故实数a的取值范围为.答案：